钢筋混凝土柱地震破坏模式判别的两阶段支持向量机方法

李启明，喻泽成，余 波,2,3，宁超列

(1.广西大学土木建筑工程学院，广西，南宁 530004；2.工程防灾与结构安全教育部重点实验室，广西，南宁 530004；3.广西防灾减灾与工程安全重点实验室，广西，南宁 530004；4.同济大学上海防灾救灾研究所，上海 200092)

钢筋混凝土(RC)柱是工程结构的重要受力构件，在强烈地震作用下可能发生弯曲破坏、弯剪破坏或剪切破坏[1-3]。由于弯剪破坏和剪切破坏属于脆性破坏，在实际工程中应尽量避免。因此，准确判别RC 柱的地震破坏模式，并确定基本设计参数对地震破坏模式的影响程度，对于RC 柱的抗震设计和评估具有重要意义。

传统的RC 柱地震破坏模式判别方法主要根据基本设计参数或承载力来进行判别。其中，文献[4]和文献[5]分别根据位移延性系数和剪跨比来判别RC 柱的地震破坏模式；文献[6]综合考虑剪跨比、轴压比、纵筋参数和箍筋参数的影响，定义了RC 柱的地震破坏模式判别系数。上述方法的判别过程简便，但是主要基于工程经验，不能反映基本设计参数与地震破坏模式之间的内在联系。文献[7]通过抗剪需求与抗剪承载力比(Vp/Vn)来判别RC 柱的地震破坏模式；文献[8]根据Vp/Vn、剪跨比、箍筋间距与截面有效高度比来判别RC 柱的地震破坏模式。上述方法利用Vp/Vn考虑了RC 柱抗弯承载力与抗剪承载力之间的竞争关系，但是由于RC 柱的抗剪承载力机理复杂，导致抗剪承载力模型的计算精度有限[9]，从而造成RC 柱地震破坏模式的判别准确率不高。近年来，机器学习方法在土木工程领域的损伤识别[10]、模式判别[11-13]和参数预测[14]等方面得到快速发展。该方法的优点在于可以从大量的、随机的设计参数中获取出同类破坏模式之间隐含的潜在有用信息，并根据这些信息完成分类，从而避免由于基本设计参数考虑不全面、抗剪承载力计算不准确等因素造成的判别误差。然而，传统的机器学习方法[11-12]缺乏严密的数学理论基础，属于“黑箱子”模型，导致解释性不强，不便于实际应用。与此不同，支持向量机(SVM)具有严密的数学理论基础，在解决小样本、非线性和高维模式识别问题中具有较好的鲁棒性，并能够克服“维数灾难”问题[15]。因此，有必要充分考虑RC 柱地震破坏模式的影响因素，研究提出一种基于支持向量机的RC 柱地震破坏模式判别方法。

鉴于此，本文研究提出了一种RC 柱地震破坏模式判别的两阶段SVM 方法。首先，根据RC 柱的三种地震破坏模式，建立了RC 柱地震破坏模式判别的两阶段SVM 模型；然后，基于270 组试验数据，利用十折交叉验证和网格寻优方法分别确定了两阶段SVM 的关键模型参数(即惩罚参数和核函数参数)的最优取值；同时，利用基于SVM的回归特征消去法(SVM-RFE)，分析了特征参数(包括轴压比、剪跨比、箍筋间距与截面有效高度比、纵筋参数和箍筋参数)对RC 柱地震破坏模式的影响程度；最后，通过与两种经典机器学习方法和五种传统破坏模式判别方法的对比分析，验证了本方法的有效性。

1 RC 柱地震破坏模式特征参数分析

1.1 RC 柱的基本设计参数

从国内外文献[6,16 -37]中收集了270 组矩形截面RC 柱的破坏模式试验数据，试验加载形式为低周往复加载，且试件最终破坏时有明显的破坏特征。在270 组数据中，包括弯曲破坏135 组、弯剪破坏62 组和剪切破坏73 组，基本设计参数的分布情况见表1。

表1 270 组RC 柱试验数据Table 1 Experimental database of 270 RC columns

1.2 RC 柱地震破坏模式的关键特征参数

式中：α为选定的特征参数；αmin为对应特征参数的最小值；αmax为对应特征参数中的最大值。

2 地震破坏模式判别的两阶段支持向量机模型

由于RC 柱在强烈地震作用下可能发生弯曲破坏、弯剪破坏或剪切破坏，所以RC 柱的地震破坏模式判别属于高维空间中的多标签分类问题，而传统的SVM 属于二分类模型。因此，本文提出了RC 柱地震破坏模式判别的两阶段SVM：第一阶段利用SVM 将RC 柱的地震破坏模式划分为弯曲破坏和非弯曲破坏(包括弯剪破坏和剪切破坏)两个类别；第二阶段利用SVM 将RC 柱的非弯曲破坏类别进一步划分为弯剪破坏和剪切破坏两个类别。

根据SVM 的基本理论[15]，可以建立RC 柱地震破坏模式分类问题的优化问题：

式中：l为支持向量的数目；yi为第i个样本的类别标签，第一阶段SVM 方法用于区分弯曲破坏和非弯曲破坏，第二阶段SVM 方法用于区分弯剪破坏和剪切破坏；ω为特征权值向量；φ(x)为映射函数，其中x为对应五个特征参数(纵筋参数、箍筋参数、剪跨比、轴压比和s/h0)的待判别地震破坏模式的RC 柱；C和 ξi分别为惩罚参数和第i个样本的松弛变量，用于调整对错分样本的惩罚程度；b为分类平面的偏置，是一个标量。

式(2)定义的优化问题的解为以下决策函数[14]：

式中：αi为第i个支持向量的拉格朗日系数；μi=αiyi为第i个支持向量的系数；xi为对应五个特征参数(纵筋参数、箍筋参数、剪跨比、轴压比和s/h0)的第i个支持向量；κ(xi,x)=φ(xi)φ(x)为核函数，其作用是将非线性的样本数据从原空间映射到新的高维空间中，进而在新的空间里用线性方法学习分类模型。由于RBF 核函数[38]能够处理分类标注和属性的非线性关系，有效解决低维、高维、小样本、大样本等问题，所以得到广泛应用，其形式为：

式中，γ为RBF 核函数参数，代表RBF 核函数的宽度。

根据式(2)和式(3)可知，利用两阶段SVM判别RC 柱的地震破坏模式，首先需要确定两阶段SVM 的模型参数(惩罚参数C和核函数参数γ)的取值。鉴于此，本文采用十折交叉验证和网格寻优方法[38]确定惩罚参数C和核函数参数γ 的最优取值，其基本原理是：将原始样本数据随机平均划分为10 组，依次将其中1 组样本数据子集作为测试集验证分类模型的性能，其余9 组样本数据子集作为训练集，从而得到10 个分类模型，最后利用这10 个分类模型在测试集下的分类准确率的平均值作为十折交叉验证下分类模型的性能指标。

在所收集的270 组RC 柱破坏模式试验数据中，有弯曲破坏135 组、弯剪破坏62 组、剪切破坏73 组，利用该数据库作为输入样本集。在利用SVM 开展地震破坏模式判别的第一阶段，将弯曲破坏划分为类别1(共135 组数据)，将弯剪破坏和剪切破坏划分为类别2(共135 组数据)。由于两类样本的数量相同，所以可以消除因数据偏斜带来的不利影响。按照训练集与测试集比例为7∶3 将数据集分为两部分：从类别1 的样本集中随机抽取95 个样本，从类别2 的样本集中随机抽取95 个样本，共190 个样本作为训练集，剩下的80 个样本作为测试集。首先对惩罚参数C和核函数参数γ 进行十折交叉验证和网格寻优[39]，即在一定的取值范围内通过遍历方式寻找C和γ 的最佳组合。将惩罚参数C和核函数参数γ 的取值范围选取为2-10～210。通过参数寻优，得到的C和γ 最优解分别为32.00 和22.63，对应的交叉验证准确率为91.1%。因此，以最优参数C=32.00 和γ=22.63 建立第一阶段SVM 分类模型，并以特征参数轴压比、剪跨比、s/h0、纵筋参数和箍筋参数作为输入特征参数进行SVM 训练，利用测试集样本对训练出的SVM 模型进行判别性能验证。此时，根据分类超平面间隔最大化的原则，训练得到的第一阶段SVM 分类模型中支持向量的数目为74 个，而每个特征参数对应的支持向量为维数74 的向量，如图1(a)所示；支持向量的系数μ为维数74 的向量，如图1(b)所示。第一阶段SVM分类决策函数分类平面的偏置b=0.066。

图1 第一阶段SVM 判别模型的参数取值Fig.1 Parameters of the first stage SVM classification model

基于第一阶段SVM 方法判别RC 柱的地震破坏模式在测试集上的判别结果混淆矩阵如图2 所示。图2 中：F 为弯曲破坏；FS 为弯剪破坏；S 为剪切破坏；混淆矩阵左上角四个方框对角线上的数字为正确判别的数目，括号里的数值为正确判别样本占总测试集样本的比例；对角线外的数字为产生误判的数目，括号里的数值为错误判别样本占总测试集样本的比例；混淆矩阵右下角方框的数值为判别准确率，表示利用SVM 判别模型正确判别的两类样本占总样本的比例；混淆矩阵的最后一行前两个方框为精确度，表示每一类预测结果中正确预测的样本所占的比例；混淆矩阵的最后一列前两个方框为召回率，表示每一类真实样本中正确预测的样本所占的比例。召回率和精确度越大，判别性能相对就越好，误判的样本就越少。由图2 可知，基于第一阶段SVM 判别RC柱的地震破坏模式，对于弯曲破坏类(即F)RC 柱的召回率达到95.0%以上，对非弯曲破坏类(即FS和S)RC 柱的召回率达到92.5%，并且两类破坏模式的精确度分别达到92.7%和94.9%，仅有2 个弯曲破坏样本出现误判，说明第一阶段SVM 方法的判别准确率较高。

图2 第一阶段SVM 方法的判别结果混淆矩阵Fig.2 Confusion matrix of classification results of the first stage SVM method

基于135 组真实的非弯曲破坏RC 柱，可以建立第二阶段SVM 模型，将RC 柱的非弯曲破坏类别进一步划分为弯剪破坏和剪切破坏两个类别。在非弯曲破坏类别中的135 组样本数据中，弯剪破坏有62 组、剪切破坏有73 组。同样按照7∶3的比例划分为训练集与测试集，从弯剪破坏样本集中随机抽取43 个样本、剪切破坏样本集中随机抽取52 个样本，共95 个样本作为训练集。通过10 折交叉验证网格寻优[17]，可以确定第二阶段SVM 的最优参数C和γ 分别为13.93 和3.48，对应的交叉验证准确率为91.6%。因此，以最优参数C和γ 建立第二阶段SVM 分类模型。此时，支持向量数目为30 个，而每个特征参数对应的支持向量为维数30 的向量，如图3(a)所示；支持向量的系数μ为维数30 的向量，如图3(b)所示，决策函数中所有的支持向量就为30×5 的矩阵；第二阶段SVM 分类决策函数分类平面的偏置b=-0.32。

图3 第二阶段SVM 判别模型的参数取值Fig.3 Parameters of the second stage SVM classification model

基于第二阶段SVM 方法判别RC 柱的地震破坏模式在测试集上的判别结果混淆矩阵如图4 所示。由图4 可知，第二阶段SVM 方法对弯剪破坏和剪切破坏的召回率都达到了90.0%以上，其中对弯剪破坏判别召回率达到94.7%，剪切破坏判别召回率达到90.5%，并且两类破坏模式的精确度分别达到90.0%和95.0%，仅有1 个弯剪破坏样本和2 个剪切破坏样本发生误判。说明第二阶段SVM方法具有较高的判别准确率。

图4 第二阶段SVM 方法的判别结果混淆矩阵Fig.4 Confusion matrix of classification results of the second stage SVM method

综上所述，所建立的两阶段SVM 方法对测试集样本进行破坏模式判别均可以达到90.0%以上的召回率，对各类样本的判别精确度同样达到90.0%以上，说明该方法具有较好的判别性能。在实际判别时，首先利用第一阶段SVM 模型判别RC 柱是发生弯曲破坏，还是非弯曲破坏。若RC柱发生非弯曲破坏，则利用第二阶段SVM 模型，进一步判别RC 柱是发生弯剪破坏，还是剪切破坏。

3 特征参数对地震破坏模式的影响程度

由于各特征参数对RC 柱的地震破坏模式影响程度不同，所以有必要研究分析各特征参数对RC柱地震破坏模式的影响程度。根据基于SVM 的回归特征消去法(SVM-RFE)[40]，对于某一个关键特征参数j，可用利用相应的特征权值向量ω的相关参数ω2作为多分类问题特征参数的重要性评价标准，对应ω2越大的特征参数所包含的有用信息就越多。经典的SVM-RFE 基于线性核函数，可以推广到非线性核函数的情况[41]，本文采用RBF 核函数，此时特征参数的重要性系数为：

式中：κ为RBF 核函数；κ(-j)为除去第j个特征参数后的矩阵。

首先对五个特征参数(轴压比、剪跨比、s/h0、纵筋参数和箍筋参数)进行支持向量机训练，进而构造重要性系数ω2，见表2 和表3。然后依据重要性系数将各特征参数对破坏模式判别的影响程度进行分析。由于各特征参数对第一阶段SVM 方法(判别弯曲破坏与非弯曲破坏)和第二阶段SVM方法(判别弯剪破坏与剪切破坏)的影响程度可能不相同，所以分别考虑两个判别阶段特征参数的重要性系数和重要性排序。

表2 第一阶段SVM 方法各参数重要性系数和重要性排序Table 2 Importance coefficients and importance order of characteristic parameters of the first stage SVM method

表3 第二阶段SVM 方法各参数重要性系数和重要性排序Table 3 Importance coefficients and importance order of characteristic parameters of the second stage SVM method

对于第一阶段SVM 方法(判别弯曲破坏与非弯曲破坏)，各特征参数的重要性系数见表2，各特征参数重要性系数的权重占总权重的比例如图5(a)所示。结合表2 和图5(a)可知，对于RC 柱是否发生弯曲破坏，剪跨比和纵筋参数的影响较大，其次是箍筋参数和s/h0，而轴压比的影响相对较小。根据理论分析可知，剪跨比越大、纵筋参数越小、箍筋参数越大、s/h0越小，RC 柱更容易发生弯曲破坏，从而避免脆性的弯剪和剪切破坏；由此可见，以ω2确定的特征参数重要性排序与理论分析的结果吻合。

图5 各特征参数的相对重要性Fig.5 Relative importance of different characteristic parameters

对于第二阶段SVM 方法(判别弯剪破坏与剪切破坏)，各特征参数的重要性系数见表3，各特征参数重要性系数的权重占总权重的比例如图5(b)所示。结合表3 和图5(b)可知，对于RC 柱是否发生弯剪破坏，纵筋参数的影响较大，其次是剪跨比和s/h0，而箍筋参数和轴压比的影响相对较小。根据理论分析可知，纵筋参数越小、剪跨比越大、s/h0越小，RC 柱更容易发生弯剪破坏，从而避免脆性剪切破坏。

综上所述，由于RC 柱发生弯曲破坏时，箍筋不屈服，而当RC 柱发生非弯曲破坏时，箍筋均发生屈服，所以在判别弯曲破坏和非弯曲破坏时，箍筋参数的重要性相对较大，而在判别弯剪破坏和剪切破坏时，箍筋参数的重要性相对较小；由于箍筋间距不仅会影响箍筋的受力，而且会影响核心混凝土和纵筋的受力，所以s/h0对于两个阶段判别的重要性均较大。通过增大剪跨比和箍筋参数、减小纵筋参数和s/h0，可以改善RC 柱的抗震性能，从而尽可能避免RC 柱发生弯剪破坏；通过减小纵筋参数和s/h0、增大剪跨比，可以改善RC 柱的抗震性能，从而尽可能避免RC 柱发生剪切破坏。

4 地震破坏模式判别精度的对比验证分析

4.1 与经典机器学习方法的对比分析

为了验证本文方法的优越性，将本文方法与两种经典的机器学习方法(朴素贝叶斯方法和K 近邻方法)的判别性能进行对比分析。对于所收集的270 组RC 柱破坏模式试验数据(弯曲破坏135 组、弯剪破坏62 组、剪切破坏73 组)，三种判别方法的判别结果混淆矩阵如图6 所示。

图6 机器学习方法与本文方法的判别结果混淆矩阵Fig.6 Confusion matrix of machine learning techniques and proposed method

由图6(a)可知，K 近邻方法对于弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的正确判别数分别为127、43和66，召回率分别为94.1%、69.4%和90.4%，精确度分别是92.7%、81.1%和82.5%，模型判别准确率是87.4%，说明K 近邻方法对三种破坏模式的判别精确度均在80%以上，但对弯剪破坏的召回率相对较低，说明较多的弯剪破坏样本发生误判；由图6(b)可知，朴素贝叶斯方法对弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的正确判别数目为126、17 和66，召回率分别为93.3%、27.4%和90.4%，精确度分别是78.3%、73.9%和76.7%，模型判别准确率是77.4%，说明朴素贝叶斯方法对三种破坏模式的判别精确度均保持为70%左右，且对于弯剪破坏的召回率不足30%，此时有45 个弯剪破坏样本发生误判，判别效果较差。由此可见，K 近邻方法和朴素贝叶斯方法对于弯曲破坏和剪切破坏具有相对较高的判别精确度，但对于弯剪破坏的召回率都较低，弯剪破坏样本出现较多误判，导致整体判别准确率有限。由图6(c)可知，本文两阶段SVM 方法对于弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的正确判别数分别为133、58 和68，召回率分别为98.5%、93.5%和93.2%，精确度分别是97.8%、89.2%和98.6%，模型判别准确率是95.9%。与K近邻方法和朴素贝叶斯方法相比，本文方法对于三种破坏模式的判别精确度均较高，且同时具有较高的召回率，误判样本较少。总体而言，本文的两阶段SVM 方法的判别准确率比K 近邻方法和朴素贝叶斯机器学习方法高出10%左右。K 近邻算法需要分别计算测试集的每个样本与训练集中的每个样本之间的距离，计算量较大且解释性不强；朴素贝叶斯假设特征参数之间相互独立，不能考虑特征参数之间的相互作用；本文方法可以同时对一批样本进行判别，训练过程较为简便，而且能够考虑不同特征参数之间的相互作用。

4.2 与传统破坏模式判别方法的对比分析

下面通过与五种传统的破坏模式判别方法[4-8](见表4)进行对比分析，以验证本文两阶段SVM方法的有效性。对于所收集的270 组RC 柱破坏模式试验数据(弯曲破坏135 组、弯剪破坏62 组、剪切破坏73 组)，五种传统破坏模式判别方法(分别记为C1～C5)与本文两阶段SVM 方法的判别结果混淆矩阵如图7 所示。由图7(b)可知，判别方法C1 对于弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的正确判别数分别为46、56 和29，召回率分别为34.1%、90.3%和39.7%，精确度分别是90.2%、30.9%和76.3%，模型判别准确率是48.5%，说明判别方法C1 对弯曲破坏和剪切破坏样本的判别精确度相对较高，但是对弯剪破坏样本的判别精确度只有30%，而且对弯曲破坏和剪切破坏的召回率仅有35%左右，较多的弯曲破坏或剪切破坏样本被误判为弯剪破坏；由图7(c)可知，判别方法C2 对于弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的正确判别数分别为73、40 和48，召回率分别为54.1%、64.5%和65.8%，精确度分别是83.0%、32.8%和80.0%，模型判别准确率是59.6%，说明判别方法C2 对弯曲和剪切破坏样本的判别精确度相对较高，但是对弯剪破坏样本的判别精确度不足50%，而且对三种破坏模式的召回率都仅有60%左右，说明每一类破坏模式中都存在较多的样本被误判；由图7(d)可知，判别方法C3 对于弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的正确判别数分别为55、35 和55，召回率分别为40.7%、56.5%和75.3%，精确度分别是80.9%、31.3%和61.1%，模型判别准确率是53.7%，说明判别方法C3 对弯曲破坏样本的判别精确度相对较高，但对弯曲破坏和弯剪破坏样本的判别精确度都较低，而且对弯曲破坏样本的召回率仅有40.0%左右，说明较多的弯曲破坏样本被误判为弯剪破坏或剪切破坏，对弯剪破坏的召回率也仅有60%左右，较多的弯剪破坏样本被误判为弯曲破坏或剪切破坏；由图7(e)可知，判别方法C4 对于弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的正确判别数分别为55、56 和58，召回率分别为40.7%、90.3%和79.5%，精确度分别是98.2%、37.8%和87.9%，模型判别准确率是62.6%，说明判别方法C4 对弯曲破坏和剪切破坏样本的判别精确度相对较高，但对弯剪破坏样本判别精确度较低，而且对弯曲破坏的召回率仅有40%左右，较多的弯曲破坏样本被误判为剪切破坏或弯剪破坏；由图7(f)可知，判别方法C5 对于弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的正确判别数分别为119、42 和31，召回率分别为88.1%、66.7%和42.5%，精确度分别是86.2%、43.8%和86.1%，模型判别准确率是71.1%，说明判别方法C5 对弯曲破坏和剪切样本的判别精确度相对较高，但对弯剪破坏样本的判别精确度较低，且对剪切破坏的召回率仅有40%左右，较多的剪切破坏样本被误判为弯曲破坏或弯剪破坏。由图7(a)可知，本文两阶段SVM方法对于弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的正确判别数分别为133、58 和68，召回率分别为98.5%、93.5%和93.2%，精确度分别是97.8%、89.2%和98.6%，模型判别准确率是95.9%，说明本文方法对三种破坏模式的判别效果均较好，且对三种破坏模式的召回率均达到90.0%左右，说明产生的误判较少。

表4 传统RC 柱破坏模式判别方法Table 4 Traditional classification methods for failure modes of RC columns

图7 传统破坏模式判别方法与本文方法的判别结果混淆矩阵Fig.7 Confusion matrix of traditional classification methods and proposed method

综上所述，五种传统的地震破坏模式判别方法无法兼顾三种破坏模式的召回率，根据判别精确度可知，存在较多的弯曲破坏和剪切破坏样本被误判为弯剪破坏，从而导致判别准确率较低；而本文的两阶段SVM 方法对于三种破坏模式都具有较高的召回率和判别精确度，相较于五种传统的地震破坏模式判别方法，判别准确率可以提高20%以上。由于传统方法C3 和C5 需要计算RC柱的抗弯承载力与抗剪承载力，不仅计算过程复杂，而且往往存在计算误差；传统方法C1、C2和C4 的判别过程较为简便，但是判别精度较差，不能满足实际需求；本文方法不仅具有较高的判别精度，而且可以避免复杂的力学分析，从而兼顾判别精度和效率。

5 结论

研究提出了一种RC 柱地震破坏模式判别的两阶段SVM 方法，确定了关键模型参数的最优取值，分析了特征参数对地震破坏模式的影响程度，并与经典机器学习方法和传统破坏模式判别方法进行了对比分析。分析结果表明：

(1)所提出的两阶段SVM 方法对于RC 柱的三种破坏模式的判别召回率均达到90%以上，说明具有较高的判别精确度，误判率较低；该方法的判别准确率达到95.9%，判别准确率比经典的机器学习方法提高10%左右，比传统的地震破坏模式判别方法提高20%以上。

(2)基于SVM-RFE 方法，分析了各特征参数对RC 柱地震破坏模式的影响程度。分析表明，对于RC 柱是否发生弯曲破坏，剪跨比和纵筋参数的影响较大，其次是箍筋参数和s/h0，而轴压比的影响相对较小；对于RC 柱是否发生弯剪破坏，纵筋参数的影响较大，其次是剪跨比和s/h0，而箍筋参数和轴压比的影响相对较小。

(3)基于十折交叉验证和网格寻优法，确定了两阶段SVM 方法的惩罚参数C和核函数参数γ 的最优取值。其中，对于第一阶段SVM(判别弯曲破坏与非弯曲破坏)，C和γ 的最优取值分别为32.00和22.63；对于第二阶段SVM(判别弯剪破坏与剪切破坏)，C和γ 的最优取值分别为13.93 和3.48。