例说平方根与算术平方根

文／李中清

通过平方根的学习，我们知道，如果x2=a（a≥0），那么x叫作a的平方根，也称为二次方根。正数a的正的平方根记为，负的平方根记为；0 的平方根为0；负数没有平方根。其中，正数a的正的平方根也称为a的算术平方根，0 的算术平方根为0。下面，我们通过几道例题加深对平方根与算术平方根的理解。

例1已知一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x-15，求x和a的值。

【分析】根据正数的平方根互为相反数列方程求解即可。

解：由题意得x+3=-（2x-15），

解得x=4。

∴a=（4+3）2=49。

故x的值为4，a的值为49。

例2求式中的x的值：（x+3）2=16。

【分析】根据平方根的定义解方程即可。

解：（x+3）2=16，

解得x=-7或x=1。

例3化简=（ ）。

A.±2 B.-2

C.4 D.2

【分析】根据算术平方根的意义计算即可。

故选D。

例4若实数m、n满足|m-n-5|+=0，则3m+n=______。

【分析】根据非负数的性质求出m和n的值，再代入3m+n计算即可。

∴m-n-5=0，2m+n-4=0，

解得m=3，n=-2。

∴3m+n=9-2=7。

故答案为7。

【分析】根据非负数的性质求出x，进而求出y，再根据平方根的概念解答即可。

解：由题意得x-4≥0，4-x≥0，则

x≥4，x≤4，即x=4。

∴y=7。

∵9的平方根是±3，