岩土工程数值分析与其应用研究

郝亚勋 秦鹏飞 潘鹏飞 王振义

（1.郑州工业应用技术学院建筑工程学院，河南 郑州 451100；2.郑州铁路职业技术学院铁道工程学院，河南 郑州 450010）

岩土工程问题如高铁路基沉降、岩质边坡动力失稳、富水地铁隧道开挖及深海矿产勘采等，由于工况复杂且不确定影响因素多，采用弹塑性力学、结构动力学或流体力学等经典理论计算，往往很难得到精确解析解。目前高性能计算机技术的发展进步，为岩土工程项目的设计、决策与优化分析提供了新的途径[1-3]。通过编制计算机程序并设定相关物理力学参数，可以借助计算机技术强大高效的计算优势，得到相应工程的数值解，从而为项目建设提供可靠的分析或指导。目前以计算机技术为重要依托和鲜明特征的数值分析，已与理论研究和试验研究一起，构成工程科学问题分析的主流方法[4-6]。在信息技术高速发展的新时代背景下，积极开展计算土力学和岩土工程数值方法的相关研究，具有重要的科学意义和应用价值。

1 岩土工程数值分析

岩土工程数值分析的基础是经典土力学理论体系，主要包括Darcy渗流理论、Mohr-Coulomb强度理论、Rankine土压力理论、Biot固结理论及一维压缩变形理论等。数值分析的方法主要有有限元和离散元法，近些年来新的计算方法如无单元、边界元及无限元法在项目设计中也有一定应用。岩土工程数值分析的基本思路是，将工程问题的物理特征进行抽取和概化，考虑其初边值条件建立对应的数学、力学模型，在计算机上编制、运行程序来实现问题的求解。

岩土工程数值分析是多因素作用的复杂计算过程，勘探取样、土工试验、本构模型、物理力学参数、计算方法与程序等环节均会对分析结果产生影响。其中本构模型选取、物理力学参数确定及计算方法使用，是至关重要的核心环节，它们决定着数值分析的计算精度和实际效果。

1.1 本构模型

土的本构模型种类繁多，目前在工程中应用较广的主要有Duncan-Chang非线性双曲线模型、修正Cam-Clay模型、理想弹—塑性模型和改进的K-G模型等[7-11]。Duncun-Chang模型在描述土的非线弹性变形方面准确性较高，可以反映土的压硬性和应力路径依存性等特性，多用于高层建筑、面板堆石坝等工程的沉降计算；修正Cam-Clay模型以塑性体应变为硬化参数，在描述土的塑性屈服破坏方面有显著优势，适宜于正常固结和弱超固结土的弹塑性分析；理想弹—塑性模型假定土体屈服后变形无限制增加，不考虑硬化规则，可用于基坑坍塌、路基滑移、挡土墙倾倒等极限破坏问题的分析；K-G模型采用体变模量和剪切模量替代Duncun-Chang模型中的弹性模量及泊松比，可反映土的剪胀性与软化性等力学特性。数值计算时应根据具体工况，结合所要达到的分析目标选取适宜的本构模型，以求得理想效果。

1.2 计算参数

计算参数是压缩、剪切或振动作用下，土体宏观力学表现的本质因素。准确、合理的土工参数是数值计算顺利开展的前提和保证，通常可按照《土工试验方法标准》对土的基本物理力学参数进行测定。如烘干法测定含水率，环刀法测定天然密度，常水头试验测定渗透系数，直剪或三轴试验测定黏聚力、内摩擦角，共振柱试验测定土的动剪切模量和阻尼比等。受取样扰动、保存不规范或含水率变化等因素的影响，试验所得的土工参数与原状土的物理力学状况可能有一定差异，此时可考虑补充原位勘探试验，并参考相关资料对参数进行修正。需要指出的是，土的力学参数受应力状态、应力路径、应力历史等多因素的影响，必要时应开展特定条件下的土工静—动力学试验，以提高分析计算的精度。

1.3 计算方法

有限元将求解域剖分为有限个网格单元，先对局部单元进行求解，然后再将单元组合起来进行整体分析。有限元计算精度高，且可以模拟复杂、不规则介质结构的应力、变形等，是目前应用较广的数值分析方法。离散元能模拟岩土结构的非均质、不连续和大变形特点，在含有软弱夹层、节理与裂隙的岩体介质问题分析中，具有很强的适用性。离散元将研究对象划分为若干刚性块体，块体之间可以产生平动或转动，通过赋予不同的块体接触关系研究宏观介质的力学性态。边界元在接触边界上划分单元，用满足控制方程的函数逼近边界条件，可以准确模拟复杂的边界形状。无限元适用于无界域静、动力问题的分析，无单元法则适宜于裂纹扩展、结构破坏等问题的计算。

2 工程项目应用

2.1 Plaxis数值计算方法

Plaxis是荷兰代尔伏特理工大学研发的有限元分析程序，目前主要用于复杂岩土工程问题的弹塑性分析，如基坑、隧道、边坡及堤坝等结构物的变形和稳定性计算。Plaxis采用6节点或15节点三角形单元建立模型，内置有板、转动弹簧、土工格栅、界面、点对点锚杆与锚定杆、隧道及Embedded桩等多种单元[12-14]。板单元可模拟挡土墙、衬砌等结构物，土工格栅可模拟加筋土、锚杆，界面单元可模拟土—结构接触面、基坑止水帷幕或软弱夹层，Embedded桩单元则可以模拟复合地基中的竖向增强体等。Plaxis在轴对称和平面应变问题的分析中优势独特，在大型基坑与周边环境相互影响、软土地基流固耦合计算等项目中应用广泛[15-16]。

Plaxis引入了土体硬化（HS）和小应变土体硬化（HSS）模型，能考虑土体刚度随应力状态的变化。HS是一种高级土体硬化模型，它采用卸载再加载模量Erefur和剪胀角ψ反映土体的硬化与剪胀特性，计算结果具有高度准确性。HSS模型则在HS模型上增加了2个应变参数Gref0和γ0．7，可以考虑土体剪切模量的衰减特性。图1是Plaxis在隧道开挖、基坑支护和边坡稳定分析中的应用，模拟结果对相关工程的设计施工、决策与优化起到了良好的指导作用。

2.2 Comsol数值计算方法

岩土工程问题往往是多场多相耦合作用的复杂问题，如冻土路基建设存在水—热—力多场耦合作用，垃圾填埋处理存在生物—化学—热—力多场耦合作用。Comsol是多物理场耦合分析计算程序，适宜于岩土工程多场问题的分析求解。Comsol Multiphysics以有限元法为基础，通过求解偏微分方程组实现多物理场问题的模拟与计算[17-20]。Comsol内置有岩土力学、结构力学、化学工程、地下水流及传热等多种模块，可实现多种物理场及其耦合问题的分析计算。如将岩土力学与结构力学模块结合，可分析坝基风化岩注浆浆液的扩散机理，评价注浆加固效果；将化学反应模块与传热、水流模块结合，则可模拟垃圾填埋场生化降解的过程，揭示填埋场地表的沉降变形机理等。

在复杂岩土工程问题的设计、分析计算中，Comsol可显示出其巨大的优势。它可以采用密度拓扑优化方法进行结构的优化设计，分析岩土介质受温度场影响物理力学性状的改变，并预测湿度场与应力场耦合作用下结构的健康使用寿命等。值得指出的是，Comsol内置类型丰富的本构模型，支持用户自主创建屈服函数，开发复杂条件下的高级模型。Comsol还支持自定义材料参数和偏微分方程组，以极具创造活力的方式完成多场耦合问题的分析[21-23]。

图2（a）～图2（c）为山岭隧道风化岩注浆加固分析，通过对浆液扩散规律的模拟可以确定最佳孔排距，分析浆液有效扩散范围，评价加固后拱圈的承载性能。图2（d）～图2（f）为沿江堤防道路注浆加固分析，通过对注浆孔距、布孔方式及地表沉降的模拟，可以为复杂水文地质下的工程设计提供科学指导。

2.3 FLAC数值计算方法

FLAC是基于显式“拉格朗日”算法和“混合—离散分区”的数值模拟技术，采用动态松弛法、混合离散法和显式差分法进行数值计算，适宜于模拟岩土介质的塑性流动和破坏。FLAC将计算区域划分为四节点平面等参单元，单元遵循相应的线性或非线性本构关系。如果单元应力使得材料屈服或产生塑性流动，则单元网格会随之发生相应变形或移动（图3）。

FLAC不需求解大型联立方程组，不形成刚度矩阵，因而不占用较大内存，非常便于计算的运行和数据的导出[24-26]。

图4（a）～图4（c）为碾压土石坝灌浆加固稳定性分析，从左至右依次为坝体数值模型、坝体应力云图和坝体位移云图。分析表明灌浆后坝体塑性区明显减小，坝体稳定性显著提高，FLAC计算结果可为相关水利工程设计提供科学指导。图4（d）～图4（f）为水位上升后黏土边坡的稳定性分析，通过对黏聚力c和内摩擦角φ的适当折减得出潜在滑动破坏面，计算结果对土质边坡设计具有很高参考价值。

2.4 PFC数值计算方法

PFC2D是基于离散介质理论建立的数值计算方法，也是目前岩土工程问题分析的有力工具。PFC2D通过离散单元模拟介质的变形、运动及其与流体的耦合作用，单元变形的累积、叠加引起宏观介质物理状态发生相应改变。其基本思想是将岩土体划分成许多个圆形颗粒，通过牛顿第二定律和力—位移定律进行迭代计算，实现工程问题的数值求解[27-28]。

PFC2D中的岩土材料被抽象的刚性单元代替，单元允许发生重叠以模拟颗粒间的接触力。颗粒位置、速度根据牛顿第二定律计算确定，颗粒间接触力则由力—位移法则计算确定，PFC2D交替使用牛顿第二定律和力—位移定律，进行颗粒运动规律和颗粒变形特性的分析。第四纪地层中常含有角砾、碎石等不规则岩土介质，为准确模拟隧道开挖、路堤填筑中的不规则复杂岩土成分，PFC允许采用Clump方法构建颗粒簇，创立与实际地质条件高度相符的数值模型[29-30]。

图5（a）～图5（c）为颗粒流数值方法（PFC2D）在注浆工程中的应用，从左至右分别为颗粒流数值计算模型、流体域与颗粒接触关系及颗粒位移大小与方向。数值计算中通过设置不同的注浆压力，可观测到颗粒体的位移动向、速度大小及浆液的扩散分布形态，分析结果可为注浆机理研究及效果评价提供参考。图5（d）为相同密实度的混合粒径颗粒流模型，通过对混合模型的三轴压缩试验，可以分析土工建筑物的变形、破坏特性，进而为项目设计、决策提供参考和指导。

2.5 GeoStudio数值计算方法

GeoStudio由 SLOPE/W、SEEP/W、SIGMA/W、QUAKE/W、TEMP/W、CTRAN/W、AIR/W和VADOSE/W等8个主要模块组成，适宜于岩土、地质等工程现象的分析研究。GeoStudio的应用领域主要有：①边坡稳定分析，GeoStudio可以利用极限平衡或有限元强度折减法计算边坡的安全系数，分析边坡濒临破坏时锚杆或土钉的应力状态；②有限元稳态/瞬态渗流分析，GeoStudio可计算基坑内外水头差作用下的稳定渗流量，求解绕坝渗流库前水头损失，预测基坑或坝基可能发生的渗透破坏形式；③地基处理设计，GeoStudio可计算软土地基固结度和沉降量的大小，分析不同排水速率下地基的变形量或破坏趋势；④土动力学计算，GeoStudio可分析地震引起的超孔隙水压力产生与消散规律，预测砂土液化范围并计算地震永久变形等[31-36]。

GeoStudio的优势在于所有计算都在同一界面下进行，用户只需建立一个几何模型就可以多次分析使用。如图6所示的堤坝渗流模型，可依次采用GeoStudio的SLOPE/W、SEEP/W、SIGMA/W、QUAKE/W等多个模块进行静动力稳定性分析。具体过程如下：①SLOPE/W极限平衡法地基稳定性分析→②SEEP/W等势线及断面流量计算→③SIGMA/W坝体应力状态有限元分析→④QUAKE/W坝基液化变形计算→⑤库岸非饱和区水—气相互作用分析。GeoStudio的计算结果已为众多土木、水利工程项目的设计、修建，提供了科学的参考和指导[37-39]。

3 结语

计算机技术的发明创造极大地推动了人类文明的大步前进，计算机技术与岩土工程的结合则有力提升了项目建设的质量和水平。目前市场上涌现出的大型离散元、有限元通用计算程序，掀起了计算土力学研究的新热潮，并推动了岩土数值分析在边坡工程、隧道工程、基坑工程及水利工程等岩土项目建设中的应用。文中阐释了PFC、FLAC、Comsol、Plaxis、GeoStudio等计算程序的基本特征及主要功能，并结合实例分析了其具体应用。期望着这些研究成果能为相关技术人员和科研人员提供有益参考和借鉴，进而全面提升岩土项目建设的精细化水平和质量。