对不同类型喷管流场的数值分析*

陈家兴 吴巨龙 谢玉龙

（江苏科技大学机械工程学院 镇江 212000）

1 引言

拉瓦尔喷管是航空推进系统的重要组成部分，广泛应用于固体火箭发动机、超音速喷气发动机等各种超音速飞机推进系统中［1］。它也可以用于其他设备，如超音速分离设备［2］。拉瓦尔喷管的主要作用是将亚声速流加速到超声速状态［3］。在航空推进系统中，其主要功能是加速涡轮后高温高压气体向外膨胀，从而产生发动机推力。喷管流动特性对发动机推力的产生有很大的影响。不同的喷管模型对流动状态有很大的影响［4］。拉瓦尔喷管扩张段是喷管的关键部件。所以扩张段的设计是非常重要的。扩张段内的气流速度从声速（即Ma=1）均匀地加速到超音速，主要取决于扩张段的形状。管径渐扩的设计方法有特征线法、锥形法、Foelsch法和面积比公式法。

关于火箭发动机喷管设计的研究较多。例如许军民等［5］在研究火箭发动机效率时提到了喷管面积比和喷管几何特性对效率的影响。只有当喷管面积比与喷管几何特性满足一定关系时，才能使火箭发动机的效率达到最大。超音速喷管计算机仿真方法的设计与研究也取得了明显的成果。例如李阳等［6］对流动过程进行了数值模拟流场的物理模型的轴对称火箭发动机通过流利的软件，分析了喷管的内部空气动力特性，并获得在火箭发动机喷管流场的重要特征，为优化设计这种类型的喷管提供了参考。为了提高超音速喷射器的高速混合性能，G.Jagadeesh等［7］研制了两种新型的超音速喷管——叶尖环式超音速喷管和椭圆尖尖浅裂喷管。在其他研究领域，Abderrahmane Zidane等［8］对H2-O2火箭喷管在化学和振动非平衡条件下的流动进行了数值研究。计算结果表明，振动非平衡对流场参数和喷管性能的影响很小。用振动平衡构型代替振动非平衡构型，可节省90%的计算时间。Sun Bing-bing等［9］研究了气体温度对固体火箭发动机喷管阻尼特性的影响，得到了冷流量系数与传热系数的关系。I.E.Ivanovb等［10］对火箭发动机的推力优化喷管在极限激波分离和自由激波分离条件下进行了数值研究。还有学者对火箭喷管的烧蚀问题进行了研究。例如Su Jun-ming等［11］研究了喷嘴热环境对碳基喉部衬板烧蚀速率的影响。A.Turchi等［12］用数值方法研究了固体火箭喷管气-面相互作用。在探测火箭飞行高度最大化的最佳喷管马赫数中，Sang-hyeon Lee等［13］采用伪解析法确定最佳喷管马赫数，使探测火箭在标准大气中的飞行高度最大化。准确地预测最佳喷管马赫数，使喷管在燃尽状态或远点处的高度达到最大。

2 喷管几何模型及流场控制方程

2.1 几何模型

本文的研究对象是轴对称锥形拉瓦尔喷管和钟形拉瓦尔喷管。它最大的特点是设计制造方便，同时能使气体充分膨胀。图1为锥形拉瓦尔喷管的二维几何结构图。在本研究中，采用锥形法设计了锥形喷管。喷管收缩段相同，喷管进出口直径分别为喉道直径的1.3倍和1.37倍。通过改变膨胀段的扩张角（扩张角分别为11°、12°、13°）来改变锥形喷管的形状。图2为钟形拉瓦尔喷管。采用特征线法设计了喷管的外形。利用这四种模型比较了相同边界条件下喷管内的流动状态和产生的推力。本文研究的是火箭发动机的喷管，因此模拟工况入口的气体压力为8MPa；质量流量为18kg/s，温度3400k。出口温度设为323k，压力条件为一个大气压，分析喷管内部的流动状态。

图1 锥形喷管二维几何结构示意图

图2 钟形喷管二维几何结构示意图

2.2 流场控制方程

N-S方程是在流体能量、动量和质量守恒的基础上建立的一组非线性偏微分控制方程。瞬态流动的N-S方程可以简化为平均流动的雷诺平均N-S方程。雷诺平均N-S方程能满足工程应用的要求。此外，它可以解决工程应用中最复杂的湍流问题，如旋涡、激波和回流。

理想气体在喷管内的流动遵循质量守恒、动量守恒和能量守恒，控制方程如下。

连续方程：

动量方程：

能量方程：

式中：rv为气体密度；ui和 uj是速度分量；p表示压强；T是温度；m为粘度；dij是克罗内克增量；E是气体的总能量；keff是有效导热系数；teff是有效应力张量。

3 喷管网格划分及CFD计算方法

3.1 喷管物理模型网格划分

该模型采用分区网格的方法进行区域划分，便于网格划分。模型分为三个部分。采用结构化网格划分，考虑边界层的影响对边界层进行局部加密。由于喉部的计算比较复杂，因此对喷管喉部也进行了局部加密。划分后的网格模型如图3所示。

图3 喷管网格示意图

3.2 计算模型的确定及求解方法

1）由于火箭喷管内介质的可压缩性，采用RNG k-ε模型比较合适。RNG k-ε比标准K-ε模型更精确，考虑湍流产生的涡流，采用RNG k-ε模型。

2）喷管内气体流动属于高速可压缩流动，可采用密度基法求解。

3）为提高整体计算精度，采用二阶迎风格式对流动控制方程、湍流动能方程和湍流耗散速率方程进行了离散。

3.3 边界条件的确定

在边界条件下，将喷管入口设置为质量流量入口，质量流量为18kg/s，入口压力为8MPa。设出口压力为0.1 MPa，固体壁面设为无滑移、无渗流、绝热边界。质量流量入口指定表面压力、总温度和湍流参数。对于超音速流动，由于所有的流动参数都是从内部推导出来的，所以压力出口没有相应地设置。在改变背压的情况下，压力出口指定静压、总回流温度和湍流参数。喷管的边界条件如图4所示。

图4 喷管的边界条件

4 计算结果分析

4.1 马赫数分析

图5分别为不同扩张角锥型喷管和钟形喷管的马赫数等值线图。马赫数分布结果表明，气体在收敛阶段马赫数较低，以亚音速流动（Ma＜1）。喉部处气体的马赫数约为1。气体进入扩张段后，由于压力降低，气体膨胀，气体继续加速。在膨胀段，气体处于超音速流动状态，Ma＞1。扩张角为11°的锥形喷嘴出口速度均匀。其他喷管出口的马赫数分布较为复杂。图6为四个喷管马赫数轴向变化趋势。由于这四个喷管具有相同的收缩段和喉道设计，所以它们在这一段的速度变化也相同。在膨胀段，锥形喷管的速度沿轴向先减小后增大。从马赫数云图上也可以看出。原因是由于喉部出口倾角突然增大导致壁面坡度增大，流体的方向变化更加明显，流体不能靠近壁面流动，形成激波。所以失去了部分推力。当我们经过这个阶段时，流体靠近壁面流动，气流速度逐渐增加。钟形喷管沿轴向的速度逐渐增大。此外，钟形喷管扩张段的马赫数比锥形喷管的马赫数都大。在三种锥型喷管中，扩张角越大，马赫数越大。在速度方面，钟形喷管的性能最好。在三种锥型喷管中，沿轴线上扩张角大的喷管的马赫数大于扩张角小的喷管的马赫数。然而，由于出口截面的直径是一样的，扩张角小的喷管长度较长，气体在喷管内加速时间越长，所以扩张角为11°的喷管出口处的马赫数大。

图5 四种喷管的马赫数云图

图6 四种喷管的马赫数轴向变化趋势

4.2 压力对比分析

图7显示了四个喷管的静压云图。当气体流经喷管时，内部气体压力逐渐减小。喷管出口压力降至0.5 MPa。锥形喷管扩张段压力等值线为收缩状态，钟形喷管膨胀段压力等值线为膨胀状态。图8为4种喷管沿轴向压力变化趋势。可以看出，在膨胀段中，钟形喷管沿轴向的静压小于锥形喷管沿轴向的静压。这说明在钟形喷管内，流动得到了充分的膨胀。在圆锥喷管中，扩张角越大，沿轴向的静压越小。图9为4种喷管壁面压力沿轴线的变化趋势。在喉部出口位置，壁面压力不同。钟形喷管喉部出口附近壁面压力最小，压力先短暂增加，然后逐渐减小，最后与其他喷管相同。在圆锥喷管中，扩张角越大，壁面静压越小。从静压分析来看，钟形喷管的性能较好。

图7 四种喷管静压云图

图8 四种喷管沿轴向压力的变化趋势

图9 四种喷管沿轴向对壁面压力的变化趋势

4.3 轴向温度分析

图10为4种喷管沿轴向的温度压力图。从图中可以看出，温度的变化趋势与轴向压力的变化趋势相似。在喉部出口附近，喷管温度开始改变。此外，锥型喷管的温度先升高，再下降。钟形喷管的温度远低于锥形喷管的温度。因此钟形喷管内部的流动得到了充分的扩展。这与前一节中的论点是一致的。圆锥形喷管沿轴向的温度随扩张角的增大而减小。这一规律也与沿轴向的压力变化相一致。喷管出口温度达到最低。从温度的角度来看，钟形喷管的性能也是最为优越的。

图10 四种喷管沿轴线温度的变化趋势

4.4 推力对比

图11为四种喷管推力图，其中扩张角为13°的喷管推力最大，扩张角为12°的喷管推力最小。最大推力比最小推力提高0.3%。增长并不显著。因此，在相同工况下，四个喷管产生的推力没有显著差异。

图11 四个喷嘴的推力变化曲线

5 结语

1）钟形喷管在马赫数、压力和温度方面均优于锥形喷管。此外，钟形喷管在长度、重量和效率上都具有其他喷管无法比拟的优点，但是设计和制造比锥形喷管更加复杂。

2）锥形喷管中，流体马赫数随扩张角的增大而增大。此外随着扩张角的增大，管内气流得到充分的膨胀，因此管内的压力和温度也会降低。总体而言，膨胀角为13°的锥形喷管性能优越。

3）相同边界条件下的锥形喷管和钟形喷管都可以获得最佳的推力效率。