旧竹生新笋，新花长旧枝

学习资料的再次或多次运用，一向认为是初高中学生的学习习惯，小学生着力于单次完成即可。实际上，小学生也具备这种学习力和学习习惯培养的可能性。从MPCK视角下，对学习资料的合理有效反复使用，不仅能最大限度地贴合学生实情、找准教学起点，而且能自然而然地搭建学习台阶，外显数学知识的连续性、逻辑性，指导学生进行承前启后的深度学习。

一、旧竹生新笋，具体思维的唤醒

北师大版教材将“图形的运动”分为两段四次，三年级下册第二单元是学生第二次感知轴对称图形，是在二年级上册“图形的变化”初步体验基础上的一次进阶。以往的教学基本上是沿用教材中“爱心、小鱼、喜字”等开篇引入，二上时通过剪一剪得到的“T恤、王字、海星、枫叶”这些学习经验则成了记忆。

师：同学们，轴对称（一）学习单第一题仔细看看它，想起了什么？

生：我的这张学习单是100分，剪的图案都还在，很漂亮！

生：最难剪的就是T恤了，需要折、画、剪。

生：我刚开始剪的时候没想到“对折”的办法呢，是同桌启发了我。

生：我剪失败了，这些都是订正之后贴上去的。

师：同学们动手的记忆很深刻！仔细观察，这些图形有什么共同的特点？

生：这些图形从中间分开，两边一样。

生：沿着中间的线对折，左右两边的图形会重在一起。

【设计意图：借助学习单，将学生记忆链条外显，巧妙引导复习旧知，发现记忆盲点，进行回忆或重温，克服因没有掌握好或遗忘带来的学习障碍，为顺利学习新内容创造条件;知识层面的勾连后自然进入“看图说话找相似”的新知开篇;同时，无形中培养学生整理收纳学习资料的良好习惯】

二、新笋发嫩芽，抽象思维的酝酿

二上的学习单成为学习《轴对称（一）》的天然素材，帮助学生联想回忆原有知识，对旧知的准确性、完整度进行复述和补充，唤醒直观思维。此时，学习单如同“记忆卡”，让即将学习的新知识顺利软着陆。紧接着，这份学习资料还可继续使用，真正实现“承前启后”。

（一）议一议

师：大家认为这些图形左右两边是一样的，怎么验证呢？

生：我想折一折，折叠之后，两边图形就叠在一起了。

师：叠在一起的意思也就是完全重合？

生：是的。

生：我觉得画一画就够了，这些图形当时就是将纸片对折之后剪出来的，把折痕画出来就可以。

生：可是我当时剪的图形贴在学习单上了，折起来不方便。

师：类似这样的情况，孩子们可以使用附页1中图1（即爱心、小鱼图形）来完成。

【设计意图：实际教学中，有的学生二上学习单遗失，有的粘贴后对再次折叠形成干扰，此时教材原有资料正是有效素材，也将学生的视角从旧知再生中引向新图新意】

（二）折一折

学生既可使用二上的学习单中的“T恤、王字、海星、枫叶、十字、中字”，也可使用教材提供的“爱心、小鱼、喜字、房子、字母A”，甚至兴趣浓厚的学生把上述材料都作为折叠素材。充分的操作下得到“图形的运动”直观体验，在头脑中初步建立“完全重合”的表象。

【设计意图：由“剪”至“折”，同样是动手操作，但学生思维层次尝试由直观到抽象的量变突破。操作对象由生成一个轴对称图形聚焦到图形本身，操作活动由折、画、剪简化为折。具体行为的减少，加速几何思维在大脑中构建】

（三）认一认

数学的学习如果一直停留在操作层面，习得的知识是零散的、粗浅的，还需要及时进行“下定义”、“辨析”等精加工，將经验上升到认知并进行固化。

师：（学习单第二题）认一认、填一填

师：（学习单第三题）下面哪些是轴对称图形？是的画√，不是的画×。

【设计意图：学习单第2、3题的设置，将“轴对称图形”这一概念从折、画的操作活动中提取出来，引导学生严谨科学地下定义;同时，为了及时巩固对定义的理解，完成判断练习，直接而有效。实现数学思维由具体到一般、由直观到抽象的发展】

三、新花长旧知，发散思维的创生

傅种孙在《高中平面几何》的自序中说“几何之务，不在知其然，而在知其所以然;不在知其所以然，而在何由以知其所以然？”尽管我们的教学对象是小学生，其思维能力、空间概念还在发展，但这并不碍于教师引导学生进行深度学习，了解知识的来龙去脉，实现一定程度上的“何由以知其所以然”。

（一）作图初体验

师：在刚才的讨论中，有同学认为把折痕画出来就能找出对称轴。怎么画呢？

生：用虚线画，我发现数学书就是用的虚线。

生：还是得先对折，用铅笔把折痕描出来，描的时候可以请尺子来帮忙。

【设计意图：北师大教材“图形的运动”板块中，作图主要是第二学段（即五、六年级）的内容，三年级对于作图方法和“对称轴必须是直径（对角线、折痕）所在的直线”的理解不作评价和考试要求。但数学学习的目的绝非应试，在不给学生增负的前提下，顺应学情适当延伸是必要的、也是有效的】

（二）三字埋伏笔

生：我发现“王”字除了左右对折是轴对称图形外，还可以上下对折。

生：“十”字和“中”也是这样！

师：让我们把这三个字的另一条折痕也画一画。这样一来，王、十、中三个字有了两条折痕，也就是……

生：两条对称轴。

师：所以，“凡是轴对称图形只有一条对称轴？”

生：错！

【设计意图：本环节继“复习旧知”“对折素材”后，实现了学习单的第3次运用——提供发散思维的原材料。本课教材择取爱心、小鱼、喜字、房子、字母A这五个图形目的在于“对称轴只有一条”，规避了其他可能性。此处借用的“王、十、中”并非刻意创设，而是就着已有学习资料的适当延展】

（三）开放性留白

师：（学习单第四题）试着画出下列图形的对称轴：

【设计意图：学习单第4次运用目的正是“新花长旧知”，经过三字埋伏笔的点拨，学生对“轴对称图形有几条对称轴”生疑。正如古代学者朱熹所云：“读书无疑者，须教有疑，小疑则小进，大疑则大进”。开放性留白不仅为学生提供了思维发散的空间，也将成为五年级上册《轴对称再认识（一）》的学习素材，实现学习单的相互补充、循环往复】

学生的深度学习离不开教师的引导，以MPCK视角为理论依托，以学习单为抓手，因“生”制宜搭建思维台阶，帮助学生掌握数学知识脉络;同时，充分挖掘学习资料的价值，实现一题多思、多解、多用，巧妙变身“订正单”“复习单”等，引领学生学会学习。

【参考文献】

[1]傅种孙.高中平面几何教科书（序）[M].北京：算学丛刻社，1933.

[2]张奠宙，巩子坤，任敏龙，等.小学数学教材中的大道理[M].上海： 上海教育出版社，2018：3.

[3]章建跃.学会用数学的方式解读内容设计教学[J].数学通报，2019，58（1）：8.

作者简介：

党洁，女，云南师范大学教育科学与管理学院硕士研究生;现就职于深圳市龙华区民治中学教育集团民新学校，一级教师，办公室副主任，集团附属幼儿园法人、理事长。扎根一线，踏实求索。

（责任编辑：张晓东）