基于运动学的静定结构平衡问题的虚位移原理分析1)

舒开鸥 郭子涛 杨 忠 陈 彬 郭 钊

*(九江学院建筑工程与规划学院，江西九江 332005)

†(中国矿业大学力学与土木工程学院，江苏徐州 221116)

静定结构的受力分析是力学课程的基础内容和核心内容，求解静定结构未知力的一般方法是列、解静力平衡方程，但平衡方程法往往有以下缺点：首先，对于简单结构(满足两刚片规则或三刚片规则)可以做到列一个方程求解一个未知力[1]，但对于复杂结构则需联立方程求解方程组，计算量大；其次，即使可以做到列一个方程求解一个未知力，也不能直接求解目标未知力，而需先求解支座反力等其他未知力，计算过程繁琐。

虚位移原理是求解静定结构未知力的重要方法，该方法能做到仅用一个虚功原理方程就可直接求出任何目标未知力(支座反力和内力)，与平衡方程法相比，既能减少计算量又能简化计算过程。虚位移原理在求解静定结构未知力时也有难点，即与各力对应的虚位移往往很难直接利用几何关系得出。本文将探讨运用运动学理论简化虚位移计算，进而简化平面静定结构的受力分析。

1 虚位移的运动学理论

1.1 位移中心和位移投影定理

位移中心即为速度瞬心。由于刚片内各点虚位移之比等于速度之比[2]，因此在虚位移状态下，做平面运动刚体上(或其扩展部分上) 速度为0 的点(速度瞬心)，虚位移也为0，把该点叫做刚片的位移中心。

位移投影定理即是速度投影定理。刚片内任意两点的速度在沿这两点连线方向上的投影相等(速度投影定理)，结合刚片内各点虚位移之比等于速度之比，可知刚片内任意两点的虚位移在沿这两点连线方向上的投影相等，此即位移投影定理。……