培养自主关联能力，解决分数问题

方灶娣

【摘   要】数学学习的过程可以看作新旧知识进行关联，形成新结构的过程。以人教版教材六年级上册“百分数（一）”单元为例，教师在教学中可以通过以下操作途径，来培养学生的自主关联能力：重视题意理解，为自主关联打下基础;重视方法渗透，为自主关联找到工具;重视难点分散，为自主关联铺平道路;重视自主学习，为自主关联指明方向。

【关键词】百分数;自主关联;单元整合

数学学习的过程可以看作新旧知识进行关联，形成新结构的过程。也就是说，绝大多数的数学学习不是从零开始的。因此，教学中，教师要重视激活学生已有的知识和经验，让他们在自主关联中，借助比较、类比、转化等方法，完成新知识的建构。

自主关联指的是，当学生遇到新知识或待解决的问题时，能够自觉主动地关联相关条件，通过联想旧知，找到进行运算和推理所需要的前提条件，或者通过分析给定的条件可以解决什么问题，再一步一步进行运算和推理，进而解决问题。

日常教学中经常会遇到这样的情况：学生课上似乎听懂了，可一旦在独立做练习或检测题时遇到变式题就又不会了。这与学生对知识的理解程度有关，被动接受的知识很难做到触类旁通、举一反三。所以，在平时的教学中，教师要努力培养学生自主关联已有知识的习惯，提升其用已有知识解决新问题的能力。

以人教版六年级上册第六单元“百分数（一）”的教学为例。这一单元中的例5是关于分数、百分数的问题。原题如下：某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？

这个例题中有4个学习难点：（1）学生需要理解两个关键句，知晓在比较过程中出现了两个单位“1”，这两个单位“1”是不同的;（2）单位“1”是未知量，学生需要对其做出假设;（3）学生要分析题目中两个单位“1”的不同之处，把哪一个设为单位“1”更容易解决问题;（4）学生要理解问题中的“变化幅度”是什么意思。实际教学中发现，学生在解决这个问题时很难将已有的经验与新问题进行自主关联。为此，笔者从单元整合的角度做了以下尝试。

一、重视题意理解，为自主关联打下基础

明晰题意是进行判断、推理的基础。若对题意理解不透，则判断不明，推理不灵。本题的错误率很高，原因之一就是学生对题意理解不透。因此，在学期初，笔者组织调查了学生对“变化幅度”一词的理解情况，发现86.6%的学生回答“不懂”“不理解”，或虽然自己认为懂，但实际的描述却与题目中的意义相去甚远。如果学生对题目不理解，就很难正确解决问题。因此，教师在学生对百分数有了一定认识后，结合具体情境帮助学生逐步理解什么是“变化幅度”，并在后续练习中多次使用这个词，让学生在大量的真实情境中，经过多次思考和分析，逐步理解它的意思。

事实表明，学生在理解了题意后，再来独立解决例5时，对“变化幅度”已经不感到陌生。这说明教师要有教学整体观，通过统筹规划，帮助学生丰富认知，为学生进行自主关联打好扎实的基础。

二、重视方法渗透，为自主关联找到工具

“好的数学教育应当更多地倾向于培养学生的数学思维习惯：会在错综复杂的事物中把握本质，进而抽象能力强;会在杂乱无章的事物中厘清头绪，进而推理能力强;会在千头万绪的事物中发现规律，进而建模能力强。这些，恰恰是数学基本思想的核心。”数学认知结构的构建过程离不开数学思想方法。在分数、百分数的教学过程中，主要用到抽象、推理、建立模型、分类、数形结合、转化化归等数学思想方法，教师要在平时的教学中有意识、有规划地进行渗透。

如在教学完分数解决问题后，请学生独立解决“先学后练”中的拓展题：春节期间，妈妈给小明买了一套新衣服，比原价降了1/5。这套衣服的现价是180元，请问降价多少元？很多学生在解答时都采用数形结合的方法，在画线段图的帮助下解决问题（如图1）。

按常规算法解决这个问题有点复杂，要先求出原价，再求出降价。但学生借助已有的知识储备和思想方法让本来复杂的题目变得非常容易，巧妙地解决了问题。

同样的，学生在解决百分数相关问题时也采用了这样的方法。如在解决“一本书，小明第一天看了1/5，第二天看了剩下的3/4，还剩下24页。这本书共有多少页”这个问题时，学生用的方法如图2。

从线段图中可以看出，学生对题目中两个分数含义的理解非常透彻。由此可见，教师在教学中要随时注重数学思想方法的渗透，在方法上帮助学生实现自主关联。

三、重视难点分散，为自主关联铺平道路

分散难点进行教学，有利于学生循序渐进地掌握知识。为分散例5的教学难点，教师对原有的教材编排体系做了适当改进，具体内容如表1所示。

改进后，增加了两次补充练习。学生在解决补充练习1时呈现出多种方法：（1）线段图（如图3）;（2）线段图+假设法（如图4）;（3）假设法1：假设这种商品的原价是50元，50×（1+1/5）=60（元），60×（1-1/5）=48（元）;（4）假设法2：假设这种商品的价钱为1，1×（1+1/5）=6/5， 6/5×（1-1/5）=24/25。（5）线段图+逻辑推理（如图5）。

经统计，全班有64%的学生会用不同方法分析、解决此题。从学生的解题方法中可以看出：学生对两个“1/5”的含义已经理解得比较透彻;遇到难题时学生会主动想到用线段图分析题意;学生已经初步理解了假设法。对题目进行正确的理解为学生学习例5起到了奠基的作用。

补充练习2这一题，学生的一次性通过率很高，从学生的解答中可以看出他们真正理解了两个“10%”的含义。

补充这两道练习题的目的，一是检测学生对分数、百分数的意义是否真正掌握，在解决问题过程中，学生能否根据实际情况做出灵活分析;二是检测学生遇到难题时，能否主动联想到用线段图解决问题，也就是检测学生是否具有运用数形结合思想解决问题的意识。从练习效果看，两個目的均已基本实现，这得益于对题意的准确理解，得益于数学思想方法的点滴渗透，更得益于单元的适当整合。

四、重视自主学习，为自主关联指明方向

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者……教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流。可见，自主学习能力要从小学开始逐步培养。

基于“重视题意理解”“重视思想渗透”“重视难点分散”的铺垫，例5由学生完全在自主关联中独立尝试解决，他们或借助线段图理解题意，或利用假设法列式计算，独立解题后，再全班进行交流。教师只在一旁组织引导，学生成了真正的学习主体。

实践表明，在平时的课堂教学中，教师注重培养学生的自主关联能力，借助单元整合，帮助学生在新旧知识、解题方法之间进行自主关联，让学生在类比、推理中经历独立思考、自主学习、合作交流等过程，有助于学生问题解决能力的有效提升。

参考文献：

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[4]侯燕萍，戚燕芳.阐明意义 多元理解 扩展思维：《求比一个数多（或少）百分之几的数是多少》教学实录[J].小学教学设计，2020（9）.

（浙江省诸暨市三益小学   311800）