基于对数极坐标和频域率的互信息图像配准∗

徐永会 杨德智 刘芳名

（陆军炮兵防空兵学院 合肥 230031）

1 引言

基于傅立叶变换的相位相关算法因运算速度快且准确，广泛应用于图像配准。由Chen和Reddy等提出的基于Fourier-Mellin变换的算法［1］，对产生位移、尺度变异的图像配准效果较好，但在处理旋转、缩放图像时，与匹配参数对应正确度差。后由Stone等提出“旋转引起混叠影响对配准精度”的观点［2］，有效解决了360°范围内的旋转参数求解问题。本文将Fourier-Mellin变换与互信息相结合，提出在对数极坐标和频率域中寻求最大互信息进行图像配准。

2 傅立叶变换及相位相关法

基于傅立叶变换的相位相关法是通过傅立叶变换，实现图像的空域变换到频域，数据运算随之转为频率域乘法运算［4］。根据在空域上图像平移在频率域中表现为相位差的特性，计算两幅图像的互功率谱，从而得到图像的位移量。

假设两幅图像 f1(x,y)和 f2(x,y)，f2(x,y)是f1(x,y)由经过简单的平移(x0,y0)得到，即：

根据傅立叶变换的性质可得：

式中 F1(μ,ν)和 F2(μ,ν)分别为 f1(x,y)和 f2(x,y)的傅立叶变换。它们的互功率谱为

通过对互能量谱进行傅立叶反变换，得到的单位脉冲函数δ(x-x0,y-y0)，根据该函数出现的尖锐峰值，求得图像的相对平移量x0和 y0。函数式经过傅立叶反变换，生成脉冲峰值群，而最大峰值对应的位置，就是要求得的相对平移量，这种方法称为Fourier相位相关法［5］。

3 对数极坐标变换

在进行图像配准采用对数极坐标变换时，将图像点完成由直角坐标系向对数极坐标系映射后，图像的尺度与旋转保持不变，由此分析解决问题［5］，如图1所示。……