电动汽车用IPMSM矢量控制策略研究

郑 飞，吴钦木

(贵州大学电气工程学院，贵州 贵阳 550025)

1 引言

近年来，各个国家都把新能源汽车行业列为国家重要战略部署中的一部分，国内电动汽车行业在国家颁发各种扶持政策背景下取得了巨大的进展。电动汽车驱动电机的控制效果和电动汽车性能紧密相关，不同电动汽车优化性能要求对驱动电机采取不同的控制策略，因此对于电动汽车用驱动电机控制的研究有必要。永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)因其本身具有结构简单、易于控制、体积小、效率高和能量密度高等性能优势成为理想的电动汽车驱动电机，并且在电动汽车行业得到了广泛应用[1]。最近内置式永磁同步电机(IPMSM)得到了各大汽车公司青睐，因为IPMSM插入式的转子结构更适合高速运行，而且IPMSM具有更好的控制性能，因此本文是以IPMSM作为研究对象。

20世纪以来，各种电机控制方法不断涌现，而针对电动汽车驱动电机这种高精度控制场合，主要的控制方法是矢量控制(FOC)和直接转矩控制(DTC)[6]。直接转矩控制直接对电机转矩进行控制，但是具有转矩脉动和低速控制效果差等缺点，目前实际应用中普遍采用的还是矢量控制策略。

永磁同步电机矢量控制策略主要包括id=0控制策略、转矩/电流比最大控制策略(MTPA)、弱磁控制策略[6]。文献[7]进行了永磁同步电机矢量控制系统的建模仿真，验证了控制算法的有效性，但是该文只做了id=0控制策略的建模仿真，没有进行电机其它矢量控制策略的建模仿真和相关的结果对比分析，没有考虑效率优化方面的问题。文献[8]进行了IPMSM的MTPA控制策略的建模仿真与实验，验证了IPMSM采用最大转矩电流控制转矩响应快等特点，但是没有进行其它控制策略的对比分析。文献[9]从纯电动汽车对电机的需求出发，进行不同控制策略下的IPMSM仿真，得出基速以下阶段采用MTPA能够改善电动车爬坡性能基速以上采用弱磁控制能扩充车速范围结论，但是该文在矢量控制策略理论上的分析较少。基于这些研究基础，本文首先针对电动车用IPMSM的多种矢量控制策略进行了理论的阐述与研究。并且在Matlab/Simulink数字仿真平台上分别采取id=0控制策略、MTPA控制策略和弱磁控制策略进行了IPMSM矢量控制系统仿真模型的搭建。同时，对各种矢量控制策略的仿真结果进行了对比分析，仿真结果充分表征了不同控制策略具有不同的控制特点，研究为电动车用IPMSM选取矢量控制策略提供重要的参考依据。

2 永磁同步电机数学模型

为了将励磁和转矩分开单独控制，永磁同步电机控制中常常采用双轴理论来进行建模，即选取永磁体磁极轴线为d轴，取与d轴正交方向为q轴，d-q坐标轴系随着永磁同步电机转子以同步速ωr旋转[10]，如图1所示。

图1 d-q旋转坐标轴系

在对永磁同步电机进行数学建模之前，首先做如下假设：

1)铁芯饱和情况忽略不计；

2)永磁材料的电导率为零；

3)转子上没有阻尼绕组；

4)相扰组中感应电动势波形为正弦。

d-q坐标下IPMSM电压方程为

(1)

d-q坐标下磁链方程为

ψd=Ldid+ψf

ψq=Lqiq

(2)

d-q坐标下转矩方程为

(3)

运动方程为

(4)

式中，iq、id分别是q轴电流分量和d为轴电流分量；Ld、Lq是d-q坐标下d轴与q轴等效电感；ψd、ψq是d-q坐标下d轴与q轴磁链分量；ψf是永磁体磁链，p为极对数；TL为负载转矩；J为转动惯量。

3 永磁同步电机矢量控制策略

永磁同步电机采取矢量控制的基本思路是类似于直流电机将转矩和励磁分开控制。电机电流矢量经过Clark、Park坐标变换分解为两个相互垂直、相互独立的励磁电流分量和转矩电流分量[10]。单独控制电流分量就可以控制相应的控制目标。

3.1 id=0矢量控制策略

根据式(3)，d-q坐标下永磁同步电机转矩方程为

式中第一项为励磁转矩，第二项为磁阻转矩，采用id=0矢量控制策略时，此时id=0，转矩方程变成

(5)

从式(5)可以看出，采用id=0控制策略时，仅控制iq就可以控制转矩大小，这种控制策略简单且易于实现。然而IPMSM中Lq不等于Ld，但是也因为采用了id=0控制策略，导致电机磁阻转矩为零，因此，插入式和内装式永磁同步电机采用id=0矢量控制策略造成了电机效率上的损失，而且降低了转矩的性能。

3.2 转矩/电流比最大控制策略

IPMSM由于d轴有永磁体存在，所以Lq不等于Ld，根据式(3)，d-q坐标下永磁同步电机转矩方程为

由转矩方程可以看出，在ψf、p、Ld、Lq为已知情况下，对于任意Te都有无数组id、iq解，这就选择一个规则来选取电流组合，不同控制目标对应不同的规则选取，通常选择MTPA控制策略来选取电流组合，MTPA控制策略就是产生同样的电磁转矩所需要的电流为最小的原则，这样就可以把这个问题变为定子电流在转矩方程下求极值的问题[11]，参考文献[12]，即：

约束条件为

(6)

采用辅助函数为

式(7)中：λ为拉格朗日因子其余参数如前文所述，将式(7)对id、id、λ分别求其偏导数并且使结果为0，即

(8)

求解式(8)，结果为

(9)

式(9)中Te为系统给定转矩，可由速度环PI积分得到，其余参数如前文所述。电机在基速以下运行时，铜耗占比很大，采用MTPA矢量控制策略由于减小了定子电流，所以可以降低电机铜耗，而由于转矩方程第二项也不为零，因此电机灵活有效的应用了磁阻转矩从而提高转矩的生成能力，电机效率和功率密度也得到了提高。

3.3 弱磁控制策略

永磁同步电机的最大输出受到逆变器输出的极限电压和极限电流制约，而转子速度与定子电压也紧密联系，因此电机运行速度要受到极限电压的制约。即：

电流约束

id2+iq2≤imax2

(10)

电压约束

(11)

式中imax、Umax分别表示定子电流极限和定子电压极限，由(10)～(11)式可以看出，电流极限轨迹是固定圆形，电压极限轨迹是随着转速ω上升而逐渐内缩的椭圆形状，如图2。

图2 电压极限椭圆和电流极限圆

根据式(11)，得到

(12)

从式(12)看出当IPMSM转速持续增加，直到电机转速达到基速时电压达到了饱和，若还需要继续增加转速，只有想办法减小式(12)中分母部分，常用的方法是施加与d轴相反的电流来达到弱磁升速的目的。文献[13]中采用超前角方法来达到弱磁控制，其原理如图3。

图3 超前角弱磁控制

此时M为电压整体的利用率，即

(13)

id=cos(θ+Δθ)

iq=sin(θ+Δθ)

(14)

式(13)中udc是逆变之前的直流电压，式(14)中Δθ是超前弱磁角度，当M>1时，说明电压udc已经饱和，此时输出一个负的Δθ，由式(14)得到id会减小，由式(12)可以看出此时电机转速会继续增加。

4 仿真与结果

本文在Matlab/Simulink平台下分别采用id=0控制策略、MTPA控制策略、弱磁控制策略对IPMSM控制系统进行仿真模型的搭建与仿真。仿真模型由Simulink自带的IPMSM模块、逆变器模块、Clark变换模块、Park变换模块、逆Park变换模块、SVPWM模块、以及搭建的id=0控制模块、MTPA控制模块、弱磁控制模块、策略选择模块构成。仿真中，本文选用永磁同步电机的主要参数：Rs为0.958Ω，Ld为5.25mH，Lq为轴电感为12mH，ψf为0.1827Wb，极对数Pn为4，转动惯量J为0.003kg·m2。

在Matlab/Simulink平台下id=0矢量控制策略、MTPA矢量控制控制、弱磁控制策略仿真模型如图4，仿真时仅需将搭建的对应控制策略模块选择工作即可。

图4 id=0控制策略、MTPA控制策略及弱磁控制策略仿真模型

4.1 id=0控制仿真

进行id=0控制仿真时，电机初始时刻转速给定为1000r/min，0～0.2s时电机空载运行，0.2s时IPMSM负载转矩增加至25N·m，仿真结果如图5～图8。

从图5～图8可以看出，在0～0.2s时，电机处于空载状态，转速和转矩曲线都迅速的达到给定状态，并且定子三相电流也能快速达到稳定状态。在0.2～0.4s时，电机突加负载转矩为25N·m，从图5～图8可以看出转速有所下降，但经过0.05s左右就能重新达到目标转速，转矩能快速地跟随目标转矩并且稳定在目标转矩，定子三相电流能快速的达到目标转矩所需电流并且以正弦波稳定运行，此时定子电流稳定在23.5A到24A之间。所以采用id=0控制仿真时，系统整体的性能优良，结构简单易于实现，并且电机转速、转矩以及定子三相电流都能很好的跟随给定，响应快速且稳定。

图5 id=0控制转速曲线 图6 id=0控制电磁转矩曲线

图7 id=0控制定子三相电流曲线 图8 定子三相电流曲线放大

4.2 MTPA控制仿真

在MTPA控制仿真中，电机初始时刻转速给定为1000r/min，在0～0.2s时空载运行，在0.2s时负载转矩增加至25N·m，仿真结果图9～图12。

图9 MTPA控制转速曲线 图10 MTPA控制电磁转矩曲线

图11 MTPA控制定子三相电流曲线 图12 定子三相电流放大

从图9～图12可以看出，在0～0.2s时，电机处于空载状态，电机转速和转矩快速达到给定状态并且定子三相电流也能快速的稳定。此时对比id=0控制，对比图5和图9，发现在电机启动时，采用MTPA控制比采用id=0控制转速上升要快，对比图6和图10，发现采用MTPA控制时最大转矩要大的多。在0.2s～0.4s时，从图9～图12可以看出电机的转速、转矩与定子三相电流能快速的跟随给定并且抗扰性强，系统能够稳定运行，对比id=0控制的图8和MTPA控制的图12，可以看出在id=0控制下，定子电流稳定在23.5A到24A之间，采用MTPA控制时定子电流稳定在19.5A到20A之间，相比id=0控制时的定子电流稳定值小很多。说明产生同样的负载转矩，采用MTPA控制时策略时所需要的电流比采用id=0控制要小，所以对于IPMSM在基速以下运行时采用MTPA控制策略提高了功率密度和转矩生成能力。也可以减小电机铜耗，提高逆变器电压利用率和提高电机的效率，这验证了前文的分析。

4.3 弱磁控制仿真

在弱磁控制仿真时，电机初始时刻转速为7000r/min空载运行。同时，也分别采用id=0控制和MTPA控制分别以目标转速为7000r/min空载运行，仿真结果如图13～图15。

图13 弱磁控制转速曲线

对比图13、图14及图15，可以看出当目标转速给定在基速以上时，id=0矢量控制策略下的转速已经达不到目标转速而且弱磁调速范围较小；MTPA矢量控制策略下的转速也达不到给定转速，但是相比id=0控制要相对较好；而采用弱磁控制策略可以很好的达到7000r/min。因此，基速以上时采用弱磁控制策略可以拓宽IPMSM的最大转速范围。

图14 id=0控制转速曲线

图15 MTPA控制转速曲线

5 结论

本文阐述了电动车用永磁同步电机的理论数学模型，并且进行了矢量控制原理的描述，在此基础上进一步分析了id=0控制、MTPA控制及弱磁控制三种矢量控制策略的原理及特点，并且进行了仿真验证。通过充分对比仿真结果的，对于电动车用IPMSM得出以下结论：

1)id=0控制策略具有算法简单、易于实现、动态响应快的特点，但是存在转矩利用不充分、功率密度低、弱磁调速范围小的缺点；

2)MTPA控制策略具有产生相同转矩定子电流最小、电机效率更高及转矩生成能力高的特点转矩生成能力高的特点，基速以下采用MTPA控制相比id=0控制具有更优的效果，因此电动车用IPMSM在基速以下采用MTPA控制策略有更优的效率；

3)弱磁控制策略具有提高电机转速范围的特点，因此适用于基速以上运行的电动车用IPMSM。