基于有限元法的超声相控全矩阵检测与成像仿真*

郭旭飞，韩 焱，聂鹏飞

（1.吕梁学院，山西 吕梁 033001；2.中北大学信息探测与处理山西省重点实验室，太原 030051）

0 引言

超声相控阵技术采用多通道延时收发技术分别激励各阵元，从而实现声束的角度偏转、聚焦深度变化和电子扫描，提高了缺陷的检测能力［1-2］。基于后处理的相控阵超声成像技术得到了国内外学者的深入研究，Caroline 等［3］提出了全矩阵数据采集（FMC）技术，并模拟了基于FMC 的全聚焦成像，该方法可以实现检测区域任意点的合成聚焦，成像质量明显优于传统的阵列偏转聚焦算法。随着计算机运算能力的快速提升，原先在超声导波检测中应用较多的有限元法开始出现在相控阵检测中。陈有兴等［4］采用有限元法分析了金属柱状体内部缺陷超声检测得特征。陈振华等［5］使用有限元法分析了超声阵列缺陷检测的声场特性。周进节等［6］采用有限元法研究缺陷散射特性对相控阵超声检测的影响。陈汉新等［7］采用有限元法研究了基于飞行时间衍射（TOFD）的相控阵缺陷检测技术。目前，采用有限元法仿真超声全聚焦成像技术还不多见。

本文采用有限元法实现全聚焦成像的过程，解释了有限元仿真过程中垂直入射的激励信号在固体介质中同时产生纵波和横波的原因。在模型中添加吸收边界来降低边界反射波的干扰，并分析了不同阵元数的全聚焦成像效果。考虑到ABAQUS 在求解高度非线性问题时具有明显的优势，本文选择ABAQUS 的动力显式模块求解计算。

1 全聚焦成像法和有限元法

1.1 全矩阵数据采集

1.2 全聚焦成像算法

图1 全矩阵数据采集示意图

图2 全聚焦算法原理图

1.3 有限元法

各向同性固体中的声场基本方程［10］如式（4）所示：

其中，cT和cL分别为各向同性固体介质中横波和纵波的速度。式（6）和式（7）表明式（4）有两个解，有限元法模拟各向同性固体介质中超声传播是基于全波式（4）。因此，在仿真的过程中，激励阵元后在介质中同时产生纵波和横波，在后续的仿真云图中可以观察到这种现象。依据有限元计算的标准步骤，由式（4）导出系统的运动方程：

2 全矩阵超声阵列数据采集

若使超声阵列产生的信号传入被检测材料，需要两者耦合接触。考虑到压电晶片激励产生超声波的机理，本文简化了有限元模型，即以钢板的二维截面为研究对象，在被检钢板二维截面上设置与相控阵元等大小等间距的线元，直接在这些线元上施加载荷激励超声信号，二维有限元模型如图4 和图5 所示，模型长110 mm，宽25 mm。钢板内部圆孔缺陷的坐标为（0，20），直径为2 mm。相控阵阵元数为32，阵元宽度为0.4mm，阵元间隔为0.1 mm，模型最外层为吸收边界，被检介质参数如表1 所示。

图3 超声相控阵二维有限元模型

图4 仿真模型（放大部分为阵元晶片）

表1 介质参数

2.1 超声波的激励

当超声波频带过宽时，其传播过程中存在频散特性，会导致超声波能量分散和严重衰减，从而造成声波信号失真。为了保证超声信号有效传播，本文采用中心频率为5 MHz 的汉宁窗调制的4 周期正弦信号作为激励源，如图5 所示，汉宁窗信号的表达式为：

图5 汉宁窗时域信号

其中，A 为信号幅值，fc为信号中心频率，t 为脉冲信号时间，N 为信号周期数。

2.2 网格划分和载荷步长

2.2.1 网格划分原则

采用限元法仿真超声传播过程中，网格尺寸影响模型计算的结果。网格尺寸过大，超声信号传播时会发生背向散射和变形；网格尺寸过小，计算结果接近实际值，但会增加计算量，仿真效率降低。因此，要合理确定网格尺寸。根据波传动效应［11］，单个波长方向内需要划分足够多的网格单元，若网格大小为L，则L 需满足以下关系：

2.3 边界条件

采用有限元法模拟超声传播的过程中，声波遇到模型边界会产生边界反射，造成信号干扰。为了抑制边界回波，常采用吸收边界。在研究弹性波问题中，吸收边界的设置主要有无反射边界法、无限元法、吸收层法等［13］，吸收层法是指模型边界外设置衰减声波的材料，包括最佳匹配层法和阻尼递增法［13］。本文采用阻尼递增法，即在原材料的基础上添加多层瑞利阻尼逐渐增大的材料，吸收边界由内向外，瑞利阻尼系数α 逐层增加，瑞利阻尼系数按照如下关系设置［13］：

式中，αn为第n 层瑞利阻尼系数，αmax为最大瑞利阻尼系数，一般要求αmax＞10f，f 为中心频率。L 为吸收层的总宽度，通常要求L＞1.5λ。l 表示吸收层单层的长度，要求l 为网格尺寸的整数倍。m 为幂指数，一般取2 或3。f=5 MHz，λ=1.18 mm，依据式（13），设置m=3，l=0.2 mm，L=5 mm。同时，为了降低阵元间信号互相干扰，阵元间的边界条件设置为铰接，即Ux=Uy=0，如图6 所示。

图6 有限元模拟区域划分

2.4 缺陷回波信号分析

采用有限元法仿真全矩阵超声检测时，设置多个分析步，每个阵元的中心为信号接收点，依次激发32 个阵元，最终获得32×32 组幅值信号，如图7所示。各阵元初始激励信号的幅度明显强于其余回波信号。从图7 中可以看出，获取的信号具有对称性，即第i 个阵元激发，第j 个阵元收到的信号与第j 个阵元激发，第i 个阵元收到信号基本一致。下一步研究中，可以采用全矩阵数据中的半三角数据A进行成像，成像算法数据量将减少一半。

图7 回波幅值信号

接下来以激励阵元1，全部阵元接收反射回波为例进行分析。下页图8 所示为不同时刻钢板内超声从激发到遇到缺陷反射回波的传播过程。图8（a）表示激励阵元1，产生的超声纵波和横波都向四周传播；图8（b）表示传播速度较快的纵波遇到缺陷产生以缺陷为中心的反射波；图8（c）表示超声纵波传播到达底部边界；图8（d）表示缺陷反射的纵波已被全部阵元接收，超声横波遇到缺陷产生了以缺陷为中心的反射波。高频超声在钢板中衰减较快，因此，在图9中反射波能量较低，且反射现象不明显。

图8 超声传播过程

图9 阵元1 激励，32 阵元接收回波信号

3 全聚焦成像

图10 缺陷处纵波放大回波

根据全聚焦成像原理，对成像算法进行编程。该算法通过处理32×32 组A 扫描位移信号，实现图像重构。图像的像素设置为0.1 mm×0.1 mm，得到的TFM 图像如图11 所示，图像中缺陷位于（0，20）处，直径约为2 mm。为了验证成像效果，其他参数不变，改变相控阵的阵元数为16 和64，分别处理对应的A 扫描位移信号进行全聚焦成像。成像结果如图13～图16 所示，在成像增益相同的条件下，与32 阵元检测相比，16 阵元成像的缺陷模糊，而64 阵元成像的缺陷形状发生变形。因此，对于某一特定检测介质，应合理选择超声阵列的阵元数，实现全聚焦成像。进一步将全矩阵检测模型与B 扫描模型对比，B 扫描图像如图12、图14 和图16 所示，全聚焦成像能准确定位缺陷的位置，而B 扫描成像缺陷位置都有所偏移，且成像的缺陷大小和形状都发生明显改变。

图11 32 阵元全聚焦图像

图12 32 阵元B 扫图像

图13 16 阵元全聚焦图像

图14 16 阵元B 扫图像

图15 64 阵元全聚焦图像

图16 64 阵元B 扫图像

4 结论

本文采用有限元法模拟了全矩阵超声数据采集技术和全聚焦成像，但实验模型有一定的不足，主要包括：1）有限元模拟技术不能调整激励信号幅值，无法实时调整衰减和增益；2）采用有限元模拟无法得到单一波源，模型中不使用楔块是由于波源经过楔块传到介质中会产生复杂的波形转换，导致有效信号难以被提取。如何改进以上不足，值得继续研究。