基于易损性的基础隔震结构地震动选取方法研究

徐天妮, 杜永峰, 马守才(. 兰州工业学院 土木工程学院, 甘肃 兰州 730050; . 兰州理工大学 防震减灾研究所, 甘肃 兰州 730050)

0 引言

基于性能的抗震设计需要对结构进行动力弹塑性时程分析或增量动力分析,并对其设计结果进行弹塑性时程分析验算,甚至是地震易损性分析,来研究结构超越某种极限状态的概率,以确保其具有足够的安全储备,此时如何选取有效的地震记录成为研究人员的首要任务。但是,由于地震波的不确定性,如何选取地震记录尚无唯一确定的结论[1]。科研工作者针对钢筋混凝土抗震结构动力弹塑性时程分析的选波方法进行了大量研究。 Naeim等[2]提出了基于场地条件进行谱匹配选择地震动的方法。Iervolino等[3]研究发现依据场地条件选取地震波预测结构非线性响应时，震级和距离对选波的影响不明显。Hancock等[4]通过一个八自由度体系研究了结构非线性动力分析时所需匹配的地震动数量。石诚等[5]采用反应谱法对基于隔震层“等效刚度”和“等效阻尼”的“一体化”模型进行了分析。邵天聪等[6]依据隔震前后两种不同的选波模型和对地震波反应谱控制频段的不同提出了一种基于规范设计反应谱不同频段的三频段控制选波方法。李琳[7]搜集整理了国内外现有的强震动记录数据,通过对地震参数的统计,基于地震动衰减关系建立了地震信息与抗震设计参数的对应关系,将其作为匹配规范标准谱选波方法的筛选依据,明确了抗震规范中强震动记录的初选条件。党育等[8]分析了影响隔震结构实振型分解反应谱法计算精度的几个因素,并针对隔震结构提出了具有较高计算精度的实振型分解反应谱法,但对于现在已经大量推广的隔震及减震结构,该类研究还较少。刘文光等[9]针对地震记录选取提出了基于模糊聚类算法,结合地震动强度指标进行地震波子集选取的波谱分类法,并以某15层钢框架-混凝土核心筒隔震结构为例,验证了该方法的有效性。

基于上述研究,本文首先提出基础隔震结构弹塑性动力放大系数谱,然后根据传统的选波方法和基于动力放大系数谱进行谱匹配的选波方法,分别选取合适的地震记录对一8层基础隔震结构进行弹塑性时程分析,从增量动力分析、地震易损性分析和抗倒塌能力分析三方面入手,验证按照动力放大系数谱进行谱匹配选波方法的简易性、高效性及合理性。

1 基础隔震结构反应谱

1.1 强震记录选取

由于峰值加速度较小的强震记录对于结构设计的意义不大,故从美国太平洋地震工程研究中心(PEER)强震记录库中选取1 217条强震记录用于研究,其加速度峰值均大于10 gal。

1.2 弹塑性动力放大系数谱的建立

隔震支座的水平抗侧刚度远小于上部结构的抗侧刚度,故它的存在会使上部结构在地震作用下像刚体一样平动,从而使结构的变形主要集中在隔震层。此外,由于隔震层与上部结构选用的材料特性存在差异,二者的阻尼特性是不一样的,因此有必要将基础隔震结构简化为两自由度体系进行分析。

两自由度体系在地震作用下的运动方程为:

(1)

式(1)中的阻尼采用非比例阻尼[10],其表达式为:

[C]=[C0]+[Cr]

(2)

[C0]是瑞利阻尼矩阵,其表达式为:

[C0]=αt[M]+βt[K]

(3)

[Cr]为非比例阻尼的余项阻尼矩阵,其表达式为:

(4)

式中:αt、βt和αb、βb分别是上部结构和隔震层的瑞利阻尼比例系数;mb、kb分别为隔震层的质量与等效刚度。根据《建筑抗震设计规范(GB 50011—2010)》[11]的规定，上部结构阻尼比取0.05；实际隔震结构中阻尼比取值为0.05～0.40，本文中隔震层阻尼比取0.20。

采用Bouc-Wen模型来描述隔震支座的双线性力-变形行为,因此式(1)中F的表达式为:

F=KX+H(1-α)FyZ

(5)

式中:α为隔震支座屈服后与屈服前的刚度比,取0.07[12];K为体系的刚度矩阵;X为体系的相对位移向量;H表示隔震层无量纲分量位置的列向量,H=[1,0]T;Fy=kbxy为隔震支座的屈服力;Z为隔震层考虑材料滞回特性的无量纲分量,表达式为:

(6)

在给定地震作用下,隔震层加速度峰值关于体系固有振动周期的函数图形即为加速度谱:

(7)

弹塑性动力放大系数是基础隔震结构在地震作用下的最大响应与地震地面运动加速度峰值的比值。针对不同自振周期的基础隔震结构,将地面运动强度对反应谱形状的影响滤除后(基础隔震结构隔震层的加速度谱与其对应的地震地面运动加速度峰值的比值),即可得到其动力放大系数谱:

(8)

采用MATLAB编程计算,对两自由度体系进行弹塑性时程分析。由于隔震结构自振周期普遍较长,时程分析时取T为0.4～10 s。为使基础隔震结构隔震层动力放大系数谱便于使用,采用非线性拟合的方法得到其表达式:

Sdmf=0.108 2T-1.4+0.984 2

(9)

图1所示为基础隔震结构隔震层动力放大系数谱与采用非线性拟合方法得到的拟合谱的对比。从图中可以看出,二者的误差很小,最大仅为1.66%,表明拟合谱可以很好地表达动力放大系数谱。

图1 动力放大系数谱Fig.1 Dynamic magnification factor spectra

2 模型建立及地震记录选取

2.1 有限元模型的建立

以一8层钢筋混凝土框架结构为例,结构层高3.3 m,总高度26.4 m。结构的抗震设防类别为乙类,设计地震分组为第三组,场地类别Ⅱ类,抗震设防烈度为Ⅷ度0.2g。梁柱混凝土均采用C30混凝土,钢筋均为HRB400。构件尺寸及配筋:板厚100 mm,隔震层楼板厚160 mm,采用刚性隔板;板面恒荷载为5 kN/m2(包括楼板自重),活荷载为2 kN/m2。隔震支座选用LRB600的铅芯橡胶支座,主要参数为:屈服前刚度9 262 kN/m,屈服后刚度926 kN/m,屈服力90.4 kN,竖向刚度2 312 kN/mm。

SeismoStruct软件提供了丰富的材料本构模型,可以准确反映上部结构和隔震支座在地震作用下的非线性变形行为。图2为利用该软件建立的隔震结构有限元模型。经计算,非隔震结构的自振周期为1.08 s,隔震结构自振周期为2.56 s。

图2 基础隔震结构有限元模型Fig.2 Finite element model of the base-isolated structure

2.2 弹塑性时程分析所用地震记录

《建筑抗震设计规范(GB 50011—2010)》[11](下文简称《抗规》)第5.1.2条规定:采用时程分析法时,应按照建筑场地类别和设计地震分组选用地震记录,且多组时程曲线的平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符,即二者在对应结构主要振型的周期点上相差不大于20%。也就是说,在进行地震波选取时应进行谱匹配。故在1 217条强震记录中进行谱匹配,选取符合结构所在场地要求的地震记录。由于PEER中每一条强震记录都有其对应的RSN编码,限于篇幅,仅在表1中列出所选强震记录的RSN编码。谱匹配时所用的基准谱包含规范反应谱以及文中的动力放大系数谱(以下分别简称为规范谱和目标谱)。

图3(a)、(b)分别为按目标谱选取的7条强震记录反应谱平均值和按规范谱选取的20条强震记录反应谱平均值与相应基准谱的对比曲线。对比两种选波方法选取的强震记录平均反应谱与其相应基准谱在结构隔震前后前三阶周期点上的谱值发现，误差分别为2%～10%(目标谱)和10%～13.9%(规范谱)，符合《抗规》低于20%的要求。

表1 时程分析输入的强震记录Table 1 Strong motion records used in time history analysis

图3 选取的地震记录反应谱Fig.3 Spectra of selected ground motion records

3 基于性能的易损性分析方法

3.1 地震易损性分析方法

结构的地震易损性是指结构在地震作用下发生某种程度破坏的概率,也可以理解为因发生地震而导致结构出现某种程度损伤的可能性。结构的地震易损性分析结果通常用地震易损性曲线表示。地震易损性曲线能给出不同强度地震作用下结构响应超过规定破坏状态的概率,是以地震动强度指标(IM)作为横坐标、结构反应超过规定极限破坏状态(DM)的概率作为纵坐标的一种关系曲线,其表达式为:

P(DM≥PIi|IM=IMi)=

(10)

式中:μlnDM|IM=IMi和σlnDM|IM=IMi分别表示地震动强度IM=IMi时,结构损伤指标DM的对数均值和对数标准差;Φ(·)表示标准正态累积分布函数;PIi为能够反映结构损伤状态的性能指标。

3.2 地震动强度指标IM和结构破坏指标DM

地震动强度指标IM和结构损伤指标DM的选取是否合理将会对结构的抗震性能评估产生影响。常用的地震动强度指标IM包括地震地面运动加速度PGA、地震地面运动速度PGV、结构第一自振周期T1在5%阻尼比加速度反应谱Sa上对应的谱值Sa(T1,5%)。由于《抗规》中不同烈度的设防地震均以地面运动加速度PGA表示,故本文选取PGA作为IM,以使地震易损性分析结果更好地与规范相衔接[14]。

结构损伤指标DM是一个可以观测的量,或可以通过非线性动力分析结果推算出来。一般情况下,DM包括基底剪力最大值、结构各层延性最大值、各层层间位移角最大值及顶层最大位移等,选取哪种参数作为结构损伤指标取决于研究者的用途和结构自身。对于结构自身的损伤,合理的DM应为各层的层间位移角最大值,因为它可以很好地描述结构在地震作用下发生非线性变形的程度,且与节点转动、楼层层间变形能力相关,故本文选取层间位移角最大值θmax作为上部结构的损伤指标[12]。对于隔震层,《抗规》第12.2.4条规定:隔震层在罕遇地震下应保持稳定,不宜出现不可恢复的变形;第12.2.6条指出:对于橡胶隔震支座,支座水平位移限值不应超过其有效直径的0.55倍和支座内部橡胶总厚度3.0倍二者的较小值,故选用隔震支座的最大位移umax为其损伤指标。

3.3 性能水准划分

为了对结构抗震性能进行评估,需要定义结构的各种极限状态及性能水平。隔震结构不同于抗震结构,它包含上部结构和隔震层,二者由不同的材料构成,抵抗地震作用的能力有所差异,故分别定义上部结构和隔震支座的性能水平。

抗震性能水平是指在可能遇到的特定地震作用下,对设计建筑物最大容许破坏的规定。本文参考文献[15]将上部结构的性能水平划分为4类(表2)。

表2 上部结构性能水平及其限值Table 2 Performance level and limit of the superstructure

目前关于隔震支座性能水平划分的研究工作还很少,本文参考文献[12],以支座的最大位移作为其性能水平的量化标准,将隔震支座性能水平划分为4类,并列于表3。表中dy为隔震支座的屈服位移,D为隔震支座的直径,Hr为隔震支座中橡胶的总厚度。

表3 隔震支座性能水平及其限值Table 3 Performance level and limit of the isolation bearing

3.4 增量动力分析

计算新建结构抗震性能和评估已建结构抗震性能是基于性能的地震工程领域的重要组成部分。增量动力分析方法(简称IDA方法)是目前结构抗震性能计算和评估过程中最常用的分析方法。IDA方法的基本思想是考虑地震的随机特性,以非线性动力时程分析方法为基础,选择适用于结构所在场地的多条地震动,并对其进行调幅，在这些地震动的作用下对结构进行非线性分析,得到不同IM对应的DM,进而得到IDA曲线。

3.5 分析流程

按本文提出的方法与传统方法选取时程分析所用的地震记录,对结构进行增量动力分析和易损性分析,其流程如图4所示。

图4 基础隔震结构地震易损性分析流程Fig.4 Flowchart for fragility analysis of the base-isolated structure

4 基础隔震结构地震易损性分析

4.1 IDA曲线

以选取的27条地震记录作为激励,按照增量动力分析的具体实施步骤[12],利用SeismoStruct软件对基础隔震结构进行增量动力分析,得到其上部结构及隔震支座的IDA曲线(图5)。从图5中可以看出,采用两种选波方法对基础隔震结构进行增量动力分析时,在弹性阶段,各分位IDA曲线间距很小;而在非线性阶段,各分位IDA曲线较分散,离散性较大。

变异系数是数据标准差与其平均数的比,是能够反映数据离散程度的绝对值,它能够消除数据测量尺度和量纲的影响,故采用规范谱计算结果与目标谱计算结果的变异系数之比来说明两种选波方法结果的离散性。

图6所示为基础隔震结构地震响应变异系数之比。对于最大层间位移角而言,变异系数之比始终大于1,说明规范谱选波计算结果的离散程度始终大于目标谱计算结果,且随着PGA的增大,变异系数之比出现先增大后减小再增大的趋势。当PGA=1.5g时,变异系数之比达到最大(1.64),此时规范谱与目标谱计算结果的方差分别为0.098和0.077,说明目标谱选波可降低结果离散程度的27%。对于隔震支座位移,仅PGA=0.1g时变异系数之比为0.93,其余PGA对应的变异系数之比均大于1,且随着PGA的增加,变异系数之比的变化趋势为先增大后减小;当PGA=0.5g时,变异系数之比达到最大(1.45),此时规范谱与目标谱计算结果的方差分别为0.278和0.248,可降低离散程度11%。这说明本文提出的基于动力放大系数谱选取地震记录的方法可以有效地筛选出数量少但离散程度小的地震记录。

图5 上部结构及隔震支座的IDA曲线Fig.5 IDA curves of the superstructure and isolation bearing

图6 离散程度对比Fig.6 Comparison of dispersion degree

4.2 地震易损性分析

根据多条地震记录增量动力分析的结果,对基础隔震结构进行地震易损性分析,得到易损性曲线,从易损性分析的角度验证目标谱计算结果的精确性。

图7所示分别为上部结构和隔震支座在3.3节定义的4类极限状态下(LS1、LS2、LS3、LS4)的地震易损性曲线,其中虚线表示规范谱选波得到的易损性曲线,实线表示目标谱选波得到的易损性曲线。从图7中可以看出,两种选波方法得到的地震易损性曲线在极限状态LS1下均比较“陡峭”,这说明上部结构和隔震支座在地震作用下是很容易超越极限状态LS1的;随着结构的极限状态从LS1逐渐过渡到LS4,易损性曲线变得越来越平缓,这说明极限状态越高,结构地震响应超越该极限状态发生对应破坏的概率越低,这主要是由于随着地震动强度的增大,不仅隔震支座发挥其耗能作用,上部结构非线性变形也耗散了部分传入上部结构的地震能量。

从图7(a)可以看出,在PGA达到某一定值之前,规范谱结果的超越概率大于目标谱,而超过这一定值后,目标谱计算结果的超越概率会增大,且这一定值随着极限状态LS1到LS4逐渐增大。但两种选波方法对基础隔震结构上部结构易损性分析结果的差别不大,从LS1到LS4过渡时,两种选波方法的最大误差依次为2.8%(0.3g)、6.8% (0.8g)、19.1%(1.5g)、21.2%(1.9g)。虽然极限状态LS4下计算结果的误差相对较大,但此时的PGA已达1.9g,远远超过《抗规》中罕遇地震的加速度峰值。图7(b)所示隔震支座易损性曲线的趋势与上部结构有所不同,其目标谱的超越概率始终大于规范谱,产生这一现象的原因是由于本文提出的动力方法系数谱是针对隔震层的,不仅考虑了上部结构与隔震层刚度的相互作用,还考虑了隔震层非比例阻尼的影响。从图中可知,从LS1到LS4过渡时,两种选波方法的最大误差依次为11.3%(1.2g)、27.2%(1.1g)、7.9%(0.7g)、21.1%(0.9g)。由于基础隔震结构的耗能主要集中在隔震层,因此按照目标谱选波的超越概率稍大,这对基础隔震结构隔震层的设计是有利的。从两种选波方法易损性曲线的分析可知,按照目标谱选波的数量虽然少,但在精度上是满足要求的。

图7 两种选波方法的结构易损性曲线Fig.7 Structural fragility curves of two methods

4.3 抗倒塌能力分析

避免强震作用下倒塌是建筑抗震的核心性能目标。ATC-63[16]建议:“当大震下结构的倒塌概率小于10%即可认为该结构达到大震性能的要求。”由图7可知,在设防大震作用下规范谱选波得到的基础隔震结构倒塌概率为5%,而目标谱选波得到的倒塌概率为7%。另外,ATC-63提出了用来评估结构抗倒塌能力的抗倒塌储备系数(Collapse Margin Ratio,CMR)。CMR是结构的抗倒塌安全储备指标，是50%倒塌概率地震动强度指标(IM50%)与大震地震动强度指标(IMPGA)之比。由图7可知,规范谱和目标谱选波得到的结构CMR分别为2.266和2.085。由此可见,两种选波方法得到的结构倒塌概率与抗倒塌储备系数都极为接近,这同样说明了目标谱选波虽然数量少,但精度是足够的。

5 结论

本文基于易损性,对基础隔震结构的选波方法进行研究,所得结论如下:

(1) 建立适用于基础隔震结构的动力放大系数谱,并采用非线性拟合方法给出简单的计算公式,便于工程应用。

(2) 按本文提出的动力放大系数谱进行谱匹配可以有效选取隔震结构时程分析所用的地震记录。通过对一周期为2.56 s的8层基础隔震结构进行增量动力分析、易损性分析和抗倒塌能力分析发现,所提方法在减小基础隔震结构地震响应离散性和地震记录数量方面具有一定的优越性,且精度也可以保证。