旋转抛物面和球面构成广义牛顿环的干涉图样

金伶艳，胡 玲，顾菊观，穆成富

(湖州师范学院 理学院，浙江 湖州 313000)

普通的牛顿环是在底部放一个水平的平板玻璃，在平板玻璃上倒扣曲率半径很大的一个平凸透镜，它们中间会形成空气劈尖。空气薄膜在不同位置它的厚度不同，在空气薄膜的上表面的反射光和经过下表面的反射光会发生干涉，形成明暗相间的等厚干涉条纹。近年来结合牛顿环实验的模拟仿真研究也越来越多[1-4]。

原则上任意两种透镜组合都可以形成空气劈尖，从而可以看到等厚干涉图样[5]。文章讨论由二次函数旋转形成的旋转抛物面与单个平凸透镜(或平凹透镜)组合而形成的牛顿环装置，研究这样的广义牛顿环装置在光束垂直照射时会出现的干涉图样。

1 普通牛顿环干涉原理及图样

普通牛顿环在一般教科书中都有讲述[6]。为了后面对比方便，先简单描述一下。

如图1所示，平面玻璃板A上放一个曲率半径为R的平凸透镜BO′C，平板玻璃与透镜之间存在厚度不同的空气薄膜，在接触面上，以OO″轴上一点为圆心，r为半径的圆周上，各个点的空气薄膜厚度均为d，由几何关系知r2=r2-(R-d)2，由于R≫d，略去高阶小量，有：

(1)

图1 普通牛顿环

考虑半波损失的影响，则两束反射光的光程差可以表示成[6]：

(2)

第j级明环和暗环的半径分别为：

(3)

(4)

牛顿环的光强分布为：

(5)

用波长λ=589 nm的钠黄光，取透镜的曲率半径r=1 m，用Mathematica数值模拟可画出普通牛顿环的干涉图样及其光强分布图，分别如图2(a)与图2(b)所示。

(a) 普通牛顿环干涉图样

2 旋转抛物面与平凸透镜(平凹透镜)构成组合透镜的干涉公式推导

图3为由旋转抛物面与平凸透镜组合构成的广义牛顿环截面示意图(平凹透镜情况类似)。……