用于倾角仪的加速度计偏值误差补偿技术

王锴磊，吴 跃

(北京航天计量测试技术研究所，北京 100076)

0 引言

倾角传感器又称作倾斜仪、水平仪、倾角计，用于系统的水平角度测量。目前，倾角仪广泛应用于桥梁架设、铁路铺设、土木工程、石油钻井、航空航海、机械加工等领域[1]。大部分的倾角传感器都是基于加速度的测量原理，也就是敏感重力加速度在测量平面的分量，由此获得水平倾角[2]。由于加速度计本身的特性，在应用于水平倾角测量时，其零位偏值因在门态和摆态的差异，导致了测量结果的误差。本文通过分析加速度计的测量原理和误差产生机理，提出了一种误差补偿方法。

1 倾角测量原理

图1 石英加速度计结构原理图

在质量块保持平衡状态时，其输出的电流与加载在其敏感轴上的加速度成正比，因此，通过精确测量其输出电流的大小，由此测量当前的加速度。

根据图1的石英加速度计敏感加速度的原理，可以利用其在静态模式下敏感重力加速度，实现倾角测量。对于加速度计，如果其放在水平的平面上，其敏感方向与重力加速度方向垂直，因此，其输出表征加速度的电流为0，当有一定的倾角θ，则其输出重力加速度的一个分量，如图2所示。

图2 倾角测量示意图

按照图2所示的倾角测量示意，其加速度计的输出为

A(out)=g×sinθ

(1)

由此，按照三角函数可以计算出水平倾角θ为

(2)

2 偏值误差补偿方法

2.1 偏值误差来源

石英加速度计有2个重要的参数，分别为零位偏值和标度因数，零位偏值决定了加速度计的零位精度，标度因数决定了加速度计的分辨率，其中零位偏值定义为输入加速度为0时其加速度值的输出[4]。理论上，零位偏值为0，但是由于工艺的问题，一般为3～5 mg，零位偏值的大小反应了加速度计的敏感方向与安装法兰轴线的空间夹角的大小。然而，加速度计本身由于其工作特性，在其敏感重力加速度时，具有门态和摆态2种工作模式。门态是挠性环在侧面，质量块随加速度变化时犹如开门和关门。摆态是挠性环在上面或下面，质量块随加速度变化时犹如钟摆。

为了清晰地表示门态和摆态时其零位偏值与厂家给出的零位偏值之间的关系，绘制图3。

图3 加速度计零位偏值的空间示意图

图3中，OY为加速度计的安装法兰轴线，OX表示其摆态方向，OZ表示门态方向。理论上敏感方向与OY一致，由于加工工艺的影响，实际上其敏感方向为OA方向，其零位偏值导致的敏感方向与法兰轴线之间的夹角为∠AOY。当加速度计摆态放置时，OA在OYZ平面的投影OE与OY的夹角为此时零位偏值导致的零位误差角，即为∠EOY，当加速度计门态放置时，OA在OXY平面的投影OF与OY的夹角为零位偏值导致的零位误差角，即为∠FOY。按照空间三角函数原理。

由此可见，在门态和摆态时，其零位偏值不同，也不等于厂家给出的零位偏值数据，同时，在倾角测试过程中，加速度计可能既不完全处于门态，也不完全处于摆态，在进行零位计算时，如果均采用厂家给出的零位偏值进行零位修正，就导致了倾角测量过程中零位产生误差，需要对其进行精确的零位补偿。

2.2 误差补偿方法

基于石英加速度计的两维倾角仪一般采用2个石英加速度计分别敏感正交的2个方向上的重力加速度分量，如图4所示。由此获得该方向上的水平倾角。在水平状态下，加速度计均按照摆态放置，由于在实际测量中，Y方向倾角的存在导致X方向的石英加速度计偏离了初始的摆态状态，同理，由于X方向倾角的存在导致了Y方向石英加速度计偏离了初始的摆态状态。根据前面的分析，摆态状态改变就会导致当前的零位偏值变化，从而导致测量结果的误差。

图4 两维倾角仪倾角示意图

为了解释加速度计偏离摆态的大小，需要定义一个角度(摆放角)，定义为加速度计从摆态偏向门态的角度，图4中，θ表示X方向的倾角，同时也是Y方向加速度计的摆放角，ψ为Y方向的倾角，同时也是X方向加速度计的摆放角。根据此特性，因此，可以在测量过程中根据当前的摆放角对其零位偏值进行修正，从而提高倾角测量的精度。

2.3 实际实现方法

进行零位偏值的修正，需要获取2个参数，首先是当前位置的摆放角，其次是在该摆放角下加速度计的零位偏值。前面所述表明当前位置的摆放角是另一方向加速度计测量的倾角，该倾角虽然未经修正，但是作为摆放角使用完全可以达到要求。在任一摆放角下的零位偏值，可以通过精确测量，获取零位偏值与其摆放角的数学关系，通过软件在线修正其零位偏差。

不同摆放角零位偏值的测试采用传统的卧式转台，分度精度在2″之内。为了保证其安装法兰垂直于水平面的精度，调整其台面垂直于水平面，调整误差在2″之内。将加速度计安装在台面上，敏感轴垂直于台面，调整转台台面角度，确保加速度计处于摆态安装。如图5所示。

图5 零位偏值测量设备及示意图

图5中左侧设备为零位偏值的测试设备，为一卧式转台，测试时将加速度计安装在其旋转轴上，此时，加速度计按照摆态安装，安装法兰垂直于水平面，加速度计理论输出为0，但是，由于零位偏值的存在，其输出不为0。通过加速度采集电路获取当前输出的角度，然后旋转转台，改变加速度计安装摆放角，每隔5°测量一次，一般倾角仪测量范围为±45°，所以，每个加速度计需要测量19个摆放角的零位偏值，然后分析数据，获取零位偏角与摆放角的数学表达式，在软件中进行修正，提高其测量精度。

根据测试结果建立零位偏值与摆放角之间的函数关系：

S=f(ω)

(3)

式中：S为当前的零位偏值，s；ω为当前的摆放角，(°)。

基于该函数修正关系，可以采用修正软件实现零位的在线补偿。代码为：

float* Compensate_Data(float X_Dat,Y_Dat)

{float *xt;

static float

Com_Data[2]={0.0,0.0};

Com_X_Data[0]=X_data +f1(Y_Dat)/3600.0;

Com_Y_Data[1]=Y_data +f2(X_Dat)/3600.0;

xt=&Com_X_Data[0];

ruturn xt；}

使用时，倾角仪首先输出当前的未经补偿的倾角，根据前面分析，由此可以获得两维加速度计的摆放角，根据摆放角与零位偏值之间的函数关系即可实现零位修正，获取更高精度的倾角数据。

3 试验与数据分析

按照倾角仪零位误差修正方法，针对研制的基于石英加速度计的倾角仪进行了测试和零位误差补偿修正试验。首先测试了两维加速度计在不同摆放角的零位偏值，对其进行测试，按照测试数据绘制曲线如图6所示。

图6 零位偏值测量数据曲线

按照图6测试的结果，加速度计的零位偏值随加速度计的摆放角基本呈线性变化，根据曲线拟合出2个加速度计摆放角与零位偏值之间的线性函数函数关系。若测试结果不能拟合成线性方程，也可以拟合高次曲线方程或者建立数据表格，实现其在线修正。根据图6可拟合函数：

Sx=0.721 05θx+62.621 1

Sy=0.068 18θy+96.328 4

然后将函数写入软件即可补偿零位。为了验证补偿零位补偿效果，进行了补偿前后的倾角测量误差测试得到图7所示曲线。补偿前后，X轴的测角最大误差由0.039°减小到0.008 7°，Y轴的测角最大误差由0.025 4°减小到0.009 3°，补偿后，X和Y轴的测角离散度更小，精度得到了大幅提高。

(a)补偿前后X轴误差

4 结束语

通过分析石英加速度计的结构和倾角测量原理，说明了零位偏值对倾角测量的影响，提出了摆放角的概念，并对摆放角的测量以及和零位偏值的关系进行了介绍，给出了倾角测量过程中的摆放角影响零位偏值的误差补偿方法，该方法操作简单、效果明显。