基于Markov过程的装配式建筑图像布局标定方法

王文静，孙峥峥，刘春原

(1. 山东理工大学建筑工程学院，山东 淄博 255049；2. 河北工业大学土木与交通学院，天津 300401；3. 中国石油大学(华东)，山东 青岛 266580)

1 引言

目前计算机视觉技术飞速发展，始终推动着户外场景研究的不断加深，建筑场景凭借结构复杂性与应用广泛性，逐渐演变成建筑领域的一个热点研究课题，场景信息解析的关键研究方向之一为建筑物标定技术[1]。而装配式建筑指的是在施工现场，将制备好的建筑构件和配件，通过可靠的连接方式，装配安装而成的建筑[2]。装配式建筑外轮廓多为不规则形状，此类建筑图像对标定技术提出了更高要求，研究图像布局信息标定方法成为该领域中的热点问题。

文献[3]利用改进棋盘格角点检测算法，结合改进三参数模型标定方法，输入物理信息，采集摄像机参数。畸变校正图像，完成摄像机标定。该方法稳定性较好，但标定时间较长。文献[4]确定全天空图像参数，采用电离层卫星，探测极光沉降电子能谱与极光弧之间的对应关系，利用星点标定方法，获取全天空图像参数。该方法的卫星穿越结构宽度与极光弧宽度几乎一致，但该方法的星点标定精度较低。

针对上述问题，提出基于Markov过程的装配式建筑图像布局标定方法。Markov过程[5]作为优化结构、改进性能的一种助推剂，在方法操作过程中，具有提升各环节可靠度的能力，通过计算特征概率、频率以及维持时长，提升各布局标定结果的可靠性水平与标定效率。经标定装配式建筑图像布局，有助于提升图像内地面、天空等与建筑不相关信息的去除效果，使图像中的建筑目标部分更加突出，为后续的建筑目标检测与识别阶段奠定基础。

2 用于图像布局标定的Markov过程数学模型

当任意矢量中的所有分量均为非负数，且全部矢量和是1时，该矢量为概率矢量，其方阵是转移矩阵的列向量，则基于转移矩阵T的Markov链如下式所示

x0，x1=Tx0，x2=Tx1，x3=Tx2，…

(1)

若某概率矢量P满足PT=P，则转移矩阵T的稳定概率用该概率矢量P表示。

创建用于图像布局标定的Markov过程数学模型，具体流程描述如下：

1)根据装配式建筑图像的不同特征，架构图像特征空间图。特征空间图是Markov过程解析建筑图像的主要依据，只有确定图像中存在的所有特征后，方可进行图像布局标定；

2)基于特征空间图架构转移矩阵T，该矩阵维数与图像特征数量相同。若布局标定过程中，图像特征i转移为特征j，则将其转移概率设定成转移矩阵T中第i行第j列的元素；反之，若特征j转移为特征i，则取值转移概率是0，求取除对角线元素[6]外其行元素总和，将其与1做差后，即为行对角元素；

3)赋予Markov过程逼近属性：特征转移阶段中极限特征概率恒定，结合转移矩阵T与特征概率矢量P，采用下列表达式界定Markov过程的逼近属性

(2)

4)全概率条件：图像特征概率和是1。若图像含有n个特征，则n-I表示逼近矩阵(TT-I)的秩，也就是说存在n-I个独立方程，通过添加全概率条件，用∑pt=1取代此矩阵内的任意方程，计算线性方程组，解得图像特征稳定概率P。

在建筑图像特征转移过程中，假设图像布局分为S1、S2、S3三种，确定的最终布局是F，根据不同的图像布局结果，采取对应的标定策略M1、M2、M3、M4；各图像布局间的转移概率参数依次为λ1、λ2、λ3，标定策略间的转移概率参数依次是δ1、δ2、δ3，而布局与标定策略间的转移概率参数则分别为γ1、γ2、γ3、γ4。

表1所示为不同布局间、不同标定策略间以及不同布局与标定策略间的特征转移概率参数。

表1 特征转移概率参数统计表

该参数能够为平稳条件下各特征概率的Markov过程计算提供参考依据。假定p1～p8分别表示布局与标定策略的特征概率，则建筑图像的特征转移矩阵如下所示

(3)

结合式(TT-I)PT=0与∑pt=1，推导出下列矩阵表达式

(4)

根据得到的特征概率，计算特征频率与特征维持时长等布局可靠性指标数值。基于Markov过程的特征频率含义是每一次确定布局结果的频率。

基于特征i的频率是全部转移频率的总和，表达式如下所示

(5)

用特征i脱离率之和的倒数表示该特征的维持时长ti，计算公式如下所示

(6)

其中，图像布局S1、S2、S3、F的特征频率与特征维持时长分别如下所示

(7)

(8)

3 装配式建筑图像布局标定

小波变换[7]经过分割等预处理的装配式建筑图像与样例图像，完成第二层小波变换的圆投影特征矢量提取，获取图像备选对象，采用图像特征点与不变矩，精细配准装配式建筑图像，利用具有极小欧几里得距离[8]的图像形状特征，标定图像布局。

已知装配式建筑图像的比例尺是1：l，规格为a*b，基于此得到某样例图像，假定要识别建筑图像的部分对象，该建筑图像比例尺是1：l′，则采用下列等式方程组，按等比例调整样例图像的长与宽

(9)

式中，装配式建筑图像在调整前后的规格分别是a×b、a′×b′，建筑图像比例尺的比例因子各是l、l′。

采用下列表达式完成建筑图像的加权平均灰度化处理，令样例与待标定建筑图像的目标规格完全相同[9]

gray=0.299r+0.587g+0.14b

(10)

式中，建筑图像红绿蓝的颜色分量各是r、g、b，经过加权平均灰度化处理的建筑图像像素值用gray表示[10]。

获取待标定的建筑图像与样例图像后，应用基于尺度的哈里斯算子[11]，提取建筑图像角点，备选角点即为比已知阈值大的多个最大值，建筑图像的特征尺度即为各最大值角点的对应尺度，尺度自相关矩阵表达式如下所示

(11)

基于自相关矩阵的积分与微分尺度δl、δD，采用下列表达式界定坐标为(x，y)的建筑图像点响应函数

R(x，y，δl，δD)=det(M(x，y，δl，δD))-ktr2

(12)

式中，矩阵行列式为det，矩阵系数为tr。

建筑图像的哈里斯-拉普拉斯角点就是坐标(x，y)符合集合S条件的所有图像点，通过下列计算公式求解Δ

(13)

式中，建筑图像点(x，y)的八个近邻像素点集合用Vx，y表示。

根据提取的灰度化处理建筑图像备选对象与图像样例库中的多尺度哈里斯-拉普拉斯角点，绘制DT(DelaunayTriangulation，三角剖分)网，依据该网内各三角形间的相似度，匹配三角形[12]。已知待判定的两个相似三角形ΔA′B′C′、ΔABC，若正态标准差是σ，相似度判定阈值为e-ψ，则采用下列计算公式解得∠A与∠A′间的相似度Ta，∠B、∠C同理

Ta=1/(1+σe-ψ)

(14)

将解得的三个内角相似度Ta、Tb、Tc取均值，即可得到近似三角形ΔA′B′C′与ΔABC的相似性度量值，如下所示

SDT=(Ta+Tb+Tc)/3

(15)

针对加权灰度化处理过的建筑图像与样例库内样例图像间的相似性，采用下列欧几里得距离表达式进行度量

(16)

式中，图像待选对象与样例图像的第i个不变矩元素分别是Zi、Z′i。

未得到加权灰度化处理的图像备选对象与样例图像中，大部分都具有颜色不变矩C，则采用欧几里得距离度量其相似性时，构建出下列表达式

(17)

式中，图像备选对象与样例图像中第o个颜色不变矩所含的元素分别为Co、C′。

三角剖分网、颜色不变矩以及Zernike不变矩等特征均由哈里斯-拉普拉斯角点组成，图像备选对象与样例图像的最终相似度即为各特征相似度的加权值，如下所示

S′=αSDT+βSZk+γSCr

(18)

式中，各特征相似度的加权系数分别为α、β以及γ。

综上所述，根据装配式建筑图像的形状特征展开布局标定，逐个匹配备选图像与样例图像，基于解得的图像相似度值，按照从小到大的顺序进行排列，备选图像的最终布局标定结果即为各特征相似度加权值S′最小的装配式建筑图像。

4 装配式建筑图像布局标定实验分析

实验通过proteus7.8版本仿真平台实现，硬件采用WindowsXP操作系统，因特尔酷睿i3-1553型号的8GB内存处理器。

4.1 评价指标

选取精确率precision、召回率recall以及综合F值作为装配式建筑图像布局标定效果的评价指标，验证方法的有效性与实践性。评价指标计算公式分别如下所示

(19)

(20)

(21)

式中，TP表示真正例，FP表示假正例，FN表示假负例。精确率、召回率以及综合F值越大，装配式建筑图像布局标定精度越高，标定效果越好。

4.2 装配式建筑图像布局标定效果

实验所使用的装配式建筑图像如图1所示。

图1 装配式建筑图像示意图

针对此建筑图像，分别采用所提方法、文献[3]方法和文献[4]方法进行5组仿真，每组进行10次实验，实验结果取均值，统计实验过程中，不同方法的精确率、召回率、综合F值评价指标以及标定时间，并对实验数据展开标定效果分析。

4.2.1 评价指标结果分析

不同方法的评价指标对比结果如图2所示。

图2 不同方法的评价指标对比结果

根据图2可知，相比文献[3]方法和文献[4]方法，所提方法的精确率、召回率以及综合F值均大于文献[3]方法和文献[4]方法。由此可知，所提方法的装配式建筑图像布局标定精度较高，标定效果较好。因为所提方法引入Markov过程，利用特征概率、特征频率与特征维持时长等指标，衡量布局标定结果可靠性，结合图像特征点与不变矩，精细配准了装配式建筑图像，通过极小欧几里得距离的图像形状特征，有效地标定出了图像布局，从而提高了装配式建筑图像布局标定精度，确保装配式建筑图像布局标定效果。

4.2.2 标定时间结果分析

不同方法的标定时间对比结果如表1所示。

表1 不同方法的标定时间对比结果

根据表1中的数据可知，文献[3]方法的平均标定时间为6.9s，文献[4]方法的平均标定时间为4.2s，而所提方法的平均标定时间仅为1.9s。由此可知，所提方法的标定时间较短。因为所提方法利用哈里斯算子，提取建筑图像角点，绘制了三角剖分网，完成三角形匹配，结合欧几里得距离与不变矩，在一定程度上，降低了匹配难度与相似度运算复杂度，从而有效缩短标定时间。

5 结论

为了提高建筑图像布局标定精度，确保标定效果，缩短标定时间，提出基于Markov过程的装配式建筑图像布局标定方法。根据装配式建筑图像特征，结合逼近属性与全概率条件，构建图像布局标定的Markov过程数学模型。采用哈里斯算子提取建筑图像角点，绘制三角网。利用欧几里得距离度量近似三角形间的相似性，采取最小相似度加权值方案，实现建筑图像布局标定。该方法的装配式建筑图像布局标定效果较好，标定精度较高，标定时间较短。