混凝土内部裂缝对电磁波传输特性参数的影响

丁骁，莫思特，李碧雄，黄华

(1.四川大学 电气工程学院，四川 成都 610065； 2.四川大学 建筑与环境学院，四川 成都610065)

通讯作者： 莫思特(1969-)，男，副教授，硕士生导师，主要从事地质灾害监测、结构健康监测研究等工作。Email：mosite@126.com

0 引言

随着国家现代化、城市化的推进，重大工程如大坝、桥梁、隧道建设越来越多，工业与民用建筑日益密集，混凝土为上述建筑的重要材料，混凝土健康监测在结构运行中发挥着越来越大的作用。裂缝是混凝土最为常见的病害之一，如果不能及时发现并处理建筑物关键部位的裂缝，将会带来十分严重的后果。早期裂缝的宽度和长度较小且存在于混凝土内部，摄影和激光扫描检测手段不具有穿透性，难以对内部裂缝进行精准有效的检测[1]。目前国内外研究者提出的对于混凝土内部裂缝的检测方法可大致分为两类：破坏性检测与无损检测[2]。破坏性检测方法主要包括凿槽、钻孔取心、孔内电视法，这些方法对混凝土结构具有破坏性，检测效率低，难以大量多次进行。无损检测的典型方法有射线探伤法、超声波检测法、电磁波检测法[3]：射线探伤法在使用过程中如果操作不当会对人体造成很大伤害，且射线的穿透能力不强，目前很少使用；超声波检测法主要是通过超声波在混凝土传播后发生的波形变化来判断混凝土的内部情况，不能用于不平整的外表面和复杂的建筑体裂缝检测。

电磁波探测法具有分辨率高、探测速度快、探测范围广、探测过程连续等优点。1904～1930年是电磁波检测法的萌芽阶段，当时该领域最具代表性的Hulsenbeek学者首次提出根据介质变化会使电磁波产生反射的原理，利用电磁波技术探测地下结构[4]。1950年至今人们对电磁波探测技术的运用逐渐成熟，现如今最为常用的手段是利用探地雷达向混凝土内传送电磁波[5]。探地雷达工作时,在主机控制下,脉冲源产生周期性的毫微秒脉冲信号并直接馈送给发射天线，经由发射天线耦合到地下的信号,在传播路径上遇到不同介质的分界面(裂缝腔体与混凝土的分界面)则产生反射信号；位于地面上的接收天线将接收到的地下反射回波直接传输到接收机，信号经接收机整形和放大等处理后,再经电缆传输到雷达主机和微机，然后再对数据进行处理[5-7]。可见，探地雷达对混凝土内部裂缝的检测要经过一系列繁琐的步骤，且容易受到外部诸多条件的影响，不具有实时性、便捷性、高效性。针对以上问题，本文提出一种新的裂缝传感检测法。该方法直接将建筑体内的钢筋作为天线，并由钢筋天线向周围的混凝土发送电磁波，通过天线端口的S参数判断混凝土内的裂缝情况。钢筋是建筑体内固有的一部分，将钢筋作为传感天线能够做到对混凝土内部裂缝实时检测，无需额外装配传感器，且其寿命与结构寿命等长，如能用于混凝土裂缝传感，将可能孕育混凝土裂缝监测变革性成果。

1 电磁波传播模型的构建

1.1 混凝土内部裂缝对电磁波传播的影响分析

混凝土中的裂缝一般充斥着空气，空气的相对介电常数为1，混凝土的相对介电常数为6，差异较大。当电磁波到达2种不同介质的界面处时会发生反射、折射、衍射等电磁波现象，入射波、反射波、折射波遵循电磁波传播规律[8]。在本文的研究中，钢筋天线发送的电磁波首先经过混凝土介质，接着又穿过空气，然后再次进入混凝土中，经过若干次的反射与折射[9]，如图1所示。

图1 电磁波在混凝土裂缝的传播情况Fig.1 Propagation of electromagnetic wave in concrete cracks

1.2 S21参数

在高频电路中，电压和电流无法直接测量，不能再用集中参数电路的欧姆定律来对其进行分析，而应引入相应的分布参数电路的分析方法。对于分布参数电路，需要一种在微波波段能用直接测量方法确定的网络参数，考虑到微波波段可测的电参量就是功率和反射系数，因此从归一化的入射波和反射波出发，定义一组新的网络参数——散射参数，简称S参数。S参数通常表示为Sij，j为输入端口，i为输出端口，Sij即为端口i与端口j的能量(功率)之比[8-10]。本文的研究中仅有2个端口，分别定义为发射天线端口1和接收天线端口2，故本文后续仅讨论S21参数。

1.3 混凝土内部钢筋的天线功能化

设置2根外形相同的圆角矩形环状钢筋天线(图2)分别作为发射天线和接收天线，在发射天线的钢筋环端口处设置激励信号，促使钢筋环产生高频电流，向外辐射电磁波；接收天线在端口处接负载。在发射天线所传送电磁波的作用下，接收天线激起感应电动势，产生感应电流，感应电流从端口流入负载[8-12]。检测发射天线端口处的能量x1和接收天线端口处的能量x2，通过S21=x2/x1即可计算出S21参数的幅值。当混凝土中有裂缝时，裂缝导致的电磁波现象使得接收天线接收到的电磁波受到影响，故会引起S21参数幅值的改变[13]。

图2 发射天线与接收天线Fig.2 Transmitting antenna and receiving antenna

1.4 混凝土构件内部电磁波传播模型

混凝土内部钢筋的主要成分为铁，属于优良的导电材料，故钢筋可以用作天线。钢筋是现代混凝土构件的必要组成部分且与混凝土紧密结合，若直接将其作为传感器，不仅省去了传统传感器的凿槽、埋线等繁琐工作[13]，还有望实现混凝土内任意分布且全生命周期的裂缝监测。为了探究混凝土内部裂缝对电磁波传播特性的影响，以钢筋天线对作为发射天线和接收天线，基于混凝土构件自身构建电磁波传播模型。作为前期探索性研究，考虑到天线的辐射方向和辐射效率，将钢筋天线垂直于裂缝面放置，如图3所示。

图3 电磁波传播模型Fig.3 Electromagnetic wave propagation model

2 仿真模拟分析

采用三维全波电磁场仿真软件Computer Simulation Technology(CST)进行仿真模拟分析，选择时域求解器完成求解，用MATLAB对CST仿真结果后处理，可得到天线的S21参数幅值曲线。以长×宽×高=1 000 mm×300 mm×300 mm的长方体混凝土构件为仿真模拟对象(图4)，混凝土材质选择软件自带材料库中的Concrete(one year old)。以长方体构件的几何中心作为坐标原点建立笛卡尔坐标系，在其中嵌入一对倒角矩形环形线天线A和B作为发射天线和接收天线，天线环面平行于xoy面(图2、图3)，天线的材质选择软件自带材料库中的Steel-1008钢材，在发射天线A的端口处设置激励源。基于混凝土实际结构以及天线辐射功率计算方法[14-18]，环形天线边长设为110 mm，横截面直径为3 mm，2个天线的中心相距500 mm，天线A、B的中心点坐标分别为(0，-250，0)和(0，250，0)，不设置裂缝。该模型为无裂缝基准模型M0。

图4 基准仿真模型Fig.4 Benchmark simulation model

另外，为研究裂缝存在与否及其几何特性对电磁波传播特性(S21)的影响，如图4所示，在坐标原点处设置1个横截面为正方形的薄柱体裂缝，正方形边长为100 mm，厚为1 mm，裂缝介质设为空气。改变表征裂缝特性的相关参数如裂缝厚度、角度及位置，构建相应的仿真模型，如图5所示。表1中给出的模型除厚度改变外，均为边长为100 mm、厚1 mm的裂缝,其中，M11、M13、M15、M17为改变裂缝厚度，M23、M26、M29为改变裂缝倾斜角度，M31、M32、M33为改变裂缝中心点偏离坐标原点的距离。为清楚展现数据细节，本文重点讨论仿真频率范围为5～10 GHz的仿真结果。

图5 其他部分模型情况Fig.5 Other models

表1 仿真模型参数信息

3 仿真结果

3.1 有裂缝与无裂缝对比

通过M0、M11仿真结果(图6)来研究S21参数在有无裂缝状态下的幅值规律。图6显示2个模型的S21参数幅值曲线有较明显的差异，可由此来判断模型有无裂缝。为了更加直观地显示差异，对M11、M0模型的S21参数的模值进行求比值。首先用M11的S21模值除以M0模型的S21模值，求出比值；然后将分子和分母对换，再次求比值；对两者中的较大值取对数运算，将这个变量定义为QS21，单位为分贝(dB)，其表达式为：

(1)

图6 S21参数幅值在5～10 GHz的频率范围内有裂缝与无裂缝合并Fig.6 Combined graph of S21 parameters with and without cracks in the frequency range of 5～10 GHz

绘制出比值QS21的曲线，如图7所示。考虑到接收天线能量为2倍、4倍、8倍的关系，而能量与幅值平差成正比，因此设定QS21的3个阈值限：1.414、2、2.828，取20倍对数后近似为3、6、9，依次分别记为T3、T6、T9。为了表征裂缝的识别效果，将其对数比值在3～6、6～9、9以上的频率点分别定义为可以辨识裂缝的特征频率、容易辨识裂缝的特征频率、极易辨识裂缝特征频率。

根据每一个特征频带的上限频率fmax和下限频率fmin，求出各个频带的带宽BW和中心频率fo：

BW=fmax-fmin，

(2)

(3)

图7 S21参数在5～10 GHz的频率范围内有裂缝与无裂缝的频率特征Fig.7 S21 parameter takes logarithm as the ratio of crack and no crack in the frequency range of 5～10 GHz

图7中5～10 GHz的频率范围内存在21个可辨识裂缝的特征频带，包含容易辨识特征频带13段，极易辨识特征频带8段(图7中已用数字标出)。这8段极易辨识特征频带都集中在7～10 GHz的高频范围，其中最低特征频率的范围是7.367～7.378 GHz，中心频率为7.373 GHz，带宽为11 MHz；最高特征频率的范围是9.487～9.497 GHz，中心频率为9.492 GHz，带宽为10 MH；带宽最宽的特征频带为8.742～8.783 GHz，达到了41 MHz，最大比值的频点为8.6 GHz，其比值达到了24.028 dB，详见表2。

3.2 不同裂缝厚度对检测效果的影响

通过M11、M13、M15、M17的仿真结果(图8)，可以发现不同裂缝厚度对S21幅值的影响。从图8可以看出：在5.4～7.3 GHz频率范围内,大体呈现出

表2 极易辨识特征频参数

裂缝厚度越小S21幅值越大的趋势，在8.5～9 GHz范围内呈现裂缝厚度越大S21幅值越小的趋势；其他频点处则未呈现出简单的线性关系。

利用式(2)分别计算出M13、M15、M17的S21幅值与M0模型的S21幅值比值，即QS21，结果如图9所示。可以看出，随着裂缝的厚度从0.1 cm逐渐变为0.3、0.5、0.7 cm，可辨识特征频带由20段分别变为27段、22段、35段，其中极易辨识特征频带由8段分别变为13段、16段、20段。记录每一段可辨识特征频带的带宽和中心频率，发现中心频率为7.165 GHz的可辨识特征频带在4种不同裂缝厚度中都存在，其带宽分别为0.007、0.02、0.024、0.035 GHz(表3、图10)。由此可见，随着裂缝厚度增大，扫频范围内特征频带数随之增多，可辨识特征频带中公有中心频率下的带宽也随之增大；当裂缝厚度从0.1～0.7 cm变换时，使用7.165 GHz电磁波，根据特征频率带宽可以识别混凝土裂缝厚度。

表3 不同裂缝厚度辨识效果对比

图8 5～10 GHz频率范围内不同裂缝厚度的S21模值Fig.8 The modulus of S21 parameters with different crack thickness in the frequency range of 5～10 GHz

图9 5～10 GHz频率范围内不同裂缝厚度的QS21Fig.9 The ratio QS21 with different crack thickness in the frequency range of 5～10 GHz

图10 不同厚度裂缝公有中心频率附近的特征频带Fig.10 Characteristic frequency band near common center frequency of crack with different thickness

3.3 不同裂缝角度对S参数的影响

通过M23、M26、M29的仿真结果可以发现不同裂缝角度对S21幅值的影响。M1、M23、M26、M29的S21幅值仿真结果如图11所示。可以看出，不同裂缝角度对S21幅值有明显的影响，其幅值只有部分频率范围呈现夹角越小，幅值越大的关系，其他频率则表现出其关系较大的不确定性。将裂缝模型M23、M26、M29的S21参数幅值分别与M0模型的S21参数幅值利用式(2)求比值，所得结果见表4、图12。可见，随着裂缝的角度从0°逐渐变换到30°、60°、90°，可辨识特征频带由21段分别变为17、19、25段，其中极易辨识特征频带由8段变为6、7、9段。

裂缝角度从M26到M29极易辨识特征频带分布变化较明显，表现为中频段(7～8 GHz)的极易识别特征频带数增加了2段，而高频段(9～10 GHz)内的极易识别特征频带减少了1段。同样地，记录每一段可辨识特征频带的带宽和中心频率，发现中心频率为8.569 GHz的可辨识特征频带共同存在于4种不同角度的裂缝中，其带宽分别为0.029、0.037、0.034、0.043 GHz，如图13所示。

由此可见，当裂缝处于某个位置并在一定范围内变换角度时，采用8.569 GHz的电磁波，通过计算带宽来辨识裂缝角度。

表4 不同裂缝角度辨识效果对比

图11 5～10 GHz频率范围内不同裂缝角度的S21参数之模值Fig.11 The modulus of S21 parameters with different crack angles in the frequency range of 5～10 GHz

图12 S21幅值在5～10 GHz的频率范围内有裂缝与无裂缝的比值QS21(M11,M23,M26,M29)Fig.12 The ratio QS21 of crack to no crack of S21 amplitude in the frequency range of 5～10 GHz (M11,M23,M26,M29)

3.4 不同裂缝位置对S参数的影响

通过M11、M31、M32、M33的仿真结果，可以发现不同裂缝位置对S21幅值参数的影响。M11、M31、M32、M33的S21幅值仿真得出的结果如图14所示，可以看出，5～10 GHz率范围内不同裂缝位置对S21的幅值有明显影响，但呈现出较为复杂的非线性关系，即裂缝和天线1的距离与S21幅值不能用简单的线性关系描述。然后依然利用上文所述的方法对该组数据进行处理，即将裂缝模型M31、M32、M33的S21参数幅值分别与M0模型的S21参数幅值利用式(2)求比值QS21，所得结果如图15所示。可以看出，随着裂缝由初始位置逐渐离发射天线A越来越近，可辨识特征频段由21段变为22段、30段、16段，其中极易辨识特征频段由8段变为8段、18段、3段。详见表5。

图13 不同角度裂缝公有中心频率附近的特征频带Fig.13 Characteristic frequency band near common center frequency of crack with different angles

图14 5～10 GHz频率范围内不同裂缝位置的S21参数之模值Fig.14 The modulus of S21 parameters with different crack locations in the frequency range of 5～10 GHz

图15 S21幅值在5～10 GHz的频率范围内有裂缝与无裂缝的比值QS21(M11,M31,M32,M33)Fig.15 The ratio QS21 of crack to no crack of S21 amplitude in the frequency range of 5～10 GHz(M11,M31,M32,M33)

再次利用上文中的方法计算所有可辨识特征频带的带宽和中心频率，发现其中有一段中心频率为8.772 GHz的可辨识特征频带存在于4个不同位置的裂缝中，其带宽分别为 0.065、0.066、0.105、0.045 GHz，如图16所示，通过中心频率为8.772 GHz的电磁波可以检测裂缝位置。

表5 不同裂缝位置辨识效果对比

图16 不同位置裂缝公有中心频率附近的特征频带Fig.16 Characteristic frequency band near common center frequency of crack with different locations

4 结论

本文通过在混凝土中嵌入一对钢筋环状天线并由天线向混凝土内部发射电磁波进行建模仿真，通过改变裂缝厚度、裂缝角度、裂缝位置来分析S21幅值参数在5～10 GHz范围内的数据规律，探究混凝土内钢筋作为传感器检测裂缝的新方法，由仿真结果可以得出：

1) 5～10 GHz范围内，可以以钢筋作为天线，通过分析钢筋天线对的S21幅值参数，可以辨识混凝土内裂缝。

2) 裂缝的厚度、角度、位置的改变均会导致S21参数幅值上的改变，从而影响特征频带的数量、带宽、中心频率。5～10 GHz范围内，通过S21幅值参数，可以计算厚度、角度、位置的裂缝参数。

3) 通过本文的计算模型，发现如下规律：特征频率为7.165 GHz时，裂缝厚度越厚，带宽越大；特征频率为8.569 GHz时，裂缝角度越大，带宽越大。

本文采用电磁波仿真软件，探究了应用钢筋作为混凝土内置天线的混凝土裂缝状的电磁波传播的规律，发现通过钢筋天线对S21幅值分析可以判断混凝土裂缝状态，有望实现一种无需额外装配传感器，且其寿命与结构寿命等长的混凝土裂缝检测变革性传感方法。但这种传感方法对于实际工程应用，还需要对基于钢筋天线的混凝土裂缝传感进行充分的理论分析与实验验证。