基于可靠度反分析的肋式斜腿连续梁桥容许挠度概率分析

■林忠雄

（福州市规划设计研究院集团有限公司，福州 351000）

目前，变截面预应力混凝土肋式斜腿连续梁桥是一种兼备美观性、 经济性与使用性能的桥梁结构，不同于传统的简支梁桥与连续梁桥，预应力肋式斜腿梁桥拥有更大的结构刚度， 施工难度较大。其中， 多箱截面是多肋式桥梁最常用的截面形式，每一根箱梁均与斜腿刚接，使得施工与使用过程中的荷载、沉降、温度等因素均会对桥梁结构产生影响。 但是，如何对变截面预应力混凝土肋式斜腿连续梁桥的安全水准进行分析仍然困扰着工程师。 以确定性理论为基础的传统评价方法虽然分析过程简单明确，但无法考虑参数随机性的影响，不能准确反映工程的概率极限状态下的失效概率。

基于概率的结构可靠度理论是一种考虑了参数的随机性的安全性分析方法，被运用于复杂桥梁结构的可靠度计算中，已有部分学者对可靠度理论进行了研究与应用[1-5]。 当结构可靠度数值已经被指定时，可以采用可靠度反分析理论对安全性进行高效逆向求解[6-8]。 可靠度正分析的基本思路是已知参数的随机性求解可靠度指标，而可靠度反分析的基本思路是已知可靠度指标和部分参数的统计特性而求解未知参数，可靠度反分析可以通过编写程序直接求解待求参数，对于工程结构的设计具有很好的适用性。 传统的可靠度正分析在求解设计参数时计算工作量巨大且无法和有限元结合，可靠度反分析可以直接求解出设计参数， 效率高且操作方便。本研究采用可靠度反分析理论进行变截面预应力混凝土肋式斜腿连续梁桥容许变形研究。

1 可靠度反分析基本原理

可靠度反分析是已知结构的极限状态方程，通过反求设计参数以达到一定保证率，结构抗力大于作用效应。Der Kiureghian 等[9]和Li 等[10]将结构可靠度反分析问题的定义如式（1）～式（3）：

式中，ε 取为为一个较小的数，在具体计算时可取0.0001。

2 有限元可靠度计算步骤

步骤1：拟定随机变量和待求参数的初始值，随机变量的初始值取均值和变异系数，参数初值可取确定性计算结果的值。

步骤2：初始化迭代次数j=1，并计算βj，可靠度指标的计算通过结构的影响及结构的响应梯度采用MIDAS/CIVIL 有限元软件计算可得；

步骤5：按式（8）收敛准则检查是否收敛，若不满足收敛准则，则设置j=j+1，转到步骤2；否则，输出计算结果。

3 工程概况

岐阳三路桥为（11.57+23.16+11.57）m 变截面预应力混凝土肋式斜腿连续梁， 主梁采用C50 混凝土， 预应力钢绞线采用抗拉强度标准值1 860 MPa公称直径15.2 mm 的低松弛高强度钢绞线。 主桥分两幅，总宽38 m，下主梁采用变截面开口箱，斜腿与拱座铰接， 斜腿截面为矩型截面， 单根肋截面宽120 cm，梁高100～150 cm，每幅桥由5 片肋组成。下部结构采用实体式桥台，钻孔灌注桩基础，桥台桩径为1.5 m。桥面铺装采用10 cm 沥青混凝土+8 cmC40防水混凝土铺装。 结构总体布置见图1。

图1 岐阳三路桥总体布置

4 有限元模型建模

该桥主梁被划分为32 个单元， 根据截面高度变化设置模型的变截面组。 主梁两端在横桥向均采用5 支座布局，支座位置节点采用固定约束，主梁与支座间采用等效弹簧模拟。 墩顶与主梁的约束模拟均采用弹性连接（刚性），墩底采用一般支承，分别模拟各种支座约束。 该模型将纵梁考虑为一个整体，并将横梁考虑为荷载，计算了恒载、预应力荷载、温度荷载与活载引起的效应。 本桥采用支架现浇法， 故施工模拟时对一期恒载采用一次成桥法，分批添加二期恒载，并计算收缩徐变效应。 在计算活载时考虑了3 个车道与2 个人行道，均按照中国现行荷载规范进行取值。 结构有限元模型见图2。

图2 结构有限元模型

5 概率分析

5.1 极限状态方程设计

基于概率的主跨跨中容许挠度的极限状态方程[11]为

式中：G 为极限状态函数 （即结构达到使用功能上允许的极限状态，此处指的是在汽车荷载作用下的挠度限值），L 为主跨径（主跨径代表结构的最大挠度位置，边跨挠度没有主跨径挠度大），K 为待求参数，δ汽为汽车荷载作用下挠度。

5.2 挠度特征量求解

汽车荷载作用下挠度（结构响应）为自重、预应力、温度效应等因素的隐式函数，可采用有限元软件MIDAS/CIVIL 计算， 结构响应对影响因素的差分采用自变量（自重、预应力、温度效应等）的均值+0.1 倍标准差的形式计算。 汽车荷载取值根据JTG D60-2015《公路桥涵设计通用规范》中规定的公路-I 级选取。 将结构响应及其梯度代入式（4）和（5），再代入式（6），进而通过式（7）迭代计算挠度特征量，用式（8）检验是否收敛，如没有收敛则循环至式（4），更新随机变量的迭代值，再进行式（4）～（8）循环计算，直至收敛，可得出挠度特征量的计算值。

5.3 随机变量选择

与变截面预应力混凝土肋式斜腿连续梁桥挠度概率分析的主要随机变量具体统计参数[1,3,5]见表1，结构的响应与结构自重、汽车荷载、跨径（随机性来源于建造时的综合误差）和预应力、温度作用密切相关，为随机变量的隐式函数，故需有限元软件计算作用。 由于汽车荷载计算作用下的收缩徐变效应和材料强度等影响较小， 暂不考虑其随机性。正态分布为统计意义下的正常分布，对数正态分布为样本取对数之后服从的分布，温度作用的统计取极值（最高温和最低温的极值温差取升降温30°）因此取用极值－Ⅰ型分布。

表1 随机变量统计特性

5.4 容许挠度概率分析

基于可靠度反分析理论的变截面预应力混凝土肋式斜腿连续梁桥挠度概率分析需要以目标可靠度指标为前提。 本实例桥梁在目标可靠度指标为2.5 时[12]，计算的可靠度反分析理论的变截面预应力混凝土肋式斜腿连续梁桥挠度特征量K 为832，而基于确定性模型计算的挠度特征量K 为1046。 依据传统确定性模型得到的挠度特征量K 明显大于可靠度反分析理论的计算值，这说明考虑了参数不确定性后桥梁的容许挠度将会减小。

中小跨径桥梁的可靠度指标范围为2～4[12]，基于可靠度反分析理论的挠度概率分析计算在一定的可靠度水平下挠度特征量K，目标可靠指标与挠度特征量存在对应关系，具体见表2。 由表2 可知，可靠度指标越高，挠度特征量越低，即为了达到比较高的安全度，需要控制好容许挠度取值。 也就是说，结构在正常使用极限状态下，为了达到预期设计的可靠度， 需要控制结构在荷载作用下的挠度限制，即挠度特征量表征了概率统计意义下的结构容许安全度。

表2 可靠度指标对挠度特征量的影响

5.5 参数敏感性分析

由前面分析可知，参数的随机性对结构的容许挠度有重要影响，为了定量说明各随机因素的概率特性对容许挠度计算结果的影响，从随机变量的概率分布特性入手，分别选取概率分布类型、均值和变异系数为变量，每次进变化单个随机变量的一个参数的同时其余变量保持原来的概率特性（用■表征）。具体分析结果见表3～5。从表3 可知，随机变量的概率分布特性对容许挠度有一定程度的影响，随机变量的概率分布统计特性会影响其概率分布形式，总体上对挠度的影响比较明显；从表4 可知，随机变量的均值对容许挠度的影响与确定性分析结果类似，均值是表征参数的统计平均值，而参数的确定性值即根据统计平均值而来， 因此影响类似；从表5 可知，随机变量的变异系数越大，说明随机变量的离散性越大，不均匀性就强，结构的安全度越小，容许挠度越小，说明了参数的随机性对容许挠度的确定有重要影响。

表3 概率分布类型对容许挠度的影响

表4 随机变量均值对容许挠度的影响

表5 随机变量变异系数对容许挠度的影响

6 结论

本研究提出了一种的新的方法能够考虑参数的不确定性，基于概率的理论在建立关于容许挠度的极限状态方程基础上，采用可靠度反分析理论进行斜腿连续梁桥计算。 计算的过程能够同时兼顾到参数的随机性和目标可靠度指标的要求，以一个实例应用进行说明。 计算结果表明：参数的概率特性会影响到容许挠度的确定，也就是说客观存在的不确定性会直接影响到容许挠度的大小取值，应在实际工程中注意对参数的控制和测量，以期更好地设计和建造肋式斜腿连续梁桥。