基于排队论M/M/C模型的生命支持类医疗设备配置数量评估研究

谢峰，王晓龙，郭米嘉，张文龙，花城，白玫

首都医科大学宣武医院 医学工程处，北京 100053

引言

随着医疗行业的不断发展，医院医疗设备配置数量和固定资产总额随之提高，医院整体运行成本增加，为医院运行带来压力和挑战[1]。在这种大背景下，医院必须适应形势变化，深化医疗设备精细化管理模式改革[2-3]，降低医疗设备运行成本，促进医院的收支平衡和可持续发展[4]。优化医疗设备配置数量是实现精细化管理的其中一个方面，医疗设备配置过多，会导致医疗资源浪费，加大医院运行压力，医疗设备配置不足，无法满足临床需求，易引发医疗事故。排队论是一种研究排队现象的理论与运用的学科，可以对一个客观复杂的排队结构进行科学准确的分析，属于运筹学的一部分[5]。

多参数监护仪能实现对患者生理参数的监测，为医学临床诊断提供重要的患者生理信息参考，是一种监测病人生理状况的重要医学装备[6]，尤其是对于术后患者生命体征的监测具有不可替代的作用[7]，因此监护仪成为住院病区必须配置的医疗设备。监护仪根据安装方式可分为中心监护仪和便携式监护仪两种，其中中心监护仪固定于吊塔或墙壁上，多在监护室按照床位数1：1配置，而便携式监护仪多用于非监护病区，其配置数量需严谨论证，数量配置过多会造成设备闲置和资产浪费，配置数量不足易导致患者不能及时监测生命体征，引发医疗事故。在传统的管理手段中，监护仪的配置数量论证多以病区自行论证结果为参考，缺乏客观验证模型，本研究尝试使用排队论数学建模方法，探讨利用排队论数据模型评估病区监护仪配置数量的可行性。

1 数据来源和研究方法

1.1 数据来源

在临床工作中，护士按照医嘱内容使用监护仪，因此可将医嘱时长作为监护仪实际使用时长。本研究以我院外科系统两个病区为研究案例，通过医院信息系统调取2021年1月至6月医嘱数据，计算医嘱名称为“重症监护（新）”和“心电监护”的执行时长，作为监护仪在各病区的实际使用时长，同时从医院设备管理系统中查阅各病区现有监护仪数量，用以建立数学模型。

1.2 研究方法

基于监护仪在各病区的实际使用数据，利用排队论模型的基础理论，建立设备使用量和配置数量间的量化关系[8]，分析各病区监护仪配置数量合理性，结合分析结果对监护仪数量进行重新分配，计算各病区监护仪实际运行效率，将监护仪配置数量调整前（2021年1月至6月）和调整后（2021年7月至8月）各病区运行效率进行统计学分析，以评估研究方法可行性与适用性。

1.3 数学模型的选择

排队论模型由输入过程、排队规则和服务单元三个部分组成[9-10]，当各部分规律不同时，系统所选用的数学模型也有所区别[11]。在临床工作中，监护仪使用规则模型如图1所示，医生为不同患者开具医嘱的行为相互独立，开具时间间隔随机、具有无限性，因此医嘱开具及执行规律服从泊松分布（Poisson Distribution），每条医嘱实际执行时长相互独立,即服从负指数分布，先行开具的医嘱优先执行,排队规则为等待制，本研究中服务单元即为监护仪的配置数量。综上所述，监护仪的配置和使用系统满足数学排队论中M/M/C模型的假设。

图1 监护仪使用规则模型

1.4 数据处理方法

排队论模型中包含多种参数，计算公式较为复杂，目前较为公认的计算方式主要为利用MATLAB软件或Queuing Toolpak软件计算结果，本研究采用MATLAB软件，按模型公式编程后计算结果。

2 模型建立与计算

2.1 模型建立与指标定义

排队论M/M/C模型可以通过系统中的平均到达率、平均服务率、服务台数量的不同组合评估系统运行规律，从而优化系统架构，计算方法如式(1)所示。

其中，C为配置监护仪的数量，λ为平均到达率，即为单位时间内新开具的医嘱数量，μ为平均服务率，即单位时间内可以执行完成的医嘱数量，P为服务强度，Ls为系统中的队长，即系统中正在执行和等待执行的医嘱数量，Lq为系统中的排队长，即等待执行的医嘱数量，Ws为逗留时长，即医嘱从等待执行到执行完毕的总时长，Wq为等待时间，即从开具医嘱到开始执行的等待时长。

2.2 基础参数搜集及计算

通常情况下，一条监护相关的医嘱只对应一台执行医嘱所用的监护仪，因此在本研究中，可将医嘱执行时长作为监护仪实际使用时长。由于外科系统病区监护仪多用于手术患者术后生命体征监控，我院仅工作日开展常规手术，双休日及节假日仅开展急诊手术，监护仪使用较少，所以本研究只提取工作日开具的医嘱信息（按122 d计算），用于建立数学模型。通过提取我院两个病区2021年1月至6月医嘱数据，并查阅病区设备配置清单，各病区现有情况如表1所示。λ和μ为排队论模型中的基础参数，其计算方法如式(2)所示。

表1 各病区监护仪使用及配置情况

2.3 模型计算结果

结合各病区运行情况，将排队论M/M/C模型中各基础参数代入公式(1)，可得到监护仪配置数量和系统运行状态间的量化关系，结果如表2和表3所示。

3 监护仪配置数量评估与管理效果分析

根据表2和表3可知，随着监护仪配置数量的增加，Lq和Wq逐渐降低，根据护理要求，在安置患者后，需在10～30 min连接监护设备，完成生命体征首次测量，为保障患者安全，可将监护仪连接时间标准按10 min计算。实际操作中，将监护仪拿至患者身旁大致需2 min，连接监护仪需5 min，因此医生开具医嘱后等待监护仪时长可按3 min以内计算。结合表2和表3计算结果，两病区分别配置13台和9台监护仪较为合理，考虑到实际使用中各病区存在设备故障和患者需求出现临时性高峰的情况，可适当为每个病区增配2～3台设备，因此最终为病区一配置16台监护仪，为病区二配置12台监护仪。医院设备管理部门于2021年7月按评估结果为两病区重新配置监护仪数量，将其余监护仪收回，并重点监测两病区设备使用情况。

表2 病区一排队论M/M/C模型计算结果

表3 病区二排队论M/M/C模型计算结果

2021年7月至8月，两病区“平均每天医嘱数量”和“平均每天医嘱执行时长”与2021年1月至6月基本持平，数据具有可对比性，两病区运行中并未出现监护仪配置数量不足的情况。分别计算两病区重新配置监护仪数量前后设备使用效率，两病区分别减配监护仪9台和1台，病区一由原配置25台减配至16台；运行效率由6.09±0.69（h/d·台）提升至9.51±0.51（h/d·台）；病区二由原配置13台减配置12台，运行效率由 6.08±1.07（h/d·台）提升至 6.65±0.95（h/d·台）；两病区原配置运行效率和评估后配置运行效率比较，差异有统计学意义（t=6.549,P<0.001）。不同时间段使用效率有显著性差异，两病区使用效率分别提升56.22%和9.36%。综上所述，利用排队论M/M/C模型评估病区监护仪配置数量具有可行性，并且提升了设备使用效率。

4 讨论

随着医疗水平的发展，医疗设备在诊疗行为中发挥着重要的作用，医院配置医疗设备的数量和价值不断增长[12-13]，因此如何更好地开展医疗设备精细化管理工作逐渐成为管理人员需要深入思考的问题[14]。科学评估医疗设备配置数量是医疗设备精细化管理的一部分，合理配置医疗设备数量既能满足临床诊疗需求也能降低医院运行成本，因此各医院需要创建有理论支撑且符合医院特点的评估模型，提升精细化管理水平。

目前，已有研究通过不同方式评估医疗设备配置数量合理性，宝鸡市中心医院通过设备利用率、设备相对效益指数、设备使用浮动率等运行指标完成了对临床科室监护仪配置数量评估工作，取得了较好效果[15]，但该数据评估方式为医院决策小组研讨得出，是否具有广泛适用性需进一步验证。另有陕西省人民医院、中国人民解放军空军总医院等机构利用排队论模型评估CT、核磁、超声设备配置数量合理性[16-18]，效果得到充分验证，但该类研究大多将排队论模型应用于评估影像设备配置数量，少有研究将排队论用于生命支持类设备配置数量的评估。本研究以监护仪为例，提取我院住院病区医疗行为中医嘱数量和执行时长等数据，采用排队论M/M/C模型建立医疗设备配置数量与运行状态间的量化关系，结合护理要求评估病区配置监护仪数量合理性，对监护仪数量进行重新分配，提高了设备使用效率，为医院降低了运行成本，取得了较好效果。

本研究采用较为公认的理论模型支持，尝试将排队论模型应用推广至生命支持类设备配置数量评估领域，具有一定前瞻性。该方法同样适用于评估输液泵、注射泵、呼吸机等设备的配置数量，后续研究中，也可尝试通过对不同病种治疗过程中执行医嘱数量和时长的分析，结合开放床位数等信息对新建院区生命支持类设备申购数量进行合理评估，完善医院设备配置标准。

5 结论

医疗设备在现代医疗行业中占据着重要的位置，随着医疗行业的发展，医院运行压力不断增加，医疗设备的精细化管理成为改善管理措施的大趋势[19-20]。在这种背景下，医院应不断创新管理模式，将先进的管理方法运用到工作中，加强医疗设备全生命周期管理，提升设备使用效率，降低医院运行成本。