高拱坝混凝土一期控温阶段温度变化动态预测方法

黄建文，李飞翔，袁 华，王兴霞，江谊园，叶林华

(1.三峡大学 水利与环境学院，湖北 宜昌 443002； 2.三峡大学 水电工程施工与管理湖北省重点实验室，湖北 宜昌 443002； 3.中水北方勘测设计研究有限责任公司，天津 300222；4.中国葛洲坝集团三峡建设工程有限公司，湖北 宜昌 443000)

1 研究背景

随着我国“十三五”规划和“西电东送”战略的持续推进，我国水电资源开发重心逐渐向四川、云南、西藏等水能资源丰富的西南深山峡谷地区转移，建坝规模和坝高也不断增大，二滩、构皮滩、大岗山、锦屏一级、小湾、拉西瓦、溪洛渡等一大批高拱坝相继成功建设，为我国高拱坝施工积累了宝贵经验[1]。然而，规模越大，伴随的风险也就越高，巨大的水推力对高拱坝坝体稳定和防裂能力均存在严峻的考验[2]。高拱坝混凝土施工多采用通仓浇筑，浇筑仓的长度等于大坝的厚度，由于混凝土浇筑块的温度应力与浇筑块长度成正比，故通仓浇筑产生的混凝土温度应力也更容易导致温度裂缝的出现[3]。因此，能够提前获知浇筑仓混凝土短期内温度变化过程，为及时做出相应的温控措施提供更加合理准确的依据显得尤为重要。

目前，在混凝土温度预测方面，国内外学者已经做出了一系列研究成果。Noorzaci等[4]利用ADINA有限元软件对金塔碾压混凝土坝进行温度场仿真计算，考虑了实际环境温度、材料特性和实际浇筑时间，判断了碾压混凝土坝热传导模式。Song 等[5]提出了一种基于混合核相关向量机(HK-RVM)和改进的grasshopper优化算法(IGOA)的混凝土温度区间预测模型，并利用变窗技术的概念漂移检测方法对模型不断进行更新，避免预测性能下降。Fairbairn等[6]、Najafi等[7]在获取了大量的温度变化数据后利用人工神经网络、遗传算法等智能优化方法对大体积混凝土结构部分温控措施的优选问题进行了研究。郭生根等[8]运用COMSOL软件对大体积混凝土温度变化进行了仿真分析，并将仿真结果用于神经网络学习，利用学习后的神经网络对大体积混凝土温度变化进行预测。李杰[9]通过主成分分析法对影响混凝土最高温度的18个因素进行相关性分析，利用遗传算法对支持向量机的惩罚因子和核函数参数进行优化，建立了施工期混凝土最高温度GA-SVM(遗传算法-支持向量机)预测模型，实现了混凝土最高温度及相应龄期的快速预测。周建兵等[10]基于有热源水管冷却计算式，结合实测温度更新初温并反演绝热温升，对未来n天导流底孔回填混凝土温度进行了预测。倪智强等[11]基于改进蚁群算法对大体积混凝土的绝热温升、导热系数等热学参数进行反演，反演值用于预测混凝土温度变化，结果更加准确。以上学者的研究为浇筑仓混凝土温度仿真和预测提供了大量的思路，但专门针对混凝土一期控温阶段温度变化进行预测的研究较少。然而一期控温阶段混凝土水化放热最为剧烈，温升速度快，温度控制难度大，在此期间对混凝土温度进行预测研究是控制最高温度的基础。

因此，本文通过考虑初始温度、环境气温与层面散热、混凝土绝热温升和通水冷却等因素对高拱坝浇筑仓混凝土一期控温阶段的综合影响，建立不断更新初温的温度动态预测模型，并对模型重要参数进行优化，最后采用最大绝对误差等指标检验模型预测精度。

2 温度状态动态预测模型建立

2.1 一期控温阶段温度影响因素分析

混凝土坝温度变化一般会经历生产、浇筑和分期冷却3个阶段，首先混凝土原材料在拌合楼预冷、拌和，再由自卸汽车、缆机等设备将混凝土运输到大坝浇筑仓，经平仓、振捣后完成混凝土浇筑。如图1所示，浇筑后的混凝土由于水泥水化放热作用温度迅速升高，若混凝土完全绝热，浇筑后的混凝土温度将沿着绝热温升曲线上升，实际过程中由于存在通水冷却、环境气温影响和层面散热作用，当混凝土温度上升到T0+Tr后开始下降，其中T0为初始温度，Tr为水化热温升。

图1 混凝土温度变化过程Fig.1 Change process of concrete temperature

当已浇仓上层面覆盖新浇仓混凝土后，受新混凝土水化放热影响，已浇仓混凝土温度有略微上升的过程，在达到第二个温度峰值后，温度开始下降。如果坝体混凝土中某点离临空面较远，该点温度将持续而缓慢下降，最后降低到稳定温度Tf；如果该点离临空面较近，则受环境气温影响较大，温度会在Tf附近呈周期性波动，此时的温度称为准稳定温度[12]。为了加快这一降温过程，尽快使混凝土温度降至接缝灌浆温度，浇筑仓内通常预埋冷却水管进行混凝土降温。由混凝土的温度变化过程曲线分析可知，一期控温阶段混凝土温度变化最为剧烈，影响一期控温阶段混凝土温度的因素包括初始温度T0、环境气温与层面散热、混凝土绝热温升Tθ和通水冷却4个因素。

2.2 温度状态动态预测模型

混凝土内埋设冷却水管进行冷却，设T0为混凝土初始温度，Tw为水管进口水温，φ(t)为水冷函数，θ0为混凝土绝热温升，ψ(t)为与绝热温升有关的函数，则外表面绝热的有热源一期通水冷却计算模型为

T=Tw+(T0-Tw)φ(t)+θ0ψ(t) 。

(1)

式中T为混凝土温度。

2.2.1 通水冷却

水冷函数φ(t)有2种表达式，第1种表达式为：

φ1(t)=exp(-k1zs) ；

(2)

z=at/D2。

(3)

式中：a为导温系数；t为混凝土龄期；D为冷却柱体等效直径；k1和s均为与水管冷却效果参数有关的参数；z为中间变量。

设定水管冷却效果参数ξ=λL/cwρwqw，λ为混凝土导热系数，L为冷却水管长度，cw为通水比热，ρw为通水密度，qw为通水流量。由ξ、φ和z之间的关系，可以求得参数k1和s的表达式分别为：

k1=2.08-1.174ξ+0.256ξ2；

(4)

s=0.971+0.148 5ξ-0.044 5ξ2。

(5)

水冷函数第二种表达式为：

φ2(t)=e-pt；

(6)

p=gkt/D2；

(7)

k=2.09-1.35ξ+0.320ξ2。

(9)

式中：p为常数；g为用于考虑b/d及冷却水管材质的影响系数；k为与冷却效果参数有关的参数；b为冷却柱体等效半径；d为冷却水管外半径；r0为冷却水管内半径；λ1为冷却水管导热系数。

对比两个水冷函数计算式及计算精度，朱伯芳[13]对φ(t)的这种表达式进行了理论上的验算，总共计算了15组不同情况下的φ(t)，当z≤2时，φ2(t)计算误差一般不超过2%，计算精度较好；另外φ2(t)公式形式较φ1(t)简单，更适合于数学计算。混凝土一期控温时间通常不会超过12 d，代入实际参数可得z=at/D2<0.75。因此，本文采用函数φ2(t)作计算，统一用φ(t)表示。

2.2.2 绝热温升

设混凝土的绝热温升为θ(τ)，在时间τ内绝热温升增量为Δθ(τ)，由于水管冷却的作用，到时间t时，温升为Δθ(τ)φ(t-τ)，从0到t积分，由绝热温升产生的平均温度为

(10)

将水冷函数代入式(10)得

(11)

设指数型绝热温升表达式为

θ(τ)=θ0(1-e-m1τ) 。

(12)

式中m1为常数，表示水泥水化热放出速率，随水泥品种及浇筑温度而异。

将式(12)微分后代入式(11)，再积分，得：

T(t)=θ0ψ(t) ；

(13)

(14)

在这里为了分析问题方便，设组合指数型绝热温升表示式为

θ(τ)=θ0s(1-e-m1τ)+θ0(1-s)(1-e-0.1m1τ) 。

(15)

式中：s为常数，通常取0.6；m1初始计算时取0.6。

2.2.3 动态预测模型

由于混凝土一期控温阶段时间历程较短，且浇筑仓厚度也远小于其平面尺寸，所以在自下而上的浇筑过程中，主要通过仓顶面向空气散热，极少部分热量散入下方已浇仓，故环境温度和层面散热的影响可通过动态更新混凝土初始温度来消除。为此，从动态预测角度出发，将有热源水管冷却计算模型与混凝土实测温度结合，根据浇筑仓混凝土当前实测温度动态更新有热源水管冷却计算模型中的ti时段结束时混凝土的温度Ti后，对未来n天浇筑仓混凝土的温度进行预测。混凝土温度动态预测模型相关公式包括式(6)—式(9)及下式，即：

T(t)=Twi+(Ti-Twi)φi(t)+θ0ψ(t) ；

(16)

(17)

式中:m2，pi为待定系数，s=0.6，m2=0.1m1；Twi为ti时刻对应水管冷却通水温度；Ti为ti时段结束时混凝土的温度；φi(t)为ti时段对应的水冷函数；ti为改变混凝土初温、通水水温或通水流量的时刻，当水温或流量变化时，t需从0开始。根据实测温度，反演得到混凝土热学参数初值θ0。

2.3 参数优化与模型检验

2.3.1 参数优化

由动态预测模型可知绝热温升θ0是预测式的重要组成部分，θ0取值大小将直接影响混凝土绝热温升项的大小。由于温度越高，化学反应越快，水化热放出速度也越快，故初始浇筑温度越高，m1就越大。虽然工程现场会根据实测温度数据反演已浇仓的热学参数，但从预测角度来看，每个浇筑仓实际的混凝土热学特性有差异，为提高预测模型精度，现对预测模型中的重要参数进行优化。

结合现场实际测量的温度对θ0和参数m1进行优化。将θ0与m1作为优化参数，计算预测值与实测值的残差平方和E(t)，通过非线性优化法求解优化参数，计算式为

式中：T(t)为预测出的混凝土温度，其相关函数及参数与温度动态预测模型中的相同；TM(t)为实测的混凝土温度；n为混凝土一期控温结束龄期；b1、b2分别为绝热温升θ0寻优区间最小值与最大值，根据浇筑仓混凝土试验值与反演值确定；b3、b4分别为参数m1寻优区间的最小值与最大值，初始值一般取0.6。

最后，以预测值与实测值的残差平方和最小值为目标函数，计算求解θ0和m1的最优值。

2.3.2 模型检验

为了评价模型的预测效果，判断预测模型能否满足工程现场预测精度要求，采用最大绝对误差(Maximum Absolute Error，MAE)、平均绝对误差(Average Absolute Error，AAE)、相对误差(Relative Error，RE)指标来评价局部和整体预测效果。MAE越大表示局部预测误差越大，AAE越小表示模型整体预测精度越高，RE越小说明预测值相对实测值平均偏离程度越小，模型整体预测精度越高。

(19)

(20)

(21)

3 工程实例分析

某高拱坝位于四川省宁南县和云南省巧家县境内，拦河大坝为混凝土双曲拱坝，坝顶高程834 m，最大坝高289 m，共31个坝段。该大坝各坝段所有浇筑仓埋设有三支点式温度计，并在7#、11#、17#、19#和27#共5个典型坝段埋设了分布式测温光纤，两种温度监测仪器同时监测混凝土温度变化。其中冷却水管呈蛇形布置，点式温度计和分布式光纤布置在浇筑仓两层冷却水管中间，以三角符号表示，分布式光纤一般按“Z”字形通仓埋设，如图2所示。

图2 浇筑仓温度监测仪器布置示意图Fig.2 Layout of temperature detection instrument in pouring warehouse

依据大坝混凝土强度等级将大坝分为A、B、C 3个区，靠近坝基、岸坡坝段底部、坝体中间部位(靠近表孔和深孔)的混凝土强度等级为C18040(即龄期180 d时，强度为C40，记为A区)，靠近导流底孔和边坡坝段中部的混凝土强度等级为C18035(记为B区)，岸坡坝段上部的混凝土强度等级为C18030(记为C区)。

为了验证动态预测模型的合理性与准确性，选取大坝B区17#-034和17#-035两个相邻仓为验证对象，利用动态预测模型预测浇筑仓未来n天混凝土温度，并与实测值对比。该大坝一期控温一般在12 d内结束，为完整预测出混凝土一期控温阶段混凝土温度变化过程，以n=12 d作为预测时长，并以2 d作为混凝土初温更新步长。

通过动态预测模型，对17#-034和17#-035仓进行0～12 d温度预测，以2 d为固定步长，动态更新浇筑仓混凝土初温Ti，每次更新Ti时，t从0开始计算，此时对应的通水流量和通水温度值取前一阶段平均值。

根据初始参数，通过预测模型对17#-034仓与17#-035仓混凝土平均温度进行预测，将未更新初温的预测结果与更新初温的预测结果对比，如图3所示。更新初温前后温度过程曲线有明显的差距，17#-034仓未更新初温时预测结果在龄期为8.2 d达到最高温度24.8 ℃，更新初温后在龄期为10.2 d达到最高温度22.9 ℃，相较于未更新初温的预测模型，更新初温后最高温度降低了1.9 ℃，与实测温度更接近；17#-035仓未更新初温时预测结果在龄期为7.0 d达到最高温度24.9 ℃，更新初温后在龄期为6.0 d达到最高温度23.9 ℃，相较于未更新初温的预测模型，更新初温后最高温度降低了1.0 ℃，与实测温度更接近。

图3 17#-034仓和17#-035仓更新初温后温度预测对比Fig.3 Comparison of temperature prediction result of warehouse 17#-034 and 17#-035 before and after updating initial temperature

根据非线性优化模型(式(18))，结合表1实测温度，利用MatLab对预测模型中的θ0和m1参数进行优化，优化步长与混凝土初温更新步长相同。经过参数寻优可知，17#-034仓初始浇筑温度为10.93 ℃，预测模型参数寻优结果θ0=20.11 ℃，m1=0.645。17#-035仓初始浇筑温度为11.50 ℃，预测模型参数寻优结果θ0=19.80 ℃，m1=0.631。将优化后的参数代入预测模型，预测结果如图4所示，更新初温并不断优化参数的动态预测模型预测结果与实测温度更加接近。

表1 17#-034—17#-035仓混凝土10 d内实测温度(4 h监测一次)Table 1 Measured temperature of concrete within 10 days in warehouses from 17#-034 to 17#-035 (monitored every four hours)

如图4(a)所示，17#-034仓混凝土在12 d龄期内通过动态预测模型预测出的混凝土最高温度为22.9 ℃，比实测最高温度低0.04 ℃，预测达到最高温度对应龄期为10.2 d，与实测最高温度到达的龄期相比滞后了0.8 d。如图4(b)所示，17#-035仓混凝土12 d龄期内通过动态预测模型预测出的混凝土最高温度为23.9 ℃，比实测最高温度高0.02 ℃。预测达到最高温度对应龄期为8.2 d，与实测最高温度到达龄期相比滞后了0.4 d。

图4 17#-034仓和17#-035仓混凝土温度动态预测对比Fig.4 Comparison of dynamic prediction result of concrete temperature of warehouse 17#-034 and 17#-035

根据式(19)—式(21)计算3种预测模型与实测温度的精度评价指标，结果如表2所示。

表2 温度预测效果评价Table 2 Evaluation of temperature prediction effectiveness

由温度预测精度评价指标可知，17#-034仓和17#-035仓预测最大绝对误差分别为0.6 ℃和0.5 ℃，最大平均绝对误差分别为0.2 ℃和0.1 ℃，最大相对误差分别为0.9%和0.4%，与未更新和仅更新初温2种模型相比，更新初温并优化参数的温度动态预测模型预测出的0～12 d混凝土温度整体和局部的误差明显降低，预测值与实测值吻合效果较好。

综上，动态预测模型以2 d为步长动态更新混凝土初始温度，消除了环境温度和层面散热对混凝土温度的影响。另外，根据实测温度不断优化模型参数，能考虑浇筑仓混凝土热学参数的差异性，提高了预测模型的精度。大坝混凝土工程温度预测精度要求达到1.0 ℃，通过实例分析可知，温度动态预测模型最大绝对预测误差为0.6 ℃，达到了施工现场要求。

4 结 语

针对混凝土一期控温阶段温度变化剧烈，温控难度大的问题，本文根据高拱坝施工期混凝土温度变化历程，分析了初始温度、绝热温升、通水冷却、环境气温与层面散热等因素对混凝土一期控温阶段温度变化的影响。通过考虑这些因素各自的变化规律，基于有热源水管冷却模型，建立适用于一期控温阶段的高拱坝浇筑仓混凝土温度变化动态预测模型，并以2 d为步长不断更新初温，保证模型预测精度，鉴于不同浇筑仓混凝土的差异性，对模型参数进行优化。

工程实例表明，利用动态预测模型对混凝土一期控温阶段温度变化情况进行预测，预测结果中2个仓号温度最大绝对误差为0.6 ℃以内，预测精度满足工程现场的要求。因此，通过温度动态预测模型能够提前获知混凝土短期温度变化过程，判断拟定温控措施下混凝土的温度发展趋势。