基于超声导波和优化贝叶斯融合算法的金属结构损伤识别方法研究

张 宏，杨振发，姜明顺，张法业，张 雷，隋青美，贾 磊

(山东大学 控制科学与工程学院，山东 济南 250061)

近年来，高性能轻质金属板状结构在船舶、飞机、高铁等高端装备中应用广泛[1]。然而，长期服役过程中的高强度载荷及环境等因素会降低铝合金结构的可靠性，导致其结构表面出现损伤。若损伤未被及时发现并得到有效处理，会对装备的健康状态产生一定影响，严重时会导致重大事故或人员伤亡[2]。因此，需开展先进检测技术研究，对金属板状结构的健康状态进行及时可靠检测。

超声导波损伤成像算法对微小损伤敏感，已在结构健康检测领域广泛应用[3]。该算法能够直接对监测区域进行直观成像，且抗干扰能力强，已成为导波结构健康监测的一个重要方法，主要包括2类：基于飞行时间(Time of Flight，ToF)的成像算法和基于损伤指数(Damage Index，DI)的成像算法[4]。文献[5]描述了三角形测量法、四点圆弧法等在定位中的应用；文献[6]提出了基于超声Lamb波的双曲线定位法，在材料参数信息与频散关系未知的情况下实现板状结构的损伤定位；文献[7]提出了基于时间反转的方法来解决信号信噪比低的问题；文献[8]提出了概率损伤成像算法，并引入路径加权补偿降低无关路径对算法成像的影响。

尽管当前基于超声导波的损伤定位技术已经取得了很大的发展，但由于损伤定位不仅要考虑定位精度，而且还要考虑损伤区域大小的问题。文献[9]提出了贝叶斯系统识别理论，并通过试验验证了贝叶斯损伤定位算法在板状结构上的适用性；文献[10]提出了通过贝叶斯框架将椭圆轨迹法与概率损伤成像融合的算法，从而得到更准确的定位结果；文献[11]提出了一种基于稀疏贝叶斯学习框架的两步传播距离识别和损伤定位新方法。

本文针对当前已有损伤定位方法中存在的数据量大及外部误差影响定位精度等问题，通过路径优化达到数据轻量化的目的，结合贝叶斯融合算法实现损伤的准确定位。

1 算法介绍

本文参考已有的基于lamb波测量复合材料板损伤的贝叶斯融合算法，在其原有算法的基础上进行优化改进，以达到数据轻量化的目的。首先计算健康信号与损伤信号的相关性，再通过给定阈值筛选去掉不受损伤影响的路径，保留受损伤影响较大的路径。通过小波变换法对散射信号进行处理，得出对应路径的飞行时间。将RAPID法得出的结果作为先验分布，将椭圆轨迹法算得的结果作为似然函数，通过贝叶斯框架融合提高损伤定位准确性和有效性。算法流程如图1所示。

1.1 改进的RAPID法

RAPID法是一种基于概率的损伤成像算法，该算法通过定义结构损伤前后Lamb波信号的相关系数ρ作为DI，根据DI建立信号与损伤之间的联系。相关系数计算如式(1)所示。其中，相关系数越小，损伤在路径上的可能性越高；反之，健康信号与损伤信号越相似，相关系数越接近1。

图1 算法流程图

(1)

式中：Xk——k条路径中的健康信号的数据；

Yk——k条路径中的损伤信号的数据；

μx——Xk的均值；

μy——Yk的均值。

对于给定的激励-接收传感器，损伤的空间分布作为一个线性递减的椭圆形加权函数，焦点位于2个传感器上。将监测区域划分为均匀分布的网格，并估计每个网格上存在损伤的概率。当存在N条路径时，点(x，y)位置出现损伤的概率P(x,y)如式(2)所示。

(2)

(3)

(4)

式中：pn(x,y)——第n条路径的值为点(x，y)影响的概率；

Dan——点(x，y)到第n条路径执行器的距离；

Dsn——点(x，y)到第n条路径接收器的距离；

Dn——第n条路径执行器到接收器的距离；

(xan,yan)——第n条路径执行器坐标；

(xsn,ysn)——第n条路径接收器坐标；

β——椭圆形状因子。

由式(3)和式(4)可知，监测区域在β的规定下为一个椭圆形，根据式(3)计算的损伤概率重建传播路径椭圆形检测区域的损伤分布情况如图2所示，每个离散点颜色的深浅代表该点存在损伤概率的大小，在监测区域内部颜色越深表示概率越大，监测区域外部则为零。

图2 传播路径损伤概率分布

实际试验因受环境、设备等因素的影响，即使不存在损伤路径也会产生信号差别[12]。因此，本文通过对相关系数设定阈值，过滤掉不存在损伤信号的路径，将保留的路径用于后续成像。

1.2 椭圆轨迹法

椭圆轨迹法利用结构中经过损伤的Lamb波的飞行时间信息，通过多条传感路径识别并定位损伤。如图3所示，S1～S4为4个传感器，其中S1表示激励传感器，S2～S4表示接收传感器。

图3 椭圆轨迹法定位损伤

以路径S1—S2为例，由S1激励的Lamb波在板中以圆形阵面的形式传播，遇到损伤发生散射，S2接收到包含散射信号的损伤信号。因此，损伤信号与健康信号相减的差值便是散射信号。通过对散射信号进行小波变换得到飞行时间T，再结合Lamb波在板中传播的群速度vg便可计算损伤位置，计算公式如式(5)所示。

(5)

本文使用复杂的Morlet小波测量ToF。Morlet小波能够测量振荡快慢的信号的定位频率，通过分离幅度和相位信息来测量瞬时频率及其瞬时演变[13]。选择合适子波中心频率与尺度参数，经过小波变换后确定波峰位置，第1个波峰出现在时域上的投影就对应Lamb波到达时间，从而可以求得ToF。尺度参数关系式如式(6)[14]所示：

(6)

式中：f——激励信号的频率；

fc——所用子波的中心频率；

fs——采样频率；

a——尺度参数。

虽然小波变换方法已经被广泛使用，但其在应用过程中仍受到多因素的影响，例如小波函数的频率选择、阈值设定、滤波器的选取等。若选择不当，也会影响数据处理的准确性。

1.3 贝叶斯框架法

贝叶斯框架法通过将工程判断与专业知识作为先验信息纳入分析，以减少不确定性。因此随着工程结构固有不确定性的发展，贝叶斯框架法多用于损伤评估、损伤预测、传感器布置优化、SHM系统优化设计等。贝叶斯框架法可以提供未知参数的概率密度函数，给出点和区间估计。本文用RAPID法计算先验分布的概率密度函数p(θ)来估计损伤位置，如式(7)所示；用椭圆轨迹法得到测得位置与理论预测的数据差作为概率密度函数p(D|θ)，如式(8)所示；使用贝叶斯框架法在给定测量数据的情况下获得要求参数的后验分布的概率密度函数p(θ|D)，如式(9)所示。

(7)

(8)

p(θ|D)∝p(D|θ)p(θ)

(9)

式中：σ——标准差；

Ti——第i条路径的飞行时间。

2 仿真试验

2.1 仿真试验设置

为验证该算法的有效性，本文将对铝板进行研究。铝合金材料的杨氏模量为71 GPa，泊松比为0.33，密度为2 640 kg/m3。

本文通过有限元法进行铝板仿真，基于ABAQUS仿真软件对Lamb波在铝板中的传播过程进行动力学仿真模拟研究。通过有限元法获得损伤位于不同位置时的Lamb波的波形数据以及无损条件下的健康信号数据。如图4所示，铝板尺寸为600 mm×600 mm×2 mm，板上放置6个传感器P1～P6，传感器选择压电陶瓷换能器，并构成蜂窝状传感网络，坐标原点位于铝板左下角位置，P1～P6位置分别为(170 mm，375 mm)、(300 mm，450 mm)、(430 mm，375 mm)、(430 mm，225 mm)、(300 mm，150 mm)、(170 mm，225 mm)。均匀正六面体网格尺寸为1 mm×1 mm×1 mm，网格类型为八节点线性六面体单元。损伤设为圆形通孔损伤，半径为15 mm。试验中通过设定不同损伤位置来验证该算法的准确性。

图4 传感器布局

仿真中采用窄带汉宁窗调制的五周期Lamb波，中心频率为150 kHz。激励信号通过在传感器上施加动力引入有限元模型中，仿真总时长为400μs，采样频率为2.5 MHz。

2.2 仿真数据分析

本文以损伤位置在(365 mm，300 mm)为例，试验流程如图5所示：在完整板上获取健康信号，在损伤板上获取带损伤信息的信号(以P1—P3为例)；截取合适的波段信号，对健康信号与损伤信号进行相关系数求解；将上一步得出的相关系数进行阈值筛选，保留对应的符合条件的路径，将剩余路径的信号进行处理，用损伤信号减去健康信号，求得散射信号；将散射信号进行小波变换，提取ToF。

图5 P1—P3路径信号试验流程

通过上述过程提取的全部路径损伤特征值如表1所示。阈值筛选所保留的有效路径损伤特征值如表2所示。

表1 仿真全部路径损伤特征值

表2 提取的有效路径损伤特征值

将表2中的损伤特征值代入式(9)，可以得到损伤位置的概率密度函数。通过MCMC采样获取后验分布的样本值，由此产生10 000个与损伤位置有关的样本，结果如图6所示，损伤设定的中心点位置为(365 mm，300 mm)，算法求解的损伤位置为(372 mm，304 mm)。

图6 仿真数据处理结果

仿真设置3个损伤位置，损伤1坐标为(365 mm，300 mm)，损伤2坐标为(345 mm，225 mm)，损伤3坐标为(300 mm，375 mm)。损伤2的算法定位成像结果如图7(a)所示, 损伤3的算法定位成像结果如图7(b)所示。黑色圆圈为损伤设定位置，红色为算法计算所得损伤位置。

图7 损伤成像结果

将设定损伤位置坐标与求得的位置坐标进行比较，误差E由式(10)得出：

(10)

式中：(x1,y1)——损伤设定位置的中心坐标；

(x2,y2)——损伤预测位置的中心坐标。

误差分析如表3所示。由分析结果可知，定位误差在可接受范围内。由此表明，该算法具有一定的准确性。

表3 误差分析 mm

3 试验验证

试验使用的铝板大小为600 mm×600 mm×2 mm，传感器以蜂窝状排列粘贴在铝板表面，在铝板上粘贴半径为15 mm的砝码来模拟损伤，如图8所示。激励信号选择频率为150 kHz的五峰波，该信号中A0波的波速为2 690 m/s，采样频率为2.5 MHz，采样总时长为400 μs。试验选择与仿真相同位置进行损伤设置及验证，试验装置如图9所示。

图8 传感器布局

图9 试验装置

试验以损伤位置设置在损伤2为例，选择路径P3—P5的信号，处理步骤与仿真试验处理步骤相同，处理结果如图10所示。

图10 P3—P5路径信号

提取的全部路径损伤特征如表4所示。阈值筛选后保留的有效路径损伤特征值如表5所示。

表4 试验提取的全部路径损伤特征值

表5 试验提取的有效路径损伤特征值

试验成像步骤与仿真步骤相同，结果如图11所示。同样，对设定位置在损伤1与损伤3的损伤进行检测，得到的成像如图12所示。对3组试验结果进行分析，同时对其误差进行计算，结果如表6所示。

图11 试验数据处理结果

图12 损伤成像结果

表6 试验误差分析 mm

由损伤预测位置与误差分析可以看出，根据该算法得出的数据误差在允许范围内，从而证明了该算法的有效性。

4 结束语

本文以板状结构为研究对象，在已有贝叶斯融合算法的基础上，通过对相关系数进行特征分析，筛选出与损伤无关的路径，并对其进行校正处理。计算剩余路径散射信号的ToF，将其与相关系数共同作为特征参数输入到贝叶斯框架中完成损伤定位。在算法中，通过阈值设定完成路径筛选，去掉无关的路径信号，以达到数据轻量化的目的。本文通过仿真与试验验证了算法的准确性与可靠性。结果表明，该算法可准确实现板状结构单个损伤的检测，下一步将会继续探究该算法是否可以用于多损伤的同步检测。