粘钢加固预应力混凝土梁抗弯承载力简化计算方法

张能伟

（同济大学建筑设计研究院（集团）有限公司，上海 200092）

0 引言

粘钢加固是通过在混凝土构件表面使用结构胶粘贴钢板，使钢板与混凝土构件协同工作，从而提高构件力学性能的一种加固方法。因其具有施工简便、不损失原结构等良好的工程特性而在加固工程中被广泛应用。近年来，粘钢加固技术发展迅速，国内外不少学者对粘钢加固混凝土梁的受力性能进行了研究［1-4］。对于粘钢加固预应力混凝土梁的受力性能，林于东等［5-7］进行了U 型粘钢加固预应力混凝土梁抗弯性能试验和有限元分析，研究了粘钢厚度、有效预应力等参数对粘钢加固预应力混凝土梁抗弯性能的影响，并给出U 型钢粘钢加固预应力混凝土梁的抗弯承载力计算公式。接金亮［8］通过试验研究了预应力混凝土受弯构件斜截面粘钢加固后，二次受力状态下加固构件的斜截面抗剪性能，并结合有限元数值模拟提出粘钢加固预应力混凝土梁斜截面抗剪承载力简化计算公式。王婧［9］采用Abaqus软件对粘钢加固预应力混凝土带缝箱梁的力学性能进行分析，研究钢板面积、裂缝高度等因素对粘钢加固箱梁的破坏形态和力学性能的影响，并提出粘钢加固带缝预应力混凝土简支箱梁正截面抗弯承载力的计算方法。

综上，现阶段虽有对粘钢加固预应力混凝土正截面受弯承载力的研究，但仍存在以下问题：①粘钢加固预应力混凝土梁二次受力时的应变滞后效应如何计算；②现有粘钢加固预应力混凝土梁的抗弯承载力计算公式较为复杂，实际工程设计时难以应用。基于此，本文研究了考虑二次受力影响时的加固钢板滞后应变计算方法，并偏安全的给出加固钢板受拉强度折减系数，最终推导出粘钢加固预应力混凝土梁受弯承载力的简化计算公式，以供相关工程技术人员参考。

1 相对界限受压区高度

1.1 基本假定

粘钢加固预应力混凝土梁正截面承载力分析应遵循以下基本假定：

（1）加固后的截面应变符合平截面假定；

（2）不考虑混凝土的抗拉强度；

（3）混凝土、预应力筋、钢板的本构关系见图1；

图1 材料本构关系曲线Fig.1 Material constitutive curves

（4）在达到受弯承载能力极限状态前，粘贴钢板与预应力混凝土梁之间不发生粘结破坏。

1.2 相对界限受压区高度

参照《混凝土结构加固设计规范》［10］，取粘钢加固预应力混凝土梁的相对受压区高度ξb,p为加固前控制值的0.85倍，即

由此得，有明显屈服台阶预应力筋的粘钢加固预应力混凝土梁的相对界限受压区高度为

无明显屈服台阶预应力筋的粘钢加固预应力混凝土梁的相对界限受压区高度为

式中：β为将受压区混凝土应力图等效为矩形应力图的中和轴高度系数；εcu为混凝土极限压应变；fpy0为预应力筋抗拉强度设计值；Ep为预应力筋弹性模量；σp0为受拉区纵向预应力筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力筋应力。

1.3 粘钢加固预应力混凝土正截面受弯承载力

粘钢加固预应力混凝土梁截面图及受力简图如图2、图3所示。

图2 粘钢加固预应力混凝土梁截面图Fig.2 Sectional diagram of prestressed concrete beams strengthened with externally wrapped steel

根据等效矩形应力图，列平衡方程得：

式中：fy0、fpy0、fsp分别为普通受拉钢筋应力、普通受压钢筋应力、预应力筋应力、加固钢板的抗拉强度设计值；As0、、Ap0、Asp分别为普通受拉钢筋面积、普通受压钢筋面积、预应力筋面积、加固钢板的截面面积；ψsp为考虑二次受力影响时，加固钢板受拉强度有可能达不到设计值而引用的折减系数，当ψsp>1.0时，取ψsp=1.0，ψsp的计算公式为

式中：εsp,0为考虑二次受力影响时，加固钢板的滞后应变，其值应等于粘贴钢板时截面底部混凝土纤维的拉应变εct。

参照文献［10］，并根据截面应变分布的几何关系，可得下列方程：

式中：εs0为粘钢加固时普通受拉钢筋应变；εp0为受拉区纵向预应力筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力筋应变；εp,p0为预应力筋合力作用位置的混凝土消压至粘钢加固时的预应力筋的应变增量；hs、hp分别为普通受拉钢筋合力作用点、预应力筋合力作用点距受压区边缘的距离。

整理式（6），并参照文献［11］对普通混凝土梁的规定，可得

式中：M0k为粘钢加固时作用在预应力混凝土梁上的弯矩标准值；αEps=，αsp为综合考虑受弯构件裂缝截面内力臂变化、钢筋拉应变不均匀以及钢筋排列影响的计算系数。αsp与构件加固前的受力状态、钢筋配筋率、钢筋排布方式等有关，为简便计算，同时考虑混凝土梁配筋率不宜大于2.5%的构造要求，本文偏安全地取αsp为1.275［10］。

由式（5）知，粘贴钢板受拉强度折减系数与粘钢加固预应力混凝土梁的受压区高度是相互耦合的两个参数。实际设计时，可初取ψsp=1.0，代入式（4）计算截面受压区高度x，之后通过迭代计算确定ψsp和x的收敛解。

粘钢加固预应力混凝土梁的受弯承载力为

为保证粘钢加固预应力混凝土梁的延性，不致发生超筋破坏，需满足x≤ξb,ph0，h0为粘钢加固预应力混凝土梁截面的等效有效高度，可根据力矩等效原则求得：

1.4 构造要求

（1）为避免梁发生脆性破坏，粘钢加固后的预应力混凝土梁的换算配筋率不应超过2.75%。换算配筋率的计算公式为

（2）粘钢加固钢板层数不应超过两层，加固钢板总厚度不宜超过10 mm。

（3）预应力混凝土梁加固后，其正截面受弯承载力的提高幅度，不应超过40%。

2 设计实例

深圳某生产园区项目，建筑用途为厂房及生产实验楼，建筑高度42.5 m，包括8 层塔楼及3 层裙房，采用钢筋混凝土框架结构体系，其中大跨度框架梁及次梁采用有粘结预应力。在现有使用功能条件下，原结构承载能力不满足规范要求，现取一标准跨预应力混凝土梁，按本文公式计算其粘钢加固后的受弯承载力。

某预应力混凝土梁，截面尺寸500 mm×800 mm，强度等级为C40。受拉区普通纵筋共628，合力点作用位置距受拉区边缘距离500 mm；受压区普通纵筋共628，合力点作用位置距受拉区边缘距离=500 mm；预应力筋采用2 孔5 股1 860 钢绞线（1×7），预应力筋合力点作用位置距受拉区边缘距离ap=200 mm。粘贴钢板采用Q345，宽bsp为150 mm，厚tsp为4 mm，共一层。粘钢加固时预应力混凝土梁上的弯矩作用标准值M0k=1 500 kN·m。

预应力钢筋采用ϕs15.2 预应力钢绞线，先张法施工，张拉控制应力σcon=0.75fptk，预应力损失σl取为0.2σcon，则

由此得粘钢加固后的预应力混凝土梁相对界限受压区高度为

暂取ψsp为1.0计算混凝土受压区高度

计算粘贴钢板受拉强度折减系数

取ψsp=1.0，则粘钢加固预应力混凝土梁的受压区高度为231.83 mm。

计算粘钢加固预应力混凝土梁的等效有效高度

满足要求。

计算粘钢加固预应力混凝土梁受弯承载力，粘钢加固前预应力混凝土梁的抗弯承载力为

粘钢加固后预应力混凝土梁的抗弯承载力为

粘钢加固对预应力混凝土梁的提高幅度为

满足要求。

换算配筋率计算

满足要求。

3 结论

（1）考虑加固钢板二次受力时的应变滞后效应，推导出预应力混凝土梁滞后应变的计算公式，并给出加固钢板抗拉强度折减系数的计算公式。

（2）给出粘钢加固预应力混凝土梁抗弯承载力的计算公式，并结合实际工程给出计算算例。