基于小挠度弯曲变形的铝合金模板振动除渣分析

韩停伟，汪世益，2，李灿华，2,王 恒

(1.安徽工业大学，安徽 马鞍山 243002；2.宣城市安工大工业技术研究院，安徽 宣城 242000)

0 引言

铝合金混凝土模板目前被广泛应用于建筑施工行业中，它具有质量较小、硬度大、使用方便、造价低且可以高效反复使用的优点。反复使用的铝合金混凝土模板表面往往会粘附凝固的砂浆，因此，模板再次投入使用之前需要清理其表面的残留砂浆，以保证混凝土墙壁表面的质量[1]。

本文对铝合金模板及附着其上混凝土层的粘结进行分析,采用弹性力学小挠度弯曲理论[2]对四边简支的铝合金模板进行振动模态分析和谐振响应分析，分析在外激励振动作用下的铝合金模板及附着的均质混凝土薄层之间的粘结应力关系和振动幅值比，考察铝合金模板的振动除渣效果[3]。

1 模板及粘附混凝土层的粘结分析

某规格的铝合金混凝土墙面模板如图1所示，其长×宽×厚为2 800 mm×600 mm×4 mm，边框高65 mm、宽20 mm；板面厚度4 mm远小于中面的最小尺寸600 mm，且具有一定刚度，符合弹性力学薄板小挠度弯曲理论；设铝合金模板上附着一层均质干混凝土薄层，也符合该理论。

图1 铝合金混凝土墙面模板示意图

粘结在铝合金模板上的干混凝土层和模板之间存在化学吸附力、摩阻力等，统称粘结力。一般认为表面较为光滑的铝合金面板和混凝土层之间的粘结力主要来自于化学吸附力，它和混凝土粘结剂有关。近年来，一些学者对相关问题进行了研究：邢国华等[4]对铝合金板和混凝土的粘结进行研究；杨力军等[5]采用湖南固特邦公司生产的JN建筑结构胶作为混凝土粘结剂，得到铝合金板和其上粘附的均质混凝土层的粘结强度τu和极限荷载Fau的关系如式(1)所示：

(1)

设铝合金模板上附着一层3 mm厚的均质混凝土薄层，由式(1)得，在该粘结剂作用下模板和均质混凝土层间的粘结强度计算值τu=1.182 MPa。对粘结面进行分析可知模板与混凝土连接面为薄弱面；素混凝土的抗拉强度很小，已知C30混凝土的最大抗拉强度为2.01 MPa，AL6061型铝合金的抗拉强度为265 MPa，铝合金材料的抗拉强度远大于混凝土材料，且连接的粘结强度小于混凝土层的最大抗拉强度，于是它们粘结破坏的形态主要为界面的剪切破坏，当铝合金模板弯曲产生的应力大于粘结强度时，那么混凝土层和铝合金模板之间将发生相对滑移。

将铝合金模板简化为矩形薄板(如图2所示)，以0点建立坐标系，长a、宽b、厚度h，在y=b/2、y=b/4处取6个点，均分a/2，标记为1～6点，在四边简支约束条件下矩形薄板中心位置点3处受集中载荷q=F0sinωt。

图2 矩形薄板

铝合金模板和附着其上的混凝土层之间的粘结剪应力τ和模板正应力σa的关系如式(2)[6]所示：

(2)

由弹性力学可知薄板受荷载q弯曲产生的正应力σa、挠度w如式(3)、式(4)所示：

(3)

(4)

要使得混凝土和模板发生相对滑移，则正应力和混凝土粘结力强度的关系为：

(5)

在模板中心位置点3处施加集中荷载q，其幅值F0应该为混凝土薄层所受集中力和模板所受集中力之和，要破坏模板和附着其上混凝土薄层的粘结力，由式(3)、式(4)、式(5)计算可得：

F0>346.12 N.

当外激励F0>346.12 N时，模板中心处表面和混凝土薄层发生粘结滑移，此时混凝土层四边区域还和模板粘连，需要进行振动分离。

2 模板及粘附混凝土薄层的振动模态分析

2.1 基于小挠度弯曲理论的薄板振型函数

由弹性力学得图2矩形薄板受迫横向振动微分方程如式(6)所示：

(6)

薄板对应的自由振动的微分方程为：

(7)

设w(x,y,t)=W(x,y)sinωt，将其代入式(7)中得出振型微分方程：

(8)

其中：W为满足相应边界条件的振型函数。

四边简支的矩形薄板自由振动边界条件为：

(9)

此时设薄板的振型为：

(10)

其中：Aij为待定系数。

令i和j取不同的整数值，可以求得相应的固有频率为：

(11)

2.2 模板及粘附混凝土薄层的振动模态计算和有限元分析

AL6061型铝合金材料和C30混凝土薄层的弹性模量E、密度ρ、泊松比μ、阻尼比ζ分别为7×104N/mm2、2 700 kg/m3、0.3、0.026和3×104N/mm2、2 300 kg/m3、0.18、0.05。应用MATLAB工具软件[8]，根据式(10)、式(11)计算得到铝合金墙面模板前4阶模态的固有频率分别为28.12 Hz、31.82 Hz、37.99 Hz、46.63 Hz；3 mm厚均质混凝土薄层的前4阶模态固有频率分别为14.51 Hz、16.42 Hz、19.61 Hz、24.07 Hz；铝合金模板和混凝土薄层的振型一致，如图3所示。

图3 MATLAB计算得到的铝合金模板和混凝土薄层的前4阶振型

由于实际使用的铝合金混凝土墙模板结构具有边框和中间加强筋，因此根据式(10)、式(11)得到的计算结果与工程实际结果有偏差。对如图1所示的模板及3 mm厚的均质混凝土薄层模型，应用ANSYS Workbench模态分析法[9,10]，在四边简支约束条件下，提取模板的前4阶模态的固有频率分别为45.95 Hz、61.73 Hz、71.39 Hz、80.45 Hz；3 mm厚均质混凝土薄层的前4阶模态固有频率分别为14.51 Hz、16.41 Hz、19.58 Hz、24.03 Hz。

ANSYS Workbench提取的3 mm厚混凝土层前4阶模态如图4所示，模板和混凝土薄层的前4阶振动模态一致，固有频率不同。

图4 ANSYS Workbench提取的混凝土层前4阶模态

图3和图4表明，根据薄板振动理论，由公式(9)和公式(10)计算得到的振型与用有限元分析的结果吻合，而固有频率的理论计算值与有限元分析值存在差异，说明薄板小挠度振动弯曲理论适用于分析此类工程问题。

3 粘附于模板表面混凝土薄层的振动剥离分析

由振动力学知，当外激励频率f小于被激励对象的基频时，响应是一阶的；当f大于基频时响应是多阶主振动的叠加[11]。设图2中给定简谐外激励的作用点保持不变，从平衡位置开始，初始简谐力初始位移、速度均为0，由式(6)和式(9)得振动响应挠度w表达式如式(12)所示：

(12)

模板和其均质混凝土薄层都存在阻尼，在简谐振动过程中两者输出的振动响应幅值不同，设模板的振动响应幅值为w1，均质混凝土薄层振动响应幅值为w2，两者的振动幅值比B为：

(13)

当外激励频率f=14.51 Hz和28.12 Hz时，图2所示6个位置点的振动幅值比如表1所示。

表1 模板和3 mm混凝土薄层的振动响应幅值比

表1中，当外激励频率f=14.51 Hz时，附着在模板上的3 mm厚混凝土薄层共振，达到其一阶模态，此时铝合金模板振动响应幅值较小，各点的理论振幅比为0.07，ANSYS分析的幅值比为0.01，这是由于模板边框和加强筋的存在使得ANSYS Workbench计算的固有频率偏大，振幅偏小，软件计算结果小于理论计算结果。

当外激励频率为铝合金模板的理论一阶固有频率f=28.12 Hz时，各位置点的理论幅值比范围为0～17.83，其中点1和点4的理论幅值比最大，点3和点6为节点；ANSYS分析的各位置点的幅值比范围为0～0.45。表1的数据表明，模板和3 mm厚均质混凝土薄层的振动幅值比不同，振动位移响应不同，随着时间的持续在简谐振动状态下薄层能从模板上分离。

4 结论

(1) 理论分析和ANSYS Workbench仿真分析结果表明，采用机械振动的方法能够让粘附于模板表面的均质混凝土薄层从模板表面剥离。

(2) 本文以某型号模板表面粘附厚度3 mm的均质混凝土层为例，谐振分析结果表明当外激励大于346 N，振动频率在14.51 Hz～28.12 Hz范围时，振动除渣的效果较好。