型钢混凝土异形柱基于损伤的恢复力模型研究

刘祖强，杜振宇，薛建阳，周超锋

(1.西安建筑科技大学土木工程学院，陕西，西安 710055；2.西安建筑科技大学结构工程与抗震教育部重点实验室，陕西，西安 710055；3.东南大学土木工程学院，南京 210096)

型钢混凝土(SRC)异形柱的柱肢与填充墙等厚，柱棱在室内不凸出，建筑观瞻好，房间使用面积大，便于家具布置和室内装修。近年来，国内外学者对SRC 异形柱的受力性能[1-6]进行了系列研究，结果表明，该类构件的承载能力高、抗震性能好。鉴于在建筑使用功能和受力性能方面的优越性，SRC 异形柱结构深受业主和房地产开发商的青睐[7]。

恢复力模型能够反映地震作用下结构或构件强度、刚度等性能的退化，是实现结构高效非线性地震反应分析的重要基础[8]。目前，部分学者针对不同形式的SRC 柱提出了恢复力模型。周颖等[9]建立了能够反映强度和刚度退化及滑移等特征的空腹式SRC 柱恢复力模型；刘阳等[10]建立了能够考虑核心型钢配钢率和轴压比对滞回特性影响的核心SRC 柱恢复力模型；殷小溦等[11]考虑尺寸效应，分别建立了配钢率低于10%和介于10%～20%的内置十字形带翼缘型钢的SRC 柱恢复力模型；王斌等[12]引入基于损伤的循环退化指数，建立了型钢高强高性能混凝土柱的恢复力模型；薛建阳等[13]建立了型钢再生混凝土柱的“定点指向”三折线恢复力模型。SRC 异形柱作为一种新型结构柱，对其恢复力模型的研究较少，刘义等[14]建立了双线型及退化三线型恢复力模型，但其形式相对简化，特征参数计算方法有待完善。

基于此，本文根据SRC 异形柱低周反复加载试验结果，研究了构件的滞回特性，并采用理论推导和数据拟合相结合的方法，考虑截面形式、轴压比和配钢率的影响，建立了SRC 异形柱基于损伤的恢复力模型。

1 试验概况

共设计16 个实腹式配钢的SRC 异形柱试件，包括10 个T 形柱(5 个沿腹板加载，5 个沿翼缘加载)、3 个十形柱和3 个L 形柱。试件的缩尺比为1∶2，剪跨比为2.5，具体设计参数如表1 所示。试件的立面如图1 所示，截面配钢如图2 所示。试件所采用的混凝土、钢板及钢筋的物理力学性能详见文献[15 -17]。

图1 试件的立面图Fig.1 Elevation of specimen

图2 截面配钢Fig.2 Layout of steel

表1 试件设计参数Table 1 Design parameters of specimens

试验采用建研式加载装置，首先利用液压千斤顶与稳压设备在柱顶施加恒定竖向荷载，然后施加低周反复荷载。水平加载采用荷载与位移混合控制，荷载下降到峰值荷载的85%以下时停止加载。

2 型钢混凝土异形柱滞回特性分析

试验得到试件的滞回曲线如图3 所示，其中P、Δ分别代表柱顶的水平荷载和位移。由图3可知：

图3 计算滞回曲线与试验结果对比Fig.3 The comparisons of computational hysteretic curves and testing hysteretic curves

1)所有试件的滞回曲线基本绕原点对称，且呈饱满的梭形，表明SRC 异形柱具有良好的耗能能力。

2)加载初期，试件处于弹性工作阶段，加载路径与卸载路径基本重合；随着荷载增大，试件刚度开始降低，滞回环面积不再为0，并逐渐向位移轴倾斜，表明试件已进入到弹塑性工作阶段。试件屈服后，不同位移幅值下的滞回环会在正、反向汇交于2 点。究其原因是由于实腹式SRC 异形柱的滞回路径主要由上、下柱端腹板区域型钢交替控制，试件在进入初始损伤状态后(即柱端腹板区域混凝土开裂且裂缝不断发展，局部钢材产生塑性变形)，每当复位并继续反向加载时，腹板区混凝土裂缝逐渐闭合(受压区混凝土开始发挥作用)，控制构件滞回路径的关键损伤区域便转移到另一柱端的腹板受拉区，故两个汇交点不仅代表两柱端腹板区域初步进入损伤，同时每次通过这两点也意味着控制构件滞回路径的关键损伤区域发生转移交替。

3)峰值荷载后，试件的卸载刚度与再加载刚度明显退化，且随着荷载循环次数增加，试件内部型钢产生包辛格效应，控制构件滞回路径的腹板受拉区型钢的拉伸屈服强度逐渐提高。

4)加载后期，混凝土大面积剥落，滞回路径开始由更容易发生失稳的柱端腹板受压区型钢控制，此时滞回曲线开始偏离汇交点，标志着构件即将发生破坏。

3 基于损伤的恢复力模型的建立

恢复力模型是进行结构非线性地震反应分析时降低计算成本与计算误差的重要手段。它由骨架曲线与滞回规则两部分组成，前者用以确定恢复力模型的主要特征点，后者则用来高度体现结构及构件在循环荷载作用下的非线性力学性能。

3.1 骨架曲线

SRC 异形柱的骨架曲线可分为弹性段、强化段及下降段3 个主要阶段。以往型钢混凝土构件的骨架曲线模型通常采用理想三折线，特征点多采用基于试验数据回归拟合的经验法来确定。该类骨架曲线模型由于过度简化，不仅其线性下降段无法准确反映构件在峰值点后的强度及刚度退化规律，降低计算精度，而且应用范围比较局限。因此，本文提出了一种弹性段-强化段为双折线、下降段为指数函数曲线的骨架曲线模型，如图4 所示，其特征点采用理论推导与经验法相结合的方法进行确定。

图4 骨架曲线模型Fig.4 Skeleton model

1)弹性刚度Ke

Ke定义为屈服荷载与屈服位移的比值。为计算Ke，给出以下基本假定：

a)只考虑构件的轴向变形与弯曲变形，不考虑构件的剪切变形。

b)平截面假定，即垂直于构件轴线的各平截面在变形后仍为平面且垂直于构件轴线。

c)箍筋对混凝土的约束作用主要体现在骨架曲线下降段，不考虑配箍率对弹性刚度的影响。

d)不考虑混凝土的抗拉强度，以及受拉区混凝土对构件抗侧刚度的贡献。

基于上述基本假定，并参照结构力学形常数表现，得到Ke的计算表达式如式(1)所示：

式中：EI为构件截面初始抗弯刚度，可按式(2)计算；μ为轴压附加抗侧刚度系数；α 为刚度退化系数，用以考虑构件从初始加载到屈服前由于损伤发展及粘结滑移造成的刚度退化，根据试验数据拟合，L 形柱、T 形柱(包括沿翼缘加载和沿腹板加载)和十形柱的α 值可分别取0.4、0.45 和0.5；H为柱净高。

式中：β 为初始抗弯刚度修正系数，用来修正计算时所采用一系列假定及边界条件与构件实际受力情况差异所造成的计算误差，根据试验数据拟合，L 形柱、T 形柱(包括沿翼缘加载和沿腹板加载)和十形柱的β 值可分别取0.45、0.45 和0.6；Ec、Ea、Es分别为混凝土、型钢、纵筋的弹性模量，Ic、Ia、Is分别为受压区混凝土、全截面型钢、全截面纵筋对中和轴的截面惯性矩。值得注意的是，L 形柱和沿腹板加载的T 形柱，其最不利受力状态为腹板受压翼缘受拉，计算时须以腹板作为受压区进行计算，沿翼缘加载的T 形柱和十形柱，其最不利受力状态为翼缘一侧受压、另一侧受拉，计算时须以翼缘的一侧作为受压区进行计算。

确定中和轴位置时不仅考虑构件截面几何尺寸，还同时考虑不同材料的弹性模量所占权重，并且忽略受拉区混凝土对截面抗弯刚度的贡献。中和轴的位置可按式(3)确定：

文献[18]研究表明，轴向压力对混凝土柱抗侧刚度有较为明显地影响，具体表现为两方面：其一，侧向位移较大时，轴向压力会因二阶效应降低柱的抗侧刚度；其二，轴向压力延缓了受拉区混凝土裂缝开展并增大了混凝土约束力，从而提高了柱的抗侧刚度。本文在计算弹性刚度时，由于侧向位移较小，故只考虑轴向压力对抗侧刚度的有利影响，引入轴压附加抗侧刚度系数μ，可按式(4)确定：

式中，EIN为施加轴向压力后因中性轴位置移动而重新计算得到的截面初始抗弯刚度，以T 形柱(图5)为例来说明EIN的计算方法。根据弹性力学计算方法联立平衡方程、几何方程及物理方程计算出构件在纯弯状态下的全截面变形状态(最大压应变εcM及最大拉应变εtM)，然后，在轴心受压状态下将压力以全截面均布荷载的方式施加在柱截面上，得到全截面压应变εN，进行叠加，此时构件截面受压区高度也会从x1增加到x2，从而，将x2代入到式(2)计算出EIN。在计算纯弯状态下截面变形时不考虑受拉区混凝土的作用，但在计算εN时需考虑全截面混凝土的作用。

图5 μ值的计算示意Fig.5 Schematic diagram for calculation of μ

2)屈服荷载Py

因弹性阶段构件侧移较小，计算时忽略二阶效应所产生的附加弯矩，Py可按式(5)确定：

式中：H为柱净高；My为构件截面的屈服弯矩。

在确定My时，根据前述基本假定，首先，利用式(3)并考虑轴压影响确定构件截面的中和轴位置，然后，将材料力学性能参数代入进行积分计算，其中混凝土采用轴心抗压强度，纵筋和型钢采用屈服强度。

3)屈服位移Δy

Δy为Py与Ke的比值，可按式(6)进行计算：

4)峰值荷载Pm和峰值位移Δm

对于型钢混凝土异形柱构件，影响其峰值点的因素众多，如剪跨比、柱肢长厚比、配筋率、配钢率、配箍特征值、轴压比、缩尺效应、钢与混凝土的粘结滑移特征及截面形式等。本文在计算时只考虑轴压比、配钢率和截面形式对峰值点位置的影响，原因为：

a)异形柱多用于住宅建筑，柱肢与墙体等厚，柱高一般为3 m 左右，其剪跨比与柱肢长厚比不会有太大变化。本次试验设计剪跨比及柱肢长厚比皆为工程常用取值。

b)不同配筋率、配箍特征值和钢与混凝土粘结滑移特征对计算结果的影响相对较小，故不加以考虑。

c)本次试验试件缩尺比例较大，不考虑缩尺效应所带来的影响。

故在考虑二阶矩效应基础上，Pm与Δm可按平衡方程及物理方程所组成的方程组(7)联立求解：

式中：N为构件的轴向压力设计值；Mm为柱端的极限弯矩，计算方法同My，区别在于钢筋和型钢采用极限强度，且只考虑箍筋内约束混凝土的作用，因为试件在达到峰值点时柱端腹板区域箍筋外保护层混凝土已基本剥落；Km表示柱加载至峰值点时与原点的割线刚度，按式(8)计算。该式考虑了不同配钢率及轴压比引起的柱从屈服点到峰值点之间刚度退化速率的不同。

式中，λ 为刚度退化系数，根据试验结果拟合，按式(9)计算。

式中：n为轴压比；ρ 为配钢率。

5)极限荷载Pu

P取P的85%，如式(10)所示：

6)下降段曲线exp(x)

根据试验数据拟合，骨架曲线下降段取指数函数，由Pm、Δm及系数A和B确定，如式(11)所示：

式中：系数A的取值取决于构件的截面形式、轴压比和配钢率，A越大，表示下降段的强度衰减速度越快，根据试验数据拟合可得到其计算方法如式(12)所示；系数B代表了骨架曲线下降段在加载后期的强度退化速率，B值越小，表明构件在大位移幅值下的强度退化越快，B的大小只与构件截面形式相关，根据试验结果，L 形柱、T 形柱(包括沿翼缘加载及沿腹板加载)与十形柱的B值可分别取0.5、0.5、1.0。

7)极限位移Δu

将式(11)等号左侧替换为Pu，如式(13)所示，求得的Δ值即为Δu。

根据本文提出的骨架曲线模型确定方法，得到计算骨架曲线，并与试验骨架曲线进行对比，如图6 所示，骨架曲线特征点的计算值及其与试验值的对比如表2 所示，其中，Py、Δy、Pm、Δm、Pu和Δu的计算值与试验值比值的平均值分别为0.997、0.978、1.009、1.008、1.013 和1.066，方差分别 为0.002、0.018、0.002、0.033、0.002 和0.021，变异系数分别为0.045、0.137、0.044、0.180、0.044 和0.136。由图6 及表2 可知，计算结果与试验结果吻合较好，表明采用本文方法确定型钢混凝土异形柱的骨架曲线是合理可行的。

表2 骨架曲线特征点的计算值与试验值对比Table 2 Comparison of characteristic value of skeleton curves between calculation and test

图6 计算骨架曲线与试验骨架曲线对比Fig.6 Comparisons between computational skeleton curves and experimental skeleton curves

3.2 滞回规则

基于骨架曲线模型，考虑卸载刚度退化、强度衰减及包辛格效应等因素的影响，建立SRC 异形柱基于损伤的恢复力模型如图7 所示。

图7 恢复力模型Fig.7 Restoring force model

1) 汇交点

根据滞回特性分析可知，试件屈服后，不同位移幅值下的滞回环分别在正、反向汇交于两点。恢复力模型中的正、反向汇交点A、B为辅助线L、L′与弹性段直线1～4 的交点，L、L′是与位移轴平行的两条直线，其纵坐标值主要随截面形式及配钢率的不同而变化，是与峰值荷载直接相关的参数变量。型钢混凝土异形柱恢复力模型的汇交点纵坐标值按式(14)确定，系数φ按表3 取值。

表3 参数φ 选取方法Table 3 The selection of parameter φ

2) 考虑损伤的卸载刚度退化

位移幅值的增加致使构件损伤不断累积，其卸载刚度也出现逐渐退化的现象[19]。本文采用了基于位移幅值的单参数损伤模型，将损伤指数Di引入到型钢混凝土异形柱恢复力模型中，对构件卸载刚度在加载历程中的变化进行定量描述。

从骨架曲线上的某一点卸载至与位移轴相交，则这两点之间的割线刚度记为卸载刚度。由图3 可以看出，试件在达到峰值荷载前，卸载刚度与弹性刚度相差不大，而已有研究表明[20]，型钢混凝土矩形柱在弹性阶段和强化阶段的卸载刚度未发生明显退化，与弹性刚度基本相同。因此，本文恢复力模型中的卸载刚度在峰值点前与弹性刚度相同，在峰值点后考虑由损伤效应引起的退化。

图8 表示不同截面形式的型钢混凝土异形柱在峰值点后损伤指数与位移幅值的关系，将其拟合得到的关系式如式(15)所示。

图8 试件损伤指数与水平位移的拟合关系Fig.8 The fitting curve of damage index and horizontal displacement of specimen

进一步得到试件的卸载刚度与其损伤指数的关系如图9 所示，并通过拟合得到恢复力模型中峰值点后卸载刚度的计算式，如式(16)所示。

图9 卸载刚度与损伤指数的拟合关系Fig.9 The fitting curve of unloading stiffness and damage index of specimen

3) 强度衰减

SRC 异形柱强度衰减系数取γi=Pi/P，其中：P为某级控制位移幅值下的第1 次循环的荷载最大值；Pi为第i次循环的荷载最大值。由荷载-位移曲线可知，不同配钢率及轴压比的试件均展现出了良好的强度稳定性，没有出现较大的离散。根据试验结果，将SRC 异形柱每级加载循环下第2 循环的强度衰减系数γ2取为0.93，第3 循环的强度衰减系数γ3取为0.9，参考文献[14]，多次循环下强度衰减系数γn的临界阈值取为0.85。

4) 反向加载转折点

构件在卸载后反向加载时，曲线出现明显转折，此处称为反向加载转折点，如图7 中的点3、6、9、12、15、18、21 和24。在峰值点前，反向加载转折点均交于位移横轴，峰值点后，构件内部型钢由于反复荷载作用产生了明显的包辛格效应，反向加载转折点沿卸载段发生了不同程度地延伸(如图7 中yi段)。根据试验得到的荷载-位移曲线进行拟合，型钢混凝土异形柱恢复力模型反向加载转折点的纵坐标值可按式(17)确定。

式中：x为第i次循环的柱顶水平位移幅值；η 为反向加载转折点的强度增大系数，L 形柱、沿腹板加载的T 形柱、沿翼缘加载的T 形柱和十形柱的η 值分别取0.09、0.1、0.12 和0.15。

基于上述分析，给出型钢混凝土异形柱基于损伤的恢复力模型滞回规则如下：

构件屈服前为弹性阶段，加卸载路径沿线段1～4 反复进行，构件不存在任何损伤。达到屈服荷载后，构件进入到强化阶段，第1 加载循环在到达正向屈服点1 后，继续沿强化段到达加载控制点2，然后卸载至反向加载点3，再反向加载直指负向屈服点4，随后的负向加卸载路径与正向相同。构件在第2 加载循环时已产生损伤，加载路径由点6 直接指向滞回曲线汇聚点A，然后到下一个加载控制点8。在峰值点前，任意位移幅值下的卸载刚度都等于弹性刚度Ke。峰值点后，滞回路径规则并不发生变化，仍然通过汇交点A、B反复进行；构件强度进入衰减阶段，卸载刚度(按式(16)确定)发生退化；由于包辛格效应，反向加载转折点对应的强度不断提高，其坐标位置不再是卸载路径与位移轴交点，而是沿卸载路径延伸至纵坐标值为yi(按式(17)确定)处；同一级位移幅值下反复加载时通过调整滞回环峰值点纵坐标来考虑循环次数所造成的强度衰减；骨架曲线下降段函数exp(x)只作为确定滞回环峰点的依据，并不作为恢复力模型滞回路径的一部分。

4 恢复力模型验证

根据本文提出的骨架曲线模型及滞回规则，得到试件的计算滞回曲线，并与试验滞回曲线进行对比，如图3 所示。由图可知，试件的计算滞回曲线与试验滞回曲线吻合度较高，可准确反映SRC 异形柱在不同轴压比及配钢率下各受力阶段的强度、刚度变化规律及耗能能力。

值得注意的是，本文所提出骨架曲线模型和基于损伤的恢复力模型仅适用于实腹式配钢的型钢混凝土异形柱，且为剪跨比大于2 的压弯构件。对于受剪切变形影响较大的短柱，还须作进一步研究。

5 结论

本文基于16 个SRC 异形柱的低周反复加载试验，对于该类构件的恢复力模型进行研究，得到以下主要结论：

(1) SRC 异形柱荷载-位移滞回曲线基本呈梭形，抗震性能稳定，耗能能力强；构件产生损伤后，不同控制位移幅值下的滞回环在正、反向汇交于两点；反复循环荷载作用下，构件内部型钢将产生包辛格效应，在峰值点过后，各滞回环反向加载转折点对应的强度与位移幅值、循坏次数成正比。

(2)基于理论推导与试验数据拟合，提出了弹性段-强化段为双折线、下降段为指数函数曲线的骨架曲线模型，该模型能高度拟合构件在加载后期的强度与刚度退化特征，对于提高结构非线性地震反应分析时的模拟精度具有重要意义。

(3)考虑加载历程对型钢混凝土异形柱性能退化的影响，通过引入基于位移幅值的单参数损伤指数，定量描述了构件位移与损伤的关系，得到了卸载刚度退化规律。

(4)根据所提出的骨架曲线模型及滞回规则，以截面形式、配钢率、轴压比为主要变化参数，建立了SRC 异形柱基于损伤的恢复力模型，该模型计算简便，精度高，适用于以弯曲变形为主的SRC 异形柱。