断头路打通场景下的路网优化评估*

何伟涛 王艳东▲ 宫延鹏 赵 剑

（1.武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室 武汉 430079；2.北京市测绘设计研究院 北京 100038）

0 引 言

城市路网作为现代都市内交通运输的主要载体，在人们日常出行，物流运输等方面扮演着重要的角色[1]。各等级道路需要相互连通方能发挥最大功能[2]，而断头路的存在一定程度上减少了交通管理的弹性空间，放大了城市交通拥堵程度,极大地制约着城市建设和交通发展[3]。设计方法评估断头路打通后的带来的改善，有助于市政工程的决策，具有很好的研究意义。

路网在空间上分布，可以视为1种空间网络，即是节点位于1个可物理度量空间中的网络[4]。路网评价指标体系[5]可以分为设施评价和交通评价2个方面，路网设施层面考虑数量规模（路网密度、交叉口间距、路网级配）、几何特性（非直线系数、连通度），交通层面考虑平均车速、路段饱和度、路段服务水平、整体出行时间等，已有许多学者尝试从上述2个层面对交通更新方案进行实证评估。胡松涛等[6]采用路网密度、路网级配、路网连通度对老城区交通微循环的优化改善方案进行评估；李妙君等[2]选择路段负荷度、非直线系数、连接度指数作为改善瓶颈路段的评价指标；陈昕等[7]利用Vissim仿真，计算断头路连通前后平均队列长度与延误时间；Imam Muthorhar等[8]采用脆弱度指数对受火山影响区域内的道路进行疏散情形下的评估，并结合财政计划对道路扩建提出方案；Zheng等[9]利用北京市出租车GPS轨迹来检测有缺陷的城市规划，可以评估城市中新建的道路的有效性；Toshinari Kozasa等[10]在传统Cost-Benefit Analysis的基础上，考虑新建路段对周边居民抵达公共设施的通达性变化来衡量路网的改善；杜佳昕等[11]利用流量加权的中介中心性来来发现路网中的脆弱节点。

断头路打通对路网设施方面指标的影响并不明显，更多地体现在方便路网中节点的交流[2]，本文尝试参考交通脆弱性度量[12-13]原理计算平均路段速率变化情况来反映断头路打通带来的优化。然而现有交通层面的度量研究通常涉及2种情况：①已知真实流量数据作为出行需求，采用大片区路网数据进行仿真计算，然而断头路打通后改善了局部路网微循环[6]，在大规模仿真中仅体现为局部扰动，不仅对全局路网出行需求的影响不明显，而且会造成极大的算力浪费；②根据经验值模拟出行需求，通常选取是同一等级的道路或者小规模区域路网，需要针对特定路段设计开放方案，缺乏普遍适用性。

考虑到路网作为复杂网络[14-15]，局部结构上具有较明显的集团化特征。本文在交通度量中引入社区探测，来界定断头路打通场景下的交通度量计算区域，构建断头路打通在路网结构以及交通分配层面上的优化评估方法，引入社区探测解决对断头路影响区域的界定，选取用户均衡状态反映路网的路况信息，计算路段平均速率变化作为通用性评价指数。以北京市朝阳区路网为计算用例，分析了路段的社区特性、出行需求与评价指数的关联。该指数可以服务于道路规划与建设，能够满足对亟待打通的路段进行优先级排序等城市管理需求。

1 路网结构表征

常见的路网结构性研究，主要以静态道路网络结构所具有的拓扑特性为主，在此类研究中，通常根据特定场景（如紧急疏散[8]、灾害天气[12]等），根据特定路网设计开放方案。本文研究场景为评估断头路打通带来的优化，如果根据特定案例选取区域路网，实现方式缺乏普遍适用性；如果在全局路网上进行交通流量分配仿真，一方面考虑到断头路打通后对周边交通的影响随着距离增加而衰减[4]，另一方面在大规模路网中进行交通流量分配，仿真算法收敛较为缓慢[16]。为了解决上述问题，笔者提出基于社区探测的拓扑路网社区识别方法，以节点和边的拓扑性质表征的路网框架，解决了交通分配的区域界定以及出行流量绑定的问题，用于支持后续路网交通分配。

1.1 待打通路段提取

本文研究的断头路通常指在某一特定中小范围区域内一端没有接入其他相应成型路网的道路，且该断头路按照市政规划有望施工打通。在构建路网优化评估方法之前，需要先对交通网络中的断头路段进行识别，再与规划道路匹配，构建待打通路段源集。在现状道路数据集中以“仅有1个悬挂点的路段”为拓扑规则进行筛选，将得到的路段集合，与规划道路数据集进行匹配。现状道路与规划道路的匹配类似于道路的精度验证，由于二者通常呈现为走向一致，而长度不一致的情况，因此不宜采用缓冲区重叠面积比等匹配指标，本文采用SM_HD距离[17]计算路段的匹配程度，SM_HD的计算见式（1）。

式中：Road1为较短道路；Road2为较长道路；v1为Road1的结点；v2为Road2的结点。SMHD(Road1,Road2)表示：Road2的结点里找出与Road1中各结点最近的点并计算最近距离，SMHD就是所有最近距离组成的数列的中值。本文采用SMHD作为断头路是否与规划道路匹配的定量指标，通过设置距离阈值，判定在阈值内的路段为有规划打通的断头路。值得注意的是，有的待打通路段之间存在衔接关系，即1组路段构成可用的通路，因此将通过节点衔接的多条待打通路段视为1组待打通路段。

1.2 路网社区探测

本文旨在借助路网具有复杂网络的特性，通过社区探测实现类似图分治策略。参考Chen等[14]提出的GN-T算法，在现状路网数据集的基础上，将路网划分成多个社区，大致步骤如下。

1.2.1 构建自由通行时间与权重矩阵

根据道路网拓扑图节点坐标和边的权重数据，计算自由通行时间矩阵T和权重矩阵W，按照式（2）～（3）进行处理。

式中：i和j为路网拓扑图中的2个路段相连的不同节点；length(i,j)为连接节点i到j的路段长度，km；speed(i,j)为连接节点i到j的路段限速，km/h；levelmax为不同道路等级路段限速最大值，km/h；levelmin为不同道路等级路段限速最小值，km/h；对道路等级level进行归一化处理，分别获得路段的自由通行时间矩阵T，T=(tij)；tij为连接节点i到j的路段自由通行时间，min；权重矩阵W，W=(wij)；wij为连接节点i到j的路段权重。

1.2.2 模块度评优

模块度作为复杂网络划分的评判标准，通过计算在道路网络中连接社区结构内相同类型节点的路段的比例，减去在道路网络中具有相同社区结构划分但节点之间随机连接的相同数量的期望值获得。可以根据模块度最优的划分结果将路网划分成多个联系紧密的社区集团，模块度计算见式（4）[14]。

式中：p和q为互异的社区结构；cpq为路网路段中连接社区结构p中的节点和社区结构q中的节点的这部分路段的中介中心性均值；Wpq为社区结构p和q之间的路段所有权重系数的平均值；Ap为连接到社区结构p中节点的路段的加权分数，取值范围为[0，1]。模块度Q值越接近1，表示网络划分出的社区结构的强度越强，即划分质量越好，因此可以通过最大化模块度Q来获得最优的网络社区划分。路网社区划分示意见图1，路网被划分成由A～I编号的多个社区。

图1 路网社区划分示意Fig.1 Community division of road network

1.2.3节点划分

道路拓扑网络中，1个或少数几个节点或连线的失效会通过节点之间的耦合关系引发其他节点也发生失效，进而产生级联效应[18-19]，最终导致相当一部分节点甚至整个网络的崩溃。跨社区的路段节点理论上具有更高的中介中心性，与社区内节点相比更难被替代，容易引发级联效应，是值得关注的道路节点。本文对路网中节点进行划分，旨在交通流量分配中结合节点隐含的拓扑特性，来评估路段的重要性。节点划分方式见图1，路网中的节点被划分成枢纽节点（入境节点可视为特殊的枢纽节点）、普通节点，其中枢纽节点是连接不同社区路段的节点（入境节点可视为域外驶入社区的入口点），普通节点则为社区内路段的节点。

1.2.4 路段-社区匹配

在模块度最优的约束下，可知每组待打通路段所在的社区为该组路段打通后影响最大的路段集合。考虑到出行需求通常不只发生在1个社区内部，可能是通过跨越数个社区从而实现的，假定有1个出行需求需要从节点1到达节点4，其最优路径已用“途径”标识，见图1，该路径经过节点2与节点3，也就是说该出行从社区C内部出发，通过社区E到达社区H内部，社区E内部的断头路打通与否对该出行需求的影响会直接反映于节点2至节点3的路径选择，同时也表明当社区E作为中介社区时，出行需求的流量必然通过枢纽节点2与3。如果待打通路段不一定位于某1个社区内部，而是连接2个社区，则视该组待打通路段匹配的社区为由2个社区组合而成。图1中社区A与社区E之间有1组跨社区的待打通路段，本文将社区A与社区E的组合社区视为该组待打通路段所在社区，并且连接社区A与社区E之间枢纽路段节点在该算例中被视为普通节点。通过将待打通路段与所在社区进行匹配，可以对通过模拟社区内枢纽节点间2次流量分配差异来评估断头路打通后带来的优化。

2 交通状态计算

通过模拟断头路打通前后交通分配达到交通均衡时的状态，计算二者差异，并评估优化效果。使用文中的提出的路网框架作为交通分配的前提，通过对路网隐含的社区以及枢纽节点的关注，结合了道路流量与路网拓扑特性，通过缩小运算集的方式将断头路打通带来的优化放大到社区尺度下并克服了仿真收敛慢的缺点。

2.1 交通流量分配

为了获知每组断头路打通前后的用户均衡差异，选取所在社区枢纽节点，对互异节点两两构建OD点对并赋予出行需求，进行2次流量分配，具体实现步骤如下[20]。

步骤1。采用最常见的BPR阻抗函数来构造出行时间成本函数，计算见式（5）。

式中：β和n为函数的阻抗系数，默认取值为0.15和4；lengtha为路段a的长度，km；speeda为路段a的限速，km/h；ta为路段a自由通行下的时间，min；xa为通过路段a的车流当量，pcu；ca为路段a的车流的通行能力，pcu；Ta为在一定车流当量xa,道路通行能力为ca下通过路段a的时间，min。

步骤2。根据设置的出行需求，使用连续平均法，根据初始交通时间集合进行随机网络配流，令s=1得到路段流量集合。

步骤3。更新交通时间，令

步骤4。确定搜索方向，根据当前路段交通时间集合进行随机网络配流，得到辅助路段交通流量集合。

步骤5。更新路段流量，令

求出新的交通流模式，判定收敛准则为整体出行时间成本下降小于一定阈值，如果算法收敛则终止。

2.2 评价指数构建

极端情况讨论。当特定路段打通与否不改变出行流量的分配，即通过打通路段的流量为0，可以令统计的路段数仅为有流量经过的路段，表示当路段无实际通行能力时，对路网运行无影响。

本文使用断头路打通前后路网中路段平均速率的变化来反映网络效率的相对提升，路网平均速率计算见式（8）。

式中：A为路段的集合；xa路段a上的车流当量，pcu；Ta为通过路段a的时间成本，min；N为在此次流量分配中车流量大于0的路段的总数，条；e为用户均衡状态的路段平均速率，pcu/min。据此计算评价指数，见式（9）。

式中：Ib为断头路b的评价指数，%；e为现状路网下的路段平均速率，pcu/min；e′为在路网中更新断头路b对应的待打通路段后的路段平均速率，pcu/min。在给定的城市交通网络结构中，整个交通网络的效率为路段上平均单位时间内的车流，表示路网在给定出行需求下被利用的效率。

3 计算案例

3.1 数据来源

使用朝阳区中心区域路网数据，包括8个街道的现状路网数据集和规划路网数据集，现状道路路段共计1 321条，规划道路路段共计2 065条，路网的空间分布见图2。

图2 朝阳区道路网Fig.2 Road network of the Chaoyang district

3.2 数据预处理

根据CJJ37—1990《城市道路设计规范》和GB/T 51328—2018《城市综合交通体系规划规范》，对不同道路等级的路段设定相应的限速及通行能力，见表1。

表1 道路通行参数设定Tab.1 Road traffic parameter setting

3.3 待打通路段组的提取

根据1.1中的计算流程，得到对应规划的待打通路段空间分布见图3，共40组待打通的断头路。根据社区探测的结果，包括10组跨社区的待打通路段以及28组社区内待打通路段，其中2组待打通路段由于打通后不构成新的通路而视为空白对照组。

图3 待打通路段空间分布Fig.3 Spatial distribution of dead-end roads to be connected

3.4 朝阳区路网划分

根据1.2中的计算流程，对朝阳区中心区域路网进行社区划分。见图4，随着迭代次数的增加，路网的模块度也随着增加，迭代次数为18时，模块度达到最优，选取该结果作为计算输入，见图5，得到19个社区。

图4 社区探测迭代过程Fig.4 Iterative process of community detection

图5 社区探测模块度最优结果Fig.5 Optimal results of community detection modularity

3.5 数值计算

OD点对出行需求选取了900，1 800，2 700，3 600 pcu这4组值，用于比较不同出行需求下打通特定路段后的路段平均速率变化；BPR函数的阻抗系数β和n采用默认值0.15和4；MSA算法的迭代结束条件为时间成本下降小于1%。结果见图6，表示4种出行需求下，不同组断头路打通后的路段平均速率变化，其中第6组和第23组为空白对照组。

图6 4种出行需求下的评价指数Fig.6 Evaluation indices of four travel demands

3.6 影响因素

3.6.1 出行需求

见表2，在较小出行需求，即每组起终点配有900 pcu的情况下，无论是中介中心性较强的跨社区路段还是中介中心性较弱的社区内路段，路段打通前后平均速率变化百分比均值都小于＜0.6%，表明在较小出行需求下，路段打通对路网整体带来的优化并不明显，且较小出行需求下，跨社区路段的打通可能会带来负面的影响。由于本文旨在评估断头路打通带动周边的路段参与流量分配的影响程度，并非衡量打通后对某一特定出行需求的改善，即便时间成本下降，也不一定反应路网整体协作性的加强。

其次，2 700 pcu场景下的平均速率变化百分比均值小于1 800 pcu及3 600 pcu的场景下的均值，表明此类指数与出行需求并非简单的线性关系。已有研究表明，此类指数具有拐点[20]，在一定的流量需求下，打通路段的通行能力、限速等相关参数提高到一定程度时，将不会带来更显著的影响，寻求打通路段等级与流量相匹配，将会使道路修建的投入产出达到最优化。

3.6.2 路段拓扑特性

路网的交通特性及结构特性间的联系还有待探讨[13]，已有研究[11]通过采用流量加权的中介中心性来结合结构和交通特征，本文也采用类似的探究视角进行分析。构建的评价指数表征路网的交通特性，而待打通路段是否跨社区隐含了路段中介中心性强弱的拓扑特性。见图7及表2，对10组跨社区的断头路以及28组社区内部断头路的评价指数进行统计。对于跨社区断头路，在1 800，2 700，3 600 pcu的出行需求场景下，跨社区路段的平均速率变化均值（3.097%，1.833%，2.633%）和整体分布都大于社区内路段均值（2.077%，1.785%，2.041%）和整体分布，表明打通中介中心性较强的路段更能够带动路网整体协作性的加强，在市政工程中应该优先考虑打通跨社区路段。

表2 评价指数统计表Tab.2 Statistics of evaluation indices

图7 跨社区路段与社区内路段评价指数小提琴图Fig.7 Violin chart of evaluation indices for cross-and intra-community road sections

4 结束语

针对缺乏断头路打通场景下通用的路网优化评估方法这一问题，本文基于场景特点以及路网的拓扑和交通特征，提出了结合社区探测和交通分配的路段评价指数的定义与计算方法，并以北京市朝阳区为算例，利用现状和规划路网数据分析了本方法的特性，提出的评价指数同时考虑路网结构与车流量的情况，主要具有2个方面特点。

1）采用社区探测类似图分治的策略，保证单个算例能够匹配对应参与计算的路段集合，使得交通分配能快速收敛，而且能同一尺度下放大断头路打通带来的优化。

2）交通分配的过程反映的是局部区域的通行情况，受路段容量、限速等因素影响。通过赋予路网“社区”的概念，一方面契合了断头路对交通影响的局部性，另一方面结合路段隐含的拓扑结构特性，能够更好地评价路段的重要程度。

本文未应用真实出行需求进行优化评估，未来可引入真实出行需求进行实验与分析；断头路的成因较为复杂，断头路打通在现实情况下会受到投资额度的约束，需要考虑周边土地的利用模式，以及周边居民对于城市道路工程的舆情。