压电悬臂板结构的COMSOL仿真

毛宇航 潘金波 鲍中翰 杨子恒

摘要： 以悬臂板压电结构为对象，分析其固有频率和阻尼，并探究压电片电压与振幅特性的关系。运用COMSOL进行力场、电场的复合结构仿真，得出了该结构的模态特性，得到了悬臂板压电结构在施加电压时产生振动方向的挠度变化及在振动时压电片的电压变化，为振动主动控制提供参考。

Abstract： Taking the cantilever piezoelectric structure as the object， its natural frequency and damping are analyzed， and the relationship between piezoelectric voltage and amplitude characteristics is explored. COMSOL is used to simulate the composite structure of force field and electric field， and the modal characteristics of the structure are obtained. The deflection change in the vibration direction of the cantilever piezoelectric structure when voltage is applied and the voltage change of the piezoelectric plate when vibration are obtained， which provides a reference for active vibration control.

关键词： 悬臂板;压电结构;COMSOL仿真

Key words： cantilever plate;piezoelectric structure;COMSOL simulation

中图分类号：TM5                                      文献标识码：A                                  文章编号：1674-957X（2022）01-0050-03

0  引言

振动的主动控制[1]是近年发展起来的一种振动控制方法，它通过引入外源的附加振动与原振动相互抵消，以达到人为主动消除结构振动的目的。在振动控制中，多用压电片材料[2]作传感器和作动器，将其贴于梁、板等薄壁件结构元件的表面或嵌入内部，构成压电主动控制结构。利用压电材料的正、逆压电效应，并通过控制器[3]对结构振动进行主动控制。80年代初，Swigert采用压电元件研究了柱状天线模型控制，开创了压电陶瓷智能结构进行结构振动控制先河。振动主动振动控制研究和应用活跃起来，许国内外多学者着手研究各种结构或机敏材料的振动控制问题。如Bailey成功采用壓电薄膜PVDF对梁的振动进行控制;我国的孙东昌、董聪、胡选利、任勇生、陶云刚和陈勇等学者对此也有深入的研究，国内外学者近年来都做了许多研究和探索，取得了一定的成果。压电结构的主动振动控制[4]研究己成为振动控制领域的一个热点问题。如何能在不影响机械性能的前提下有效控制轻薄结构的振动就成为人们必须面对和解决的问题。

1  结构建模

1.1 悬臂板有限元建模

在理想条件下，采用四节点矩形板单元，图1中主要几何参数意义如下：矩形单元中每个节点w，θx，θy有三个自由度，其中相邻单元有相同挠度wi，沿x及y向斜率倾角为θx和θy：

2  Comsol的力场、电场仿真

2.1 模型的建立和边界条件设定

悬臂板压电复合结构如图2所示，基板长280mm，宽40mm，高5mm;上下粘贴的压电片长40mm，宽40mm，高3mm使用UG完成3D建模并保存导入。将材料属性基板压密度2700kg/m3，杨氏模量70GPa，泊松比0.29;压电片密度7600kg/m3，杨氏模量60GPa，泊松比0.33，介电常数1.73e-10F/N，压电系数2.1e-10m/v等输入。

选择COMSOL模块中的力场和电场进行力电耦合系统仿真分析，定义材料属性时，选取基板为铝材料，压电片为pzt-5h材料，选取最根部压电片处分别进行扫略，共生成1929个节点，295个单元（图2）。

悬臂梁最左端固定在支撑面上为悬臂端，模仿真实的运动状态。将最右端压电片最下端设定接地电压0V，在最上端设定终端电压即整个压电片的所受电压为所需电压。

2.2 模态分析和仿真

任何形式的振动都可以由振动模态叠加形成，选择COMSOL的特征频率求解器模块进行振动分析。选择静电场和力场耦合系统，再对悬臂板特征频率范围选择为0-3000Hz，仅需得出其前几主要影响振动的特征频率即可。选择1Hz为求解区间误差选择2%，进行求解器求解。得出悬臂梁压电结构的前六阶振动特性如图3所示。从云图中可以发现，悬臂板在粘贴压电片的尾部应变最大，整体产生形变模态如图3所示，可以给振动主动控制提供帮助。前六阶固有频率分别为33.24Hz、259.32Hz、284.79Hz、470.64Hz、854.44Hz、1739.21Hz。所对应的阻尼比分别为8.8e-10、3.36e-1、6.02e-11、2.53e-11、3.59e-10、5.71e-6。

在COMSOL的静电模块处，设置终端电压与压电片最上端，即整个压电片所受电压。在最上端分别设定20、100、200V终端电压，在没有其他外力的情况下，产生的轴向挠度变化如图4所示，表明了对压电片施加电压后，悬臂薄板发生了变形，证明施加电压后确实能产生挠度变化，能够实现主动控制。

对板施加1-2000Hz频率振动后，也能悬臂板的压电片会因为压电效应产生电压，其电压和频率关系图如图5所示。从图中可以发现，压电悬臂板结构在500Hz以下频率产生的振动电压较大，因为前几阶的模态叠加基本都在500Hz以下，而高频振动电压较小，振幅较小。

通过COMSOL的后处理绘图分析，选择二维绘图组，再选择终端电压绘图。可以得到悬臂板的压电结构在轴向终端电压20V作用下各个部位的等效应力云图如6所示。从等效应力云图中可以发现，压电悬臂板结构在Y方向上产生一定量的变形量，在尾端所受变形最大，中部应力最集中，这与实际情况相符合。符合一般的振动特性和压电片施加电压下的，振动特性云图。

3  结论

对于简单压电悬臂板特征，以COMSOL作为仿真工具，可以合理模拟其工作时压电和结构特性。建立压电悬臂板结构有限元计算模型，有限元仿真结果表明在满足实际工况条件下，主动控制能够有效实现振动控制，并且该仿真在很大程度上给悬臂板振动主动控制信息参考。

参考文献：

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