双层优化估计图像去噪问题的退火参数

冯象初，卫丽丽

(西安电子科技大学 数学与统计学院，陕西 西安 710126)

由于图像成像过程中会受到各种因素的影响，得到的初始图像往往含有不同性质的噪声，干扰了人们对图像信息的理解，因此需对图像进行去噪处理。图像去噪技术目前已经有很丰硕的成果[1-4]，其中基于变分理论的方法在图像去噪问题中取得了巨大成功。变分方法的基本原理是设计一个极小化能量泛函，当达到最小化能量状态时即得到了最优的图像估计。

在使用变分方法进行图像去噪时，值得注意的是正则化参数的选取问题。在变分图像去噪模型中，数据项用于保持原有信息，正则项用于光滑化，合理选取二者之间的正则化参数尤为重要。实际上，学界已经提出了很多种正则化参数选取方法以提升去噪效果，如基于先验策略选取参数的方法，以及基于后验选取策略，如Morazov偏差原理[5]，广义交叉检验准则[6]等方法。最近，由于优化学习方法的广泛使用，KUNISH等[7]将双层优化问题引入变分模型中，提出了半光滑牛顿算法来求解变分模型中的参数，REYES等在文献[8-10]中，通过建立双层优化模型，设计了半光滑的牛顿方法与BFGS迭代算法相结合的求解算法，有效地学习了变分方法去除混合噪声的两个标量参数。模拟退火算法[11]则从另一个方面对正则化参数加以改进，其目的是提升计算效率。它选取一组单调增加的参数(称为退火参数)用于迭代计算，每一步迭代以上一步计算结果作为初值。……