基于灰关联法的超近距条件下石窟减震控制爆破敏感性分析

汪为平 王雨波 刘海林 李 宁 刘 帅 李鸿飞1

（1.中钢集团马鞍山矿山研究总院股份有限公司，安徽 马鞍山 243000；2.金属矿山安全与健康国家重点实验室，安徽 马鞍山 243000）

在既有地下石窟附近超近距范围内实施减震控制爆破，既有石窟一侧围岩的保护受地质条件、爆破参数、保护对象空间结构造型及岩体质量等相关因素影响，存在较大难度。实践中，采用传统峰值振速和主峰频率指标进行控制时，石窟一侧的破碎围岩小型块体掉落往往表现出一定的随机性，对单因素实施减震措施改进时，往往厚此薄彼，减震效果时好时坏。文中所指的超近距主要指爆心与既有工程的距离在6～12 m范围以内。根据《爆破安全规程》（GB 6722-2014），一般减震爆破按保护对象所在地基础质点峰值振动速度和主振频率进行控制[1]。实践中，一方面，在超近距范围内的峰值振速和主峰频率指标受相关因素变化影响大，另外，既有工程一侧破碎围岩（多为Ⅳ～Ⅲ级围岩，裂隙切割，胶结较差）小型岩块掉落与主控指标之间的关联性较为模糊，难以明确减震控制主要方向。既有工程为初步成型的地下石刻，破碎段石刻及围岩的加固无法在爆破前完成，雕凿工艺特殊性决定了爆破过程中破碎段围岩不产生大面积（≥1 m2）掉落坍塌。对此，在临近爆心的相对安全的既有工程一侧，对破碎段围岩进行了多次监测统计，以小型岩块（直径0.03～0.15 m）是否掉落及掉落数量作为减震爆破的直接控制指标。以每次爆破小型岩块掉落数量作为敏感性分析特征指标，找出造成小型岩块掉落主因，从主因方面加强减振措施，尽可能保证既有工程一侧破碎围岩不出现岩块掉落情况。本文基于灰色系统理论中的灰关联法对小型岩块掉落致因进行敏感性分析，明确各相关因素的主次关系及影响程度，后续从单因素或多因素角度实施减震优化，以满足减振爆破要求。

1 灰关联分析理论[2-3]

灰色关联度分析是灰色系统理论的一个组成部分，这种方法可以在有限数据资料的情况下，比较准确地找出比较因素与参考因素之间的关联性，这种关联性用关联度表示。关联度越大，表明比较因素与参考因素高度相关，关联度小则相反。按关联系数大小，可以明确关联因素与参考因素之间的关联程度。

1.1 基本原理

设参考数列为X0=(x0(k),k=1,2,3,…,n) ，对应的比较数列为Xi=(xi(k),k=1,2,3,…,n)。

根据灰色关联分析法，关联系数的计算公式为

式中，ρ∈(0,+∞)为分辨系数，ρ值越小，分辨力越大，取值区间一般为[0，1]。

由于每个比较数列与参考数列的关联程度是通过n个关联系数来反映的，关联信息分散，不便于从整体上进行比较。因此，有必要对关联信息作集中处理。而求平均值便是一种信息集中的方式，即用比较数列与参考数列各个时期的关联系数的平均值来定量反映2个数列的关联程度。相关系数的关联度一般表达式为

对参考数列X0与比较数列Xi(i=1,2,…,m)，其关联度分别为γi(i=1,2,…,m)，按从大到小的顺序进行排列，即得到灰关联序，若灰关联序γ1＞γ2＞…＞γn，表明X1对X0的影响最大，关联度最高，其余影响因素影响程度依次排列。

1.2 计算关联度基本步骤和方法

（1）参考数列和比较数列的确定。确定参考数列，即确定反映系统行为特征的数据序列；确定比较数列Xi、X0，即确定影响系统行为的因素组成的数据序列。

（2）数据序列无量纲化。由于在灰色关联度的计算过程中，各因素有不同的计量单位，原始数据在量纲和数量级上均存在较大差异，不同的量纲和数量级不便于关联比较，或者在比较过程中也难以得出正确结论。因此，在计算关联度之前，通常需对原始数据进行无量纲化处理，常用的数据处理方法有初值化、均值化、区间化以及归一化处理等。本文选用初值化对数据序列进行无量纲化处理，即

（3）构造关联离散函数。关联系数的函数表达式为

通过以上三步，便可由式（4）求得关联度。

2 小型岩块掉落变量分析

2.1 特征变量

由于既有工程为初步成型的地下石刻，雕凿工艺要求既有工程破碎段围岩在长期反复爆破振动影响下，不出现大面积块体掉落。块体掉落与否及掉落数量为该工程需考虑的特定的特征因素。故确定特征变量为单次爆破小型岩块掉落块数X01。

其次将《爆破安全规程》中规定的按保护对象所在地基础质点峰值振动速度和主振频率也纳入特征变量分别为X02、X03，进行关联度分析，在分析小型岩块掉落时X02、X03作为相关变量考虑，之后，进一步明确二者与其他相关因素的关联度时，X02、X03作为特征变量考虑。

2.2 相关变量

最大振速持续时间，即主振频率的持续时间为X1。最大单段药量，即每次爆破最大同一段位的起爆药量为X2。实际中一般最大单段药量均为掏槽孔起爆，故本文就不另考虑掏槽的影响。一次起爆总药量，即单次爆破各段位起爆的总药量为X3。水平距离，即监测点距离爆破中心的水平距离为X4。垂直距离，即监测点距离爆破中心的垂直距离为X5。振动次数，即监测点受到单次爆破振动影响的次数为X6。渗水条件，即监测点附近围岩的渗水情况为X7。

在本文中，为便于渗水条件量化关联，结合了《工程岩体分级标准》中地下水修正状态，根据现场实际渗水条件进行量化定级，现场渗水状态分别为干燥状态、潮湿状态、点状渗水、线状渗水[4]。渗水会降低岩体质量，增加小型岩块掉落风险和数量，故小型岩块的掉落与渗水条件为正相关关系，对渗水条件按0～10进行定级，干燥状态为0，潮湿状态为3，点状渗水为7，线状渗水为10；同时，由于岩体富水在一定程度上可起到降低爆破振动速度和频率的作用，当把爆破振速X02和频率X03作为特征变量进行分析时，原设定的渗水条件X7与2个特征变量均呈负相关关系。因此，在分析特征变量X02、X03与其他变量的关联度时，渗水条件设定为X7′，对相关变量进行量化定级时，采用10-X7对数列进行逆化处理，即

3 实例分析

3.1 工程概况

福建某地下石窟工程自2003年开始开挖建造，为现代石窟，前期均采用人工开挖，中后期辅以爆破的方式进行开挖。石窟占地约3 000 m2，2018年已初步完成前厅、大殿、后通道、念佛堂等洞窟的开挖雕刻，由于雕刻工作需进一步精雕细琢，故既有窟体中破碎段围岩的加固工作需后续精雕后方可实施。出于整体建造规划的迫切性，作为石窟组成部分的卧佛洞爆破开挖需在精雕前完成，因此，卧佛洞爆破过程中需对已建大殿一侧初步建成的石刻及围岩进行减震保护。其中图1为大殿造型以及初步雕凿成型的图片。整个大殿呈“天圆地方”造型，石刻均在原岩上雕刻成型。

在减震爆破过程中尤其需注意的是临近卧佛洞的大殿围岩保护。其中大殿长43 m，宽35 m，均高14 m，穹顶最高处18 m，大殿中央留有11 m×8 m的擎天柱。石窟内初步雕塑总面积超10 000 m2，大小雕像超过万尊。卧佛洞设计长96.3 m，最大高度18 m，最小高度10 m。卧佛洞与初步完成雕凿的大殿的最近水平距离为6 m，故减震控制最为关键地段即为临近大殿一侧超近距范围内卧佛洞的掘进爆破。研究监测平面相对位置见图2，研究监测爆心区域靠大殿西南侧的西通道，后续进一步加强减震措施区域为东北侧卧佛洞临近区域。其中监测点的位置均布置在距离底板1/3洞高处。

3.2 关联度计算

按图2示意的相对位置关系，前期通过对西通道一侧大殿破碎段围岩进行长期监测统计，获取了大量爆破振动与小型岩块掉落之前的关联数据。根据实际振动速度分布以及岩块掉落统计，从中抽出26组近爆心的测试数据进行统计分析，数据统计结果见表1，其中渗水条件已根据2.2节的条件设定进行了无量纲化处理。

根据关联度计算的一般步骤，对原始数据进行初值化处理，结果见表2。

通过式（1）和式（2）计算可得灰关联系数和关联度，计算结果如下：

（1）当把测点峰值振速和主振频率作为相关变量分析时，γ（X02）=0.795 15，γ（X03）=0.758 84，γ（X1）=0.785 49，γ（X2）=0.788 49，γ（X3）=0.710 99，γ（X4）=0.723 46，γ（X5）=0.664 2，γ（X6）=0.265 27，γ（X7）=0.675 29；关联度排序如下：γ（X02）＞γ（X2）＞γ（X1）＞γ（X03）＞γ（X4）＞γ（X3）＞γ（X7）＞γ（X5）＞γ（X6）。从关联度排序结果可知，小型岩块掉落致因敏感性由强到弱依次为：质点峰值振速、最大单段药量、最大振速持续时间、主振频率、水平距离、一次起爆总药量、渗水条件、垂直距离、振动次数。质点峰值振速以及主振频率在确定振动安全中的判据是十分重要的[5]。由于质点峰值振速与最大单段药量一般为正相关关系，从分析结果亦可知，小型岩块掉落与2因素的关联度较为接近，下文将把质点峰值振速和主振频率作为特征变量，分析二者与其余相关变量的敏感程度。

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（2）把质点峰值振速作为特征变量，关联度分别为：γ（X2）=0.577 59，γ（X3）=0.437 73，γ（X4）=0.379 65，γ（X5）=0.406 18，γ（X7）=0.533 82；关联度排序如下：γ（X2）＞γ（X7）＞γ（X3）＞γ（X5）＞γ（X4），影响质点峰值振速的影响因素敏感性由强到弱依次为：最大单段药量、渗水条件、一次起爆总药量、垂直距离、水平距离。

（3）把主振频率作为特征变量，关联度分别γ（X2）=0.576 24，γ（X3）=0.435 00，γ（X4）=0.380 92，γ（X5）=0.396 16，γ（X7）=0.541 57；关联度排序如下：γ（X2）＞γ（X7）＞γ（X3）＞γ（X5）＞γ（X4），影响主振频率的影响因素敏感性由强到弱依次为：最大单段药量、渗水条件、一次起爆总药量、垂直距离、水平距离。

3.3 关联因素分析及降振措施

3.3.1 关联因素分析

（1）近爆心较破碎围岩段进行监测统计，并采用灰关联法对小型岩块掉落致因进行了敏感性分析，从分析结果来看，影响小型岩块掉落的因素除垂直距离外，与其余因素的关联度均较为接近，说明在超近距条件下的减震控制爆破需从多方面入手予以实施。

（2）根据关联度排序可以看出，小型岩块的掉落受质点峰值振速、最大振速持续时间以及主振频率影响较大，造成质点峰值振速大的主要原因有掏槽方式、最大单段药量以及地质影响因素；造成最大振速持续时间过长的主要原因为毫秒雷管（10段以下）起爆间隔时间不足，造成了部分振动波的叠加。如常规采用的毫秒排布方式：ms1、ms3、ms5、ms7、ms8、ms9、ms10，时差间隔分别为 50 ms、60 ms、90 ms、50 ms、60 ms、70 ms，除ms5到ms7的间隔时间稍大外，其余间隔时间较短，低段位雷管本身存在不超过±13 ms的误差，因此振动叠加几率大大增高，加之一次起爆总药量、低段位自由面大小等因素影响，造成了峰值振动速度时间过长。

（3）进一步对质点峰值振速和主振频率进行敏感性分析。分析结果表明，二者与各因素的关联系数差别较小，关联度保持一致，受最大单段药量和渗水条件的影响最大。后续应从控制单段药量和渗水条件入手采取降振措施。

3.3.2 降振措施

针对该工程特殊性，根据关联度分析可知，需从多方面着手采取减震措施，具体的减震措施如下：

（1）改变掏槽形式和装药结构。改变掏槽方式，由原来的直眼螺旋掏槽改为三级楔形掏槽[6]，同时针对第三级掏槽和辅助眼均采用了水压爆破，降低了单段炸药使用量，对于总药量控制方面，在6～12 m的范围内，采取分次爆破的方式，即小导洞先行，大大降低了一起起爆总药量。

（2）优化雷管段位分配。改变毫秒雷管的段位使用，针对10段以下的毫秒雷管，采用ms1、ms4、ms6、ms8、ms10，其时间间隔分别为75 ms、75 ms、100 ms、130 ms，10段以上雷管接续使用时，连续排布[7]。

（3）增设减震孔。靠临近既有保护围岩一侧打双排超前梅花形减震孔，钻孔孔径42 mm，超前孔深5 m，孔间距15 cm，排距15 cm。

（4）渗水条件控制。该工程地下水主要为大气降水补给，考虑到渗水条件对围岩岩体质量有弱化的影响，但渗水对于爆破振动振速和主振频率来说是有降低作用的。对此，对施工工序进行合理调配，雨季渗水严重时，从远端底层施工先行小导洞。一方面远端底层小导洞的开挖会形成降水漏斗，改善破碎段围岩渗水条件；其次，远端下层通道先行，可增大掏槽一段最大单段药量使用时的水平距离和垂直距离，后续再行扩帮至近端轮廓时，一方面自由面增加，围岩夹制减少，同时既有工程一侧地下水情况得到改善，从而有效地达到了减震效果，实现了对大殿一侧围岩的保护。

4 结论

（1）针对超近距条件下既有特殊工程破碎地段围岩的保护，为减少爆破振动对围岩的影响，从小型岩块掉落控制角度出发，采用灰关联度法计算了各相关因素的关联度，通过分析可知，影响小型岩块掉落的因素除垂直距离外，其余相关因素的关联度均较为接近，说明在超近距条件下的减震控制爆破需从多方面入手予以实施。

（2）根据关联度排序，可以得出，小型岩块的掉落受质点峰值振速、最大振速持续时间以及主振频率影响较大。其中，影响质点峰值振速大的主要原因有掏槽方式、最大单段药量以及地质影响因素；影响最大振速持续时间过长的主要原因为低段位（10段以下）毫秒雷管的部分连续使用和自由面的大小。

（3）进一步对质点峰值振速和主振频率进行敏感性分析，二者与各因素的关联系数差别较小，关联度保持一致，受最大单段药量和渗水条件的影响最大。

（4）通过敏感性分析，分别从渗水条件控制、改变掏槽形式和装药结构、优化雷管段位分配、增设减震孔等多方面优化了原爆破施工工艺，取得明显成效，总体降振率达40%以上，最大峰值振速总体控制在2 cm/s以下，既有大殿一侧围岩直至施工完成，围岩的损毁面积之和也不超过1 m2，有效达到了减震控制爆破目标。