基于RRNN的破障武器滑模控制

唐 东， 高 强， 侯远龙， 史蒂芬， 周生龙， 刘宇祺

(1.南京理工大学机械工程学院，南京 210000; 2.南京工程学院工业中心，南京 211000)

0 引言

现代战争中，火箭破障武器主要应用于陆军轻型高机动部、在城市巷战中快速清除墙体房屋等道路障碍，以及在地面进攻战及山地进攻战中破除山体障碍开辟通路，使装甲车部队快速通过[1-2]。

为了实现火箭炮快速准确的射击，随动系统起着重要的作用，是炮控系统的关键组成部分。传统的火箭炮采用PID控制，由于非线性以及参数调整变动等因素的影响，PID 控制无法满足动态响应的性能要求，导致系统的控制偏离预期效果。文献[3]首次采用人工神经网络，使得函数逼近精度有大幅度提升,人工神经网络由于结构较为简单，存在收敛速度迟缓、局部最优性等缺点;文献[4]提出小波神经网络，提高了系统的控制精度和瞬态响应性能,然而该网络仅在静态映射中有效，收敛速度迟缓，在实际应用中对位置的跟踪准确度并不能达到理想状态;文献[5]采用脊波递归神经网络(RRNN)，并在扰动随机性大的情况下，利用脊波变换函数作为一种隐含神经元内部的激励函数，增强了对非线性负荷的网络模型优化处理能力，并获得了较高的预测精准率;文献[6-7]运用滑模变结构的随动控制方法，该方法不受外部干扰，能很好地应用于非线性随动系统的控制,但由于滑模变结构不连续开关特性的影响，滑模面上会产生抖振，影响到随动系统的动静态性能，使系统产生超调。

本文将结合RRNN神经网络和滑模变结构控制(S-MC)，提出一种基于脊波递归神经网络的滑模控制(RRNN-SMC)策略，在保证随动系统对参数变化和外界干扰有很强鲁棒性的同时柔化控制信号，降低系统抖振带来的影响。

1 破障武器系统

破障武器常在高低和方位分别装有两套交流伺服系统，通过随动控制计算机中的算法给出控制信号，进而控制伺服电机的位置，通过旋转变压器测量实际位置，经过旋变-数字(RDC)转换模块将电信号转换为数字信号，并反馈给计算机形成闭环。图1所示为破障武器系统结构。

图1 破障武器系统结构框图Fig.1 Structure diagram of obstacle breaking weapon system

由于破障武器方位角和高低角随动系统的原理相似，故本文以高低角为例对数学模型进行分析。采用三闭环控制对交流伺服电机进行控制，破障武器高低角的交流伺服系统如图2所示。

图2 破障武器交流伺服系统结构框图Fig.2 Structure diagram of AC servo system of the obstacle breaking weapon

图2中:θd为目标实际角度；θ为火炮高低角；R为电阻；Kα为放大器增益；TL为负载扰动转矩；B为粘滞摩擦系数；J为转动惯量；L为电机电枢回路电感；Kc为电磁转矩系数；Kω为速度反馈系数；Kθ为位置反馈系数；Ki为电流反馈系数；Te为电机电磁转矩；Ke为反电动势系数；ωr为电机角速度；i为减速比。

将永磁交流伺服电机的电流环控制环节直接等效成一阶的惯性环节，可以在速度环使用PI控制器，忽略系数B及转矩TL，得到简化后的系统框，如图3所示。

图3 交流伺服系统简化框图Fig.3 Simplified block diagram of AC servo system

图3中:Ks和Ts分别为速度环调节器的放大倍数和积分时间常数;s为微分算子;K′为电流环积分时间常数。在速度环开环情况下，该交流伺服系统的传递函数为

(1)

在位置环开环情况下，该伺服系统的传递函数为

(2)

式中：θ(s)为角度传递函数；U(s)为速度传递函数。

2 脊波递归神经网络(RRNN)

2.1 脊波神经网络(RNN)结构

传统前馈神经网络有局部最优解的问题，故本文提出一种基于脊波神经网络(RNN)的预测模型以提高控制精度。

(3)

则称ψ为容许函数。式中：h为自变量；d为空间维度。符合上述条件的函数ψ所定义出的脊波函数ψγ称为脊波函数，即

(4)

式中：a,b∈R，a>0;u∈Sd-1;γ为参数空间,即

γ=(a,u,b)

(5)

式中:a为尺度向量；b为位置向量；Sd-1为d-1维空间;||u||=1,u为方向向量；x为输出向量。RNN神经网络结构与传统的前馈型神经网络相近，是一个多输入单输出，且具有单隐含层的三层前馈型神经网络。

2.2 RNN神经网络结构

由于RNN神经网络处理非线性动态负荷能力较差，故本文改进了RNN神经网络模型，引入了承接层，创建RRNN神经网络，使神经网络具有了良好的动态递归特性。

在RRNN神经网络模型中，通过动态地调整承接层中的节点和隐含层中节点之间的权值，在模型中进行状态反馈，再通过多次迭代更新，使反馈神经网络具有动态记忆功能。RRNN预测模型结构如图4所示。

图4 RRNN预测模型结构Fig.4 Structure of RRNN prediction model

在RRNN神经网络中，ωc1,ωc2,…,ωch为承接层和隐含层之间的可调权值，ω1o,ω2o,…,ωho为输出层和隐含层之间连接的可调权值，a1,a2,…,ah为尺度向量，b1,b2,…,bh为位置向量，U1,U2,…,Uh为方向向量，XT为脊波函数的输入向量。则RRNN神经网络模型的数学表达为

(6)

(7)

(8)

(9)

容许函数为

ψ(z)=e-z2

(10)

式中，z为自变量。

2.3 RRNN神经网络训练算法

本文使用粒子群(PSO)算法训练RRNN神经网络，将在解空间中搜索的脊波的位置、方向、尺度和网络连接权值，经过迭代更新，得到最优解。针对传统的BP反向传播算法的训练时间长，且可能陷入局部最小值的问题，PSO算法效率高、算法简单，且搜索速度快，能得到较好的寻优结果。

PSO优化RRNN神经网络模型的流程见图5。

图5 RRNN模型优化流程图Fig.5 Flow chart of RRNN model optimization

假设有n个粒子在D维空间内搜寻，其中，第i个粒子的位置为xi=xi1,xi2,…,xid，搜寻速度为vi=vi1,vi2,…,vid，最优历史位置为pi=pi1,pi2,…,pid，所有粒子的最优历史位置为pg。更新粒子的速度和位置分别为

(11)

(12)

为使粒子能快速地局部寻优和全局寻优，本文使用动态变化的惯性权重系数，其循环迭代式为

(13)

式中:ω′为惯性权重系数;ωmax为惯性权重系数最大值;ωmin为惯性权重系数最小值;kmax为迭代次数的最大值。

3 神经网络滑模控制器设计

3.1 基于积分切换增益的滑模变结构控制器

滑模变结构控制在非线性系统控制上具有良好的性能及鲁棒性,故本文采用滑模控制器作为炮控系统的加载控制器。

输入力矩的理想值为Td，而通过力矩传感器实际采集的力矩值为Tg，则力矩误差e=Td-Tg。通过积分控制项的滑模面函数能够削弱静态误差，提高响应速度，故选取积分滑模面为

(14)

(15)

由等效控制ueq和切换控制usw构成滑模控制器，即

um=ueq+usw

(16)

等效控制项ueq整理可得

(17)

(18)

(19)

式中,Kw和Kf均为常数，Kw>0,Kf<0。趋近律中包括滑模面函数m的积分的绝对值，处于滑动模态时，若m接近于零，则其积分也趋向于零，切换项的增益也得到一个极小值，能够明显地减弱抖振，改变参数Kw能够控制收敛的时间。当运动点不在滑动模态时，m的值较大，会产生较高的增益，参数Kf为负值，在积分项中，σ>0，Kfσ<0；反之,σ<0，Kfσ>0,该方法能够有效地防止切换增益增大。

通过以上公式可得滑模控制器

(20)

取Lyapunov函数为

(21)

则有

(22)

式中:g>0;Kw>0。另外

(23)

基于积分切换增益的滑模控制器，通过动态调节切换增益，加快了趋近速率；在实际系统中能很大程度地削弱抖振，使系统稳定。但不能准确得到控制器的动态变量，并且还有内部参数摄动、外界干扰等因素。为解决该问题，提出了一种基于脊波递归神经网络的滑模控制器(RRNN-SMC)。

3.2 脊波递归神经网络滑模控制器(RRNN-SMC) 设计

脊波滑模变结构控制如图6所示。

图6 脊波滑模变结构控制图Fig.6 Diagram of ridgelet sliding mode variable structure control

通过RRNN神经网络的学习结果去控制切换增益，切换增益为εRNN，并结合滑模的等效控制项，RRNN-SMC为

(24)

稳定性证明

(25)

其中，趋近律εRNN由RRNN神经网络输出调控

(26)

其中，承接层输出

(27)

由式(25)可得

(28)

4 实验仿真

使用Matlab进行仿真实验，验证两种控制器的控制性能，比较SMC和RRNN-SMC在阶跃响应和正弦跟踪下的控制精度。控制器的有效参数为：滑模参数c1=150，c2=200；分数切换增益参数Kw=5，Kf=-5，Δ=0.05；粒子群算法参数最大迭代次数均为800，粒子搜寻的最大速度为0.4，最小速度为-0.4(最大、最小速度为算法常数，无单位)，惯性权重最大值为0.94，最小值为0.4，学习因子取1.487 2。

1) 阶跃响应分析。

采用阶跃信号作为系统的输入，阶跃信号稳定值设置为30 N·m，通过观测两种控制器的曲线来比较分析,并在阶跃响应中加入干扰，如图7所示，当6 s时，加入的-4 N·m干扰并持续10 ms。

图7 加入干扰的阶跃响应曲线Fig.7 Step response curve with interference

从图7可以看出,RRNN-SMC仅需要1.4 s左右使系统进入稳定状态，而SMC要在3.0 s左右才使系统进入稳定状态,RRNN-SMC具有更好的快速性。SMC有轻微超调，RRNN-SMC基本无超调，比较稳定。两者达到稳定后均无震荡现象。

在干扰下，RRNN-SMC能使系统快速进入稳定状态，而SMC受干扰时间相对较长，系统重新进入稳定状态消耗更长时间，而且其震荡更大，因此综合来看，RRNN-SMC的快速性和稳定性均比SMC要好。

2) 正弦跟踪分析。

图8 两种跟踪器的正弦跟踪曲线及正弦跟踪误差曲线Fig.8 Sinusoidal tracking curves and error curves of two kinds of trackers

通过图8(b)可以看出：RRNN-SMC的稳态误差保持在±0.2 N·m左右，相对于SMC的稳态误差要小很多。

相较于文献[1]采用模糊神经网络PID控制，本文方法更能适用于车载火箭破障武器的非线性系统环境，且滑模控制保证了良好的动态响应性能。

两次仿真表明，无论是在快速性还是稳定性上RRNN- SMC都比SMC更好，能保持力矩跟踪的精度。

5 总结

本文研究了火箭破障武器炮控系统的控制策略，设计了一种基于RRNN神经网络的滑模控制器,采用PSO算法训练RRNN神经网络。仿真结果表明,本文采用的RRNN-SMC策略要比积分切换增益策略更具优势,该策略能够更好地加快系统的响应速度，提高破障精度以及稳定性，有效提高破障武器交流伺服系统的整体性能。