Linex损失函数下Laplace分布尺度参数的Bayes估计

王瑞鸿, 徐 宝

(吉林师范大学 数学学院, 吉林 四平 136000)

Laplace分布是常见的连续型概率分布，也叫作双指数分布，具有重尾特征。该分布在证劵金融经济领域、语音辨识、图像压缩过程、工程测绘数据的处理等实际问题中有着重要的应用[1]。

Laplace分布定义：若随机变量X的密度函数为

(1)

则称随机变量X服从Laplace(μ,σ)分布，μ为位置参数，σ为尺度参数，σ>0，且记作X～La(μ,σ)。由Laplace密度函数能够得到其分布函数为

(2)

在位置参数μ已知时，从Laplace分布中抽取容量为n的简单样本X1,X2,X3,…Xn，记X=(X1,X2,X3,…Xn),x=(x1,x2,x3…xn)为X的观察值。

Linex损失函数也称为线性指数损失函数，其损失是非对称的。该损失函数自提出以来，学者们将它应用于参数的统计研究。

Linex损失函数其形式为：

L(δ,h(θ))=b{ec[h(θ)-δ]-c[h(θ)-δ]-1},(c≠0,b>0)

式中：h(θ)是δ的估计;c、b分别为尺度参数和形状参数，简写为

(3)

本文仅考虑c>0的情形。

文献[2]研究了以倒伽马分布为共轭先验分布的Laplace分布参数θ的估计和风险函数，并进行了实例分析。文献[3]研究了构造一类损失函数，具有较好的去躁效果，导出多元Laplace分布的方差、协方差等。文献[4]研究Laplace分布的主要性质和各个分布相互之间的联系以及拟合优度检验。文献[5]讨论了2种不同先验信息分布下，二项分布参数θ的3种类别的贝叶斯估计。王学敏等[6，7]探讨了Linex损失的发展，在Gamma分布为共轭先验分布时，对Poisson分布和Burr分布求出参数的Bayes估计的可容许性和多层Bayes估计。其他学者也对不同的损失函数针对不同分布函数进行研究，并对其中参数进行相关的Bayes估计等[8-11]。

参数估计的优劣水平大部分取决于损失函数的抉择。选取不同的损失函数，估计量的不同，优良性也会产生差别。本文在……