基于双层规划模型的用户侧混合储能优化配置

郭 斌，邢 洁，姚 飞，景小敏

（东华大学信息科学与技术学院，上海 201620）

近几十年，储能技术在电力系统中得到广泛应用[1-2]。储能系统不仅可以用于发电侧改善风光等新能源发电的间歇性、波动性[3-4]；还可以应用于配网侧和用户侧，实现需求侧管理、降低供电成本、缓解用电压力、延缓一次设备投资[5-6]。传统的抽水蓄能和压缩空气储能等机械储能受资源和地形的限制较大，制约了其灵活应用。而电化学储能和电磁储能由于占地面积小、安装灵活、响应速度快，所以在配用电侧的应用和发展受到了广泛关注。

目前，用户侧的储能应用研究取得了一定进展。针对储能规划问题，文献[7]在用户侧建立了电池储能系统的全生命周期成本模型，对比了铅酸电池、钠硫电池、磷酸铁锂电池和全钒液流电池几种不同类型储能电池在用户侧的收益，通过敏感性分析给出了降低用户侧电池储能系统成本的方法。文献[8]研究了电池储能系统在减少用户配电站建设容量和降低购电费用等方面带来的经济效益，建立了钠硫电池容量规划模型，并采用粒子群算法进行了求解。文献[9]以全生命周期成本最小为目标，提出了蓄电池和超级电容混合储能系统的容量优化配置方法，采用粒子群算法对混合储能和单独储能的储能成本进行比较，验证了混合储能在配电网用户侧的经济性。

此外，为了进一步考虑储能系统的日前运行调度，文献[10]根据用户的需求特性，建立了储能系统规划和调度的双层优化模型，采用遗传算法对用户侧锂离子电池和铅炭电池进行了优化配置，并对锂离子电池和铅炭电池的经济性进行分析。文献[11]在规划用户侧储能容量的同时考虑了储能系统的运行优化，在运行优化模型中，提出以月需量防守收益与削峰填谷收益最大为目标。通过MATLAB中的CPLEX 求解器对文中所提出模型进行求解，并以某工业园的用户负荷为例，比较了磷酸铁锂电池、铅酸电池和钠硫电池3种不同储能系统的优化效果。

综上所述，本文建立了铅酸电池-超级电容混合储能全生命周期双层规划的成本模型，对用户侧铅酸电池-超级电容的安装容量和充放电控制策略进行优化。外层规划模型以储能系统年投资回报率最大为目标，对混合储能容量进行优化；内层调度模型以日调度收益最大为目标，确定储能系统每日各时刻运行策略。为充分发挥铅酸电池和超级电容在能量密度和功率密度方面可以优势互补的特点[12-13]，在内层模型中结合两种不同类型储能元件的充放电特性，对储能总功率进行傅里叶分解，根据分解后不同频段的幅值大小对储能功率进行分配。采用粒子群算法对外层规划模型进行求解，采用CPLEX 求解器对内层调度模型优化。最后，以某地区实际用户用电负荷为算例数据，对混合模型和单独储能的年回报率、月综合收益及全生命周期成本进行比较，同时与其他类型储能电池进行比较，为用户侧储能配置提供了参考。

1 混合储能双层规划模型

采用双层规划模型对用户侧混合储能容量配置和储能运行控制策略进行优化[14]，外层模型主要用于优化配置储能容量；内层模型主要用于优化混合储能系统运行控制策略。

1.1 外层规划模型

1.1.1 目标函数

外层规划模型以投资年回报率最大为目标，根据储能系统的年净收益、储能的全生命周期成本计算得到，目标函数如式(1)所示[15]。

式中，NPV 为年净收益，元；LCC 为用户侧加装储能的全生命周期成本，元。

（1） 全生命周期成本

全生命周期成本由铅酸电池和超级电容的单位功率购置成本、单位能量购置成本和维护成本组成，其中维护成本由固定维护成本和可变维护成本组成，由于可变维护成本占比较少，所以忽略可变维护成本，只计及固定维护成本，与储能购置成本和运行成本相加共同求解，如式(2)所示。

式中，CbatL、CbatO、CbatM分别为铅酸电池的单位容量价格[元/(kW·h)]、单位功率运行费用(元/kW)、单位功率维护费用(元/kW)；PbatN和EbatN分别为铅酸电池的额定功率(kW)和额定容量(kW·h)；CscL、CscO、CscM分别为超级电容的单位容量价格[元/(kW·h)]、单位功率运行费用(元/kW)、单位功率维护费用(元/kW)；PscN和EscN分别为超级电容的额定功率(kW)和额定容量(kW·h)。

（2） 年净收益

我国工业用户实行的两部制电价制[16]，年净收益由月需量防守收益、削峰填谷收益和储能全生命周期成本组成，如式(3)所示。

式中，ir、dr和N分别为通货膨胀率、贴现率和储能元件寿命，年；M为一年的月份；dj为第j月份对应的天数，日；Gj为第j月的月需量防守收益，元；Gi为第i天的削峰填谷收益，元；月需量防守收益是通过对用户电力负荷进行转移，降低用户用电月需量，从而削减月最大需量负荷产生的基本电费而获得的收益[17]；月削峰填谷收益是根据峰谷电价差，通过对用户侧负荷削峰填谷，从而降低电度电费而产生的收益。两部分收益的计算如式(4)和式(5)所示。

式中，m为基本电价，元/(kW·h)；PLmax.j和Pmax.j分别为第j月未加装储能时用户月最大负荷和加装储能后能够防守的月最大需量值，kW；Pbati.t和Psci.t分别为第i天第t个时刻的铅酸电池和超级电容运行功率(kW)，其中充电功率为正，放电功率为负；k为该日的时刻总数；mt为调度日第t个时刻的电价，元/(kW·h)；h为采样周期，h。

外层模型的自变量为铅酸电池和超级电容的各时刻运行功率Pbati.t和Psci.t，相关变量为铅酸电池和超级电容的额定功率PbatN和PscN、削峰填谷收益Gi、月需量防守收益Gj和储能全生命周期成本LCC。

1.1.2 约束条件

混合储能系统中的铅酸电池和超级电容在充放电时需要满足各自的额定功率约束，约束条件如式(6)所示。

混合储能系统中的两种储能装置在充电过程中充电总量不能超过各自的额定容量，放电过程中不能将能量全部释放[18]，约束条件如式(7)所示。

式中，Ebati.t和Esci.t分别为第i天第t个时刻铅酸电池和超级电容内的电量，kW·h；Ebatlow和Esclow分别为铅酸电池和超级电容最低剩余电量，kW·h。

储能系统的寿命损耗很大程度上取决于日充放电次数和充放电深度，由于铅酸电池相比超级电容循环寿命较短，所以为了延长储能系统的整体寿命，对铅酸电池的吞吐量，即一天内总的充放电电量之和进行约束，如式(8)所示[19]。

式中，q为铅酸电池的等效充放电次数，次；SOCmax和SOCmin分别为铅酸电池荷电状态的最大值和最小值。

1.2 内层规划模型

1.2.1 目标函数

内层规划模型以储能日收益最大为目标，根据储能系统的削峰填谷收益和配电网减损收益计算得到。模型的目标函数如式(9)所示。

式中，Gi同2.1.1 节式(5)所示；Gq为用户通过利用储能系统对负荷进行削峰填谷减小配电网损耗所带来的减损收益，如式(10)所示[20]。

式中，R为用户侧变压器和配电网总电阻，Ω；U为配电站低压母线电压，kV；ΔPi.t为储能系统第i天第k时刻加装储能与不加装储能时的负荷差，kW；cosθ为配电站低压侧负荷功率因数。

内层模型的自变量为铅酸电池和超级电容的各时刻运行功率Pbati.t和Psci.t，相关变量为配电网减损收益Gq和削峰填谷收益Gi。

1.2.2 约束条件

内层模型除了需要满足式(6)～(8)所示约束条件，同时考虑到用户侧加装混合储能的目的是用于削峰填谷实现电费收益，而非向电网售电，因此储能系统放电时，还需要满足式(11)、式(12)所示约束条件。其中式(11)表示加装储能后的用户负荷要小于未加装储能时的用户负荷；式(12)表示加装储能后的用户负荷要小于用户月最大负荷值，以发挥需量防守的作用。

式中，PL.i.t为第i天第t个时刻用户实际负荷，kW；PL.τ和Pτ分别为用户负荷和储能运行功率在一个采样周期内的平均值。

此外，结合铅酸电池和超级电容在能量密度和功率密度方面的不同特点，在根据负荷曲线进行充放电调度时，铅酸电池承担功率低频变化部分，超级电容承担高频变化部分，以延长储能元件使用寿命。由于低频部分对应幅值较高，即能量较高，所以以分界频率所对应的幅值作为判断依据划分功率区间，约束条件如式(13)所示。

式中，Phess为混合储能的运行功率，kW；Pbatf和Pscf分别为混合储能运行功率进行傅里叶变换后铅酸电池和超级电容负责承担的功率，kW；Alimit为铅酸电池和超级电容频率分界值所对应的幅值，分界频率根据储能运行的幅频特性曲线确定。

2 双层混合储能模型求解算法

CPLEX 求解器是一种由IBM 公司研制与开发的通用数学建模求解器[21]，该求解器常用于解决多约束线性规划问题，在电力系统储能配置研究中也得以应用[22-23]。本文模型的内外层规划变量包括各时刻储能配置容量、充放电功率，约束条件多为含上下限的不等式约束。结合本文模型特点，本文在外层模型中采用了粒子群算法对储能额定容量进行迭代寻优，其中的线性规划问题求解调用了CPLEX 求解器；内层模型以日内调度收益为目标函数，直接调用CPLEX，得到储能系统各时刻运行功率。算法流程图如图1所示，具体步骤如下。

图1 双层规划模型求解流程Fig.1 Flow chart of solving bilevel programming model

步骤一：根据长短期记忆网络(LSTM)负荷预测方法[24]，利用历史负荷数据对当月负荷进行预测，确定预测负荷精确度能否满足储能运行优化的要求。

步骤二：基于预测月负荷数据，通过粒子群算法对外层模型进行求解，随机初始化种群中各粒子的位置和速度，即给定当次计算下的铅酸电池和超级电容的额定功率，粒子群算法中每一次的迭代过程均采用CPLEX 求解器进行求解，得到铅酸电池和超级电容的额定功率、该月最大需量防守值以及该月最大净收益。

步骤三：从预测月中选择典型调度日，对于该日的第t个时刻，在第t个时刻之前取实际负荷数据，在第t个时刻之后取预测所得数据，以外层模型所解得的月需量防守值、储能额定容量为约束条件，构建内层规划模型，调用CPLEX 求解器进行求解，得到该日各个时刻的储能运行功率。

步骤四：判断t是否超过当日总时刻点，若没有超过则使t+1，重新执行步骤三；若超过则结束优化算法，直到获得各个时刻的储能最优运行功率。

步骤五：将内层模型得到的储能最优运行功率返回至外层，输出当前值下的储能运行策略和该运行策略下对应的储能年投资回报率。

相对于其他的微分进化算法、遗传算法，粒子群算法在求解本文模型时计算速度较快、收敛性较好[25]。故在算法步骤二的外层规划模型求解中采用了计算效率高、鲁棒性强的粒子群算法[26]。具体流程如下：

（1）输入该月负荷功率和峰谷电价，设置粒子群维数，最大迭代次数。

（2）初始化粒子群的位置和速度，即给定当次计算下的储能额定功率值PbatN和PscN。

（3）通过CPLEX 求解器按式(1)计算当前PbatN和PscN下的粒子适应度值F，同时满足约束条件式(6)～式(8)。

（4）将每个粒子适应度值与全局最优值进行比较，如较优，则更新当前适应度值为新的全局极值。

（5）判断是否达到最大迭代次数，若未达到，则更新每个粒子的位置及速度，返回执行步骤(3)；若达到，则终止粒子寻优过程，并输出计算结果。

3 算例分析

本文以某地35 kV 工业用户的实际月负荷为例，在用户侧配置混合储能系统，并对混合储能系统的容量和充放电运行策略进行优化。基本电费价格电价取40 元/(kW·月)，各时刻分时电价见附录。通货膨胀率为1.5%，贴现率为9%。储能系统安装在35 kV变电站的低压侧母线上。

利用历史负荷对当月负荷进行预测，所得到负荷预测数据如图2所示。其中负荷预测值和真实值之间的平均绝对百分比误差(MAPE)为6.75%，负荷预测精确度能满足储能运行调度优化的需求。

图2 预测与实际功率Fig.2 Forecast and actual power

本文在用户侧加装铅酸-超级电容器混合储能系统，元件参数见附表1。根据双层模型对储能系统容量和充放电策略进行优化。由于铅酸电池和超级电容互补的充放电特性，在内层模型对混合储能承担功率进行傅里叶分解，确定铅酸电池和超级电容器的分界频率，根据分解后不同频段的幅值大小对储能功率进行分配。图3所示为采样时间10 s的幅频特性曲线[27]，其中横坐标为混合储能承担功率的频率，纵坐标为该频率下所对应的能量。

附表1 储能元件参数Table 1 Energy storage element parameters

图3 幅频特性曲线Fig.3 Amplitude-frequency characteristic curve

由图3可得，对频率进行最小二乘法拟合，得到分界频率为6.37×10-4Hz，以此作为铅酸电池和超级电容的充放电频率区间[28]，将低频高幅信号由铅酸电池承担，高频低幅信号由超级电容承担。

混合储能系统中铅酸电池和超级电容的充放电特性如图4所示。

图4 储能日充放电功率Fig.4 Daily charge and discharge power of energy storage

图4中储能系统日充放电功率和日电价变化大致相同，在电价峰时放电，在电价谷时充电，表明了内层充放电优化模型可以有效提高削峰填谷收益。铅酸电池充放电频次低，超级电容充放电频次高，表明本文所建立的双层规划模型能充分利用铅酸电池和超级电容互补的特性，有效延长系统使用寿命，节约成本。

根据本文的模型和优化算法得到的储能系统最优配置和收益情况如表1 第2 列所示。此外，采用单独铅酸电池储能系统的模型配置和收益结果也列在表中，如第3列所示。

表1 储能系统最优配置和收益Table 1 Optimal allocation and profit of energy storage system

通过将表1中的混合储能和单独储能的月综合效益、全生命周期成本和年投资回报率等进行比较，可以发现，混合储能虽然全生命周期成本大于单独储能，但是月综合收益和年投资回报率均高于单独储能，表明了混合储能在经济性上优于单独储能。此外，两种方案的储能系统的算法收敛曲线见附录，两种配置方案大约均在第10代收敛，表明本文算法的收敛特性和计算速度均能满足优化的需要。

由于铅酸电池单位容量价格和单位功率价格相较其他储能电池偏低，本文对铁锂电池、全钒液流电池、钠硫电池进行分析得出，铁锂电池月综合收益为12.86 万元，全生命周期成本为797.1 万元，年投资回报率为5.09%；钠硫电池月综合收益为29.5万元，全生命周期成本为1512万元，年投资回报率为6.16%；全钒液流电池月综合收益为128万元，全生命周期成本为4003.5 万元，年投资回报率为10.1%。由此可以得出，相较于其他类型储能电池，铅酸电池储能年投资回报率较低。

4 结 论

本文提出了一种应用于用户侧的铅酸电池-超级电容混合储能双层规划模型，内外层模型分别对储能配置容量和充放电控制策略进行优化。在本文模型中，为了充分发挥铅酸电池和超级电容在能量型和功率密度方面的不同特点，在内层模型中，利用傅里叶变换对储能系统总体充放电功率进行分解，根据分解后不同频段的幅值大小，将储能充放电功率在铅酸电池和超级电容之间分配，从而提高了综合储能系统的经济效益。并且，在实际工程中也有利于延长储能元件寿命。通过某地区35 kV用户的月负荷曲线，对混合储能和单独储能的全生命周期成本、年投资回报率进行比较，验证了混合储能在经济效益上的优势。并通过对不同类型储能电池进行比较，得出不同储能电池的年投资回报率。

此外，通过分析发现，目前在用户侧配置混合储能系统短期内投资收益并不明显。但是，随着用户侧峰谷电价改革、储能制造技术提高、电池价格下降，未来在用户侧配置储能系统将有更大的应用场景和发展空间，后续研究也将针对如何提高储能系统在用户侧的短期收益开展进一步的研究。

附录

附图1 峰谷电价时间分布Fig.1 Time distribution of peak-valley electricity price

附图2 混合储能全生命周期迭代曲线Fig.2 Hybrid energy storage full life cycle iteration curve

附图3 单独储能全生命周期迭代曲线Fig.3 Single energy storage full life cycle iteration curve