横流扰动下的鱼雷超空泡及水动力特性研究

李海东，齐江辉，吴述庆

(武汉第二船舶设计研究所， 武汉 430064)

1 引言

在高速航行水下航行体周围由于压力降低至汽化压力以下，导致航行体周围产生爆发式的汽化，汽化形成的小气泡逐渐融合形成大的气泡包裹住航行体，这称作超空化现象。超空泡鱼雷就是利用这一原理，由于空气的密度远远小于水的密度，因此被空泡包裹住的航行体航行阻力相比于水中会大大降低，极大提升了航行体的航行速度。超空泡航行是水下航行体高速航行的主要状态，因此受到了广泛的研究和关注。

国内外对于超空泡现象开展了很多研究工作，相关研究方法较为成熟。在试验方面，主要是开展水洞试验测量航行体的空泡特性及水动力性能。张珂等[1]在多功能高速空泡水洞中开展超空泡航行器尾部滑行流场特性试验，并开展了数值仿真计算，验证了数值仿真方法的有效性。栗夫园等[2-3]通过试验研究了锥形空化器的空化特性。时素果等[4]开展超空泡航行体自由航行试验，观察到航行体航行过程中出现的周期性尾拍现象。Savchenko[5-6]开展大量的航行体约束模型试验，得到了很多空泡及水动力变化规律。在数值模拟方面，陈伟善等[7]研究了空化器形状对超空泡射弹尾拍运动的影响，具体分析了3种头型射弹的尾拍特性。孟庆昌[8]对不同弹头形状的高速射弹垂直入水过程的空泡形态及水动力特性进行了研究。刘富强等[9]对并列超空泡射弹的弹道特性进行了数值分析，研究了并列间距对弹体运动稳定性的影响。

在公开发表的研究文献中，对于横流扰动下的超空泡流动研究较少。范春永等[10]对水下航行体在侧方来流作用下的超空泡现象进行了研究，研究发现相同侧方流动速度下，对流速度越大，超空泡受冲击越弱，航行体阻力变化较小。其主要研究了不同侧方来流扰动下的空泡特性，并未对航行体的水动力特性进行分析。横流扰动下的超空泡水动力特性变化较大，涉及空泡的多阶段特性，因此对横流扰动下的超空泡问题研究很有必要。

本文基于VOF多相流模型，采用Rayleigh-Plesset方程的Singhal全空化模型模拟水下航行体超空泡流动。采用重叠网格方法实现航行体运动及横流扰动，模拟不同航行速度及横流扰动大小下空泡特性及航行体水动力特性。对比航行过程中横流扰动及扰动消失后的流场特性，为复杂工况的超空泡航行体设计提供了参考。

2 数值仿真模型建立

2.1 数值方法

超空泡航行涉及水-汽-液三相流动，为求解得到超空泡形态及航行体水动力性能，采用VOF多相流模型可以精准捕捉到三相交界面的变化。超空泡流动中选用Shih[10]提出的标准k-ε两方程模型，近壁面采用标准壁面函数处理方法，可以准确地模拟粘性流动中的各项不均匀性，同时具有较高的数值精度。

空化模型选取基于Rayleigh-Plesset方程的Schnerr-Sauer空化模型，该模型是Rayleigh-Plesset方程的简化形式，忽略了空泡生成过程中加速及表面张力的影响，对于大多数的工程应用而言，这种简化的影响是可以忽略的[11]。

为方便地实现对稳定航行体突加横流待空泡稳定后横流消失这一过程的模拟，采用重叠网格方法实现航行体的运动及横流扰动，将计算域划分为重叠网格区域和背景网格区域。重叠网格区域与背景网格区域之间通过重叠网格边界条件实现数值传输，重叠网格的应用文献[12-14]中已经有详细的介绍，此处不再累述。

流体属性为不可压缩流体，黄闯等[15-16]研究显示当航行体航速小于900 m/s时，流体的可压缩性对航行体附近的空泡影响很小，因此本文采用不可压缩流体，饱和蒸气压为3 540 Pa。

2.2 数值模型及网格划分

本文参考“风雪”鱼雷，对鱼雷外形进行简化，结合Serebryakov给出的无尾翼鱼雷模型，设计出一种无尾翼超空泡鱼雷。无尾翼超空泡鱼雷由空化器、圆锥段、平行段及尾喷管组成，其外形及尺寸参数如图1所示，计算中模型采用1∶1比例进行数值分析。

图1 超空泡鱼雷示意图Fig.1 Supercavitating torpedo shape and size parameters

为避免边界可能对超空泡鱼雷的流场产生影响，计算域要设置足够大，由于鱼雷需要考虑横向运动，不能采用对称域计算，因此本文计算域选为圆柱体，圆柱体直径为鱼雷最大直径的50倍，圆柱体长度为30倍鱼雷长度。计算域分为重叠网格区域和背景网格区域，计算域尺寸及边界条件设置如图2所示。计算中通过给定重叠网格区域的运动速度V0实现鱼雷的水下航行模拟。

图2 计算域尺寸及边界条件示意图Fig.2 Computational domain size and boundary conditions

网格划分方法采用切割体网格，重叠网格区域设置网格基本尺寸为20 mm，目标表面尺寸及最小表面尺寸均为2 mm，鱼雷表面网格尺寸为1 mm，鱼雷表面附近划分边界层，边界层厚度为1 mm，划分6层边界层，边界层增长率为1.05。背景网格基本尺寸为0.5 m，最小网格尺寸为0.05 m。采用重叠网格方法计算时，计算结果的精度很大程度取决于重叠网格与背景网格之间数据传递的精度，因此需要对背景网格进行网格加密。加密区域为背景网格与重叠网格重叠的区域，加密区域一般稍大于重叠网格区域。加密区域采用各向同性网格，即网格3个方向尺寸相同均设置为2 mm。最终网格划分结果如图3所示，网格数量约为337万。

图3 网格划分结果示意图Fig.3 Results of meshing

在采用CFD方法进行数值模拟时，需要进行网格无关性分析[17]，采用同样的网格划分比例，仅改变基本网格尺寸，建立3种不同尺度网格数量分别为206万、337万、506万，在速度为100 m/s无横流扰动工况下进行数值模拟，所得到空泡对比如图4所示。从图4中可以看出，337万网格和506万网格计算结果基本一致，空泡轮廓最大相对偏差为0.89%，而206万网格则差别稍大，与337万网格计算空泡轮廓最大相对偏差为3.1%。为保证较高计算精度的同时提高计算效率，本文选取337万网格划分方案。

图4 网格无关性验证曲线Fig.4 Grid independence verification

2.3 数值方法验证

为验证本文数值方法的准确性，采用Hrubes[15]实验中相同的工况进行数值模拟，数值模拟结果与实验结果，如图5、图6所示。从图6中可以看出，本文数值模拟的空泡形态、大小与Hrubes实验基本一致，空泡轮廓与试验值最大相对误差约为4.3%，得到的空泡形态曲线也与试验结果吻合良好，证明本文所建数值模型在进行超空泡模拟时有良好的精度。

图5 数值仿真空泡形态与实验结果图Fig.5 Comparison of numerical simulation cavitation shape and experimental results

图6 数值仿真空泡轮廓与实验结果曲线Fig.6 Comparison of numerical simulation cavitation contour and experimental results

本文研究横流扰动下的超空泡鱼雷空泡及水动力性能，通过给定重叠网格域的速度模拟鱼雷的水下航行，待鱼雷空泡形态及水动力特性稳定后，给重叠网格区域施加横向运动模拟突加的横流扰动，待鱼雷空泡形态及水动力特性再次稳定后，撤去重叠网格的横向运动分量，继续观察鱼雷的空泡及水动力性能。

3 结果及分析

3.1 空泡形态分析

鱼雷速度为V=100 m/s时超空泡流动如图7所示。图7中坐标原点位置为鱼雷艉部中心点，从图7可以看出，该鱼雷超空泡尾部形态不规则且有一定程度的向内凹陷，这是由于鱼雷模型艉部为断截面圆柱，使得流动在艉部产生分离，因此会产生超空泡在尾部向内凹陷。同时可以看到，尾部超空泡非完全对称，这是由于计算中考虑了重力的影响，因此超空泡会产生一定程度的弯曲，尾部空泡长度有所不同。

图7 空泡形态仿真图Fig.7 Calculation results of cavitation morphology

3.2 横流扰动下的空泡变化分析

在鱼雷速度为100 m/s时且超空泡形态稳定后，给鱼雷横向方向突加流动，速度大小为20 m/s，方向为-Y方向，观察超空泡形态在达到稳定前的形状，如图8所示。Δt为以施加横向流动为起点的时间变化，从图8(a)可以看出，在施加横向流动后很短的时间内(Δt=0.001 s)，超空泡形态已经发生了明显的变化，超空泡尾部发生了严重的流动分离现象，圆锥段及平行段超空泡发生严重的不对称性。同时鱼雷侧面有较大的沾湿面积，超空泡长度暂未发生明显变化。由图8(b)可以看出，圆锥段及平行段超空泡-Y方向半径明显增大，这是由于横向流动扰动相当于鱼雷产生横向速度，鱼雷横向速度与水平速度叠加，使得超空泡沿叠加速度方向延伸。鱼雷表面沾湿面积分为圆锥段部分及平行段部分，两部分沾湿面积被鱼雷肩部分隔开来，同时超空泡长度有明显的减小。图8(c)为超空泡稳定过渡段，此时圆锥段及平行段超空泡已基本稳定，尾部超空泡还存在一定程度的流动分离。图8(d)为超空泡稳定段，此时超空泡形态已基本稳定，超空泡不再沿鱼雷中线对称，-Y方向超空泡半径相对无横流扰动时有明显增大，尾部超空泡沿着-Y方向有较大程度的延伸。从图8可以看出，在增加横向流扰动后，鱼雷超空泡长度先减小后逐渐增加至稳定值，平行段超空泡半径在-Y方向明显增加，但在鱼雷Y方向表面有较大的沾湿面积。

图8 横流扰动下超空泡形状仿真图Fig.8 Changes of supercavitation morphology under cross-flow disturbance

在叠加横流扰动下鱼雷超空泡稳定后，分析横流突然消失后鱼雷超空泡形状如图9所示。从图9(a)可以看出，在横流突然消失后很短时间内超空泡形态发生了明显的变化，超空泡形态极为不规整。在随后的时间，超空泡逐渐完全包裹鱼雷弹体，同时尾部的超空泡长度逐渐变小，超空泡整体呈现轴对称形式，如图9(b)所示。超空泡尾部凹陷位置基本不变，同时尾部超空泡继续延伸直至形成稳定的超空泡，此时超空泡形态及尺寸与未加横流扰动时的超空泡稳定形态基本一致。

图9 横流扰动消失后超空泡形状仿真图Fig.9 Changes in supercavitation shape after the cross-flow disturbance disappears

表1给出了无横流扰动阶段、横流扰动阶段、横流扰动消失阶段的鱼雷超空泡形态及阻力变化，由表1可以看出：横流扰动下超空泡长度稍有增大，超空泡+Y方向尺寸减小，-Y方向尺寸约增大为原来的1.5倍。在横流扰动消失后，超空泡尺寸逐渐恢复，但超空泡长度以及Y方向尺寸仍比无横流稳定超空泡稍大，这是由于空泡发展过程中的时滞性所致。横流扰动使得鱼雷航行阻力约增大为原来的1.3倍，待横流扰动消失后，阻力恢复为无横流稳定值。

表1 横流扰动下的超空泡形态及阻力

3.3 横流速度对超空泡的影响

鱼雷速度为100 m/s，施加横流速度(Vt)分别为鱼雷速度的1%、10%、15%、20%和30%，计算不同横流速度下鱼雷超空泡形态变化及水动力特性。图10(a)为未加横流扰动时的稳态超空泡形态，图10(b)～图10(f)为不同横流速度时的稳态超空泡。从图10中可以看出，当横流速度很小时(Vt/V=1%)，鱼雷超空泡形态基本没有变化。鱼雷超空泡形态变化随着横流扰动速度的增大而变大。Vt/V=1%时，鱼雷体表面已经开始出现沾湿面积，随着横流速度的增大沾湿面积也随之增大。

图10 不同横流扰动速度下超空泡形态图Fig.10 Supercavitation morphology under different

图11为不同横流扰动速度时的鱼雷航行阻力曲线，无横流扰动时鱼雷航行阻力约为365.5 N。横流速度较小(Vt/V=1%)时，鱼雷航行阻力变化较小，约为383.4 N。随着横流扰动速度的增大，鱼雷航行阻力增量变大，横流速度Vt/V=20%时，鱼雷航行阻力约为718.8 N，为无横流扰动时的2倍。同时可以看出，随着横流扰动速度的增大，鱼雷航行阻力曲线震荡特性变得剧烈，这是由于横流使得鱼雷周围流场湍动加剧，流场变得更加不稳定。

图11 不同横流扰动速度下鱼雷航行体阻力曲线Fig.11 Resistance of torpedo body under different cross-flow disturbance speeds

4 结论

1) 建立了水下航行体超空泡数值计算模型，验证了计算模型的精度及可靠性;进行了网格不确定度分析，验证了数值计算网格无关性。

2) 基于重叠网格方法，模拟横流扰动下鱼雷超空泡形态及水动力特性，横流扰动使得鱼雷超空泡不再具有对称性，尾部流场流动分离加剧，超空泡不再完全包裹鱼雷表面，鱼雷表面产生较多沾湿面积，航行阻力增加。

3) 在鱼雷航行速度一定时，横流扰动速度越大，鱼雷超空泡变形越严重甚至发生脱落，鱼雷表面沾湿面积变大，航行阻力增量越大；在横流扰动速度达到鱼雷航行速度的20%时，航行阻力大幅增大，约为无横流扰动时的2倍。