以真课堂培养学生真素养
——从三节“平行四边形的面积”公开课谈起

山东菏泽市第二实验小学（274006）王国立

数学是基础教育阶段的一门重要学科，教师必须首先明确数学学科对学生发展的独特价值。数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养。史宁中教授指出，基于核心素养的教学，要求教师要抓住知识的本质，创设合适的教学情境，启发学生思考，让学生在掌握所学知识技能的同时，感悟知识的本质，积累思维和实践的经验，形成和发展核心素养。

数学核心素养的培养不能脱离具体的数学知识与方法，它需要在数学知识的学习过程中，在数学体验的不断感悟中以及在数学思想方法的掌握过程中，通过逐步积累、领悟、内省而形成。也就是说，学生数学核心素养的培养和提升离不开教师的合理引导，教师给学生“教什么？怎么教？”很大程度上影响着学生明确“学什么？怎么学？”，以至于将来具备怎样的数学素养。对大多数学生来说，数学能力的形成与数学核心素养的提升主要依赖于数学课堂，或者源于数学课堂，教师只有在数学课堂中多关注数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等方面的问题，引导学生多去思考数学、体验数学，数学核心素养才能得以有效体现与落实。

笔者有幸参与了某市片区教研活动，巧合的是其中有三位执教教师都选择了“平行四边形的面积”这一课。下面，笔者结合这三节课，谈谈对小学数学课堂教学的五点思考。

一、数学课堂要用真素材

数学源于生活，但又高于生活，学生学习数学就是要学会数学地思考。数学教材的设计力求将抽象的数学与实际生活联系起来，从文本上实现生活化，以期学生能将晦涩的数学知识与丰富多彩的生活自主建构联系。但学生本身存在个体差异，在课堂教学中，教师需要先摸清学生的现有水平及个体差异，以便将生活化的素材和数学知识点进行有效融合。如果素材选择不当，就容易让学生纠缠于生活化的表象思维，让课堂失去学习数学知识和培养数学思维的意义，从而影响数学思考目标的达成。

在教学“平行四边形的面积”时，A教师创设了这样的情境：老地主给两个儿子分土地，大儿子分到了一块长方形的土地，小儿子分到了一块平行四边形的土地，两个儿子都觉得自己分少了。B教师创设的情境与A教师如出一辙，只不过把“老地主给两个儿子分土地”变成了“熊妈妈给熊大、熊二分田地”。C教师用的是教材上“这两个花坛哪一个大”的情境。情境的创设是为了学生能更好地接受和理解知识，让他们在熟悉的生活情境中习得新知。那么，怎样的情境才是自然顺畅且符合学生认知规律的呢？接下来，三位教师都利用“在方格纸上数方格”的方法来比较长方形和平行四边形的面积。不管是土地、田地还是草地，它们是怎么被“拿”到方格纸上进行比较的呢？这一点，三位教师都没有解释，只是简单的一句“为了方便研究”，如此，学生就能接受吗？教师不能“为了情境而情境”，硬性地让学生按照教师的预设去思考，这是培养不出学生的逻辑思维和基本学科素养的。因此，不合理的或会引起学生疑惑的情境不能用，只有真实合理的情境才会让学生的学习经历和体验水到渠成。

其实，教师只需给学生提供两张等底等高的平行四边形和长方形纸片，让学生自行利用方格纸、剪刀、三角尺等工具去研究，看看这两张纸中哪张的面积大。学生自然而然会调动他们积累的学科知识和经验去探究，去实践。这个过程就是巩固已有学科素养和培育新的学科素养的过程，甚至有时结果都显得不那么重要了。

二、数学课堂要有数学味

“数学是思维的体操。”数学思考应是数学课堂最本质的特征。随着课程改革的实施，数学课堂发生了不少变化：精心创设生活情境，积极开展小组合作活动，热火朝天的讨论交流……小学数学课堂变得有趣了、活泼了、热闹了。但是在很多这样的课结束以后，静下心来琢磨：这样的数学课似乎少了些什么？在时间有限的课堂教学中，这些情境与活动的设计是学生学习的真需求，还是教师为了迎合“潮流”呢？这些有趣与热闹的背后，有没有引发学生从数学的角度真正对问题展开思考和探究呢？再仔细品味，部分这样的数学课堂确实缺乏积极有效的数学思考，使课堂渐渐地失去了应有的魅力和生气，数学课少了数学味。试问，缺少数学味的课堂还算是数学课吗，这样的课堂怎能培养出真正的学科素养呢？

课堂上，在“比较长方形和平行四边形土地的大小”环节，A教师是直接“扶着”学生走，生怕学生“跑偏”，课堂上有如“需要比较它们的什么啊”“转化前后有什么关系”的问题引领，也有如“怎样比较它们的大小呢”“长方形的宽是原来平行四边形的什么”的短暂思考，所谓的学生自主探究活动，实际上教师自始至终没有给学生充分的自主探究和思考时间，而是仓促地给学生揭示转化过程和前后对应关系。教师干预过多，生怕学生遇到思维障碍后“走不动”。B教师在讲解过程中，无视学生已经说出“转化成长方形”的发现，继续按照自己的思路说：“你先暂时等一会儿，我们一会再说你的。同学们想一想，怎样数方格的个数比较快？”生拉硬拽地让学生跟着自己的教学设计走，不能合理有效地利用课堂的生成性资源。C教师精心设计了几个问题引领探究活动，“你准备怎样研究它的面积？”“你是怎样转化的？”“观察原来的平行四边形和转化后的长方形，它们有什么关系？”等，放手给学生自主思考和探索，最大限度地发挥学生的主观能动性，在学生可能遇到问题的地方入手，让他们真正参与转化过程，进而积极地投入研究和思考。相比之下，C教师的课堂，学生的探究活动充分，教师的引导及时，数学味浓厚，学生的学科素养自然得到提升。

三、数学课堂要说真语言

苏霍姆林斯基曾指出：“教师的语言修养在极大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动的效率。”数学是自然科学的皇冠，充满艺术魅力，但数学语言的严密性、科学性常常令人望而却步。数学课上的真语言就是具有严密性和科学性的数学语言。数学语言看似枯燥乏味，其实蕴藏着丰富的内涵，具有鲜明的学科特点，有一种内在的美感，学生只要充分理解和掌握它，就能领略其中的微妙之处，感受其中美的意境，从而激起学习、探究的兴趣。此外，学生掌握数学语言还有助于培养良好的思维品质、高尚的道德情操、勇于追求真理的精神、果敢严谨的性格和一丝不苟的学习态度。总而言之，良好的语言表达能力对人的一生具有重要影响。学会数学的表达也是数学课堂培养学生学科素养的必备能力。教师要说真语言，教学才能有的放矢，学生的学习效率才能提高。

在教学中，教师该如何将数学这顶“皇冠”的魅力展现给学生，怎样才能运用好数学课堂教学语言呢？怎样才是说数学真语言呢？

数学真语言要注意科学性，就是指教师的语言在语法要求上是正确的，在科学上是有定论的。有些教师不注意这一点，只考虑学生的兴趣和教学方便而损害数学语言的科学性。在“平行四边形的面积”这一课的教学中，A、B两位教师有时并未注意数学语言的严密性，比如A教师把“长方形土地”说着说着就省略成“长方形”，把“平行四边形纸片”省略成“平行四边形”。B教师在指导学生“转化”的过程中，多次说到平行四边形“变成”长方形，是将一个小三角形“补”到另一边得到的。而这里用“转化”和“平移”来表达不是更准确、更严密吗？数学真语言要注意严密性，就是说在逻辑上要经得起推敲。C教师在引出“花坛”情境时，只简单用一句“把这个两花坛放到方格纸中比较大小”就让学生操作了。这样的表达科学性何在？严密性和科学性是小学数学真语言的基本属性，因此教师要坚持说数学真语言，学生只有在这样的环境熏陶下，才会用数学的语言表达现实世界。

四、数学课堂要让学习真发生

“千教万教教人求真，千学万学学做真人”是陶行知先生的一句话，他告诉我们“真”比一切都重要。数学课堂一定要让学生的学习行为真正发生，为此，教师要给予学生充分自由的思维空间，让学生层层深入，真正领悟数学逻辑严密的魅力。教师要重视学生思维直观、简洁、生动的特点，让教学回归数学的本源，让学生积极投入，收获真知。教师还要多关注课堂生成性资源，多引导学生参与思维活动，只有学生的学习真正发生，课堂教学才有好的效果，教学目标才能得到落实。

教师在课堂上是否真正给学生留下了思考的时间，不是简单的一句“大家思考一下”，再象征性地留点时间，就算是给学生独立思考的机会了。笔者反思自己的课堂，总是担心学生想不到、说不通、说不好、说不明白，还担心上课时间有限，通常一句形式上的“大家想一想”就开始了自己的预设问题。这样的学习过程，教师阻碍了学生发现问题和解决问题的能力的发展，既无视学生的发现，也不能正确引导，丧失了最佳的教育契机和对个别学生的思维引领，导致学生的学习行为没有真正发生。即使学生的思维走向错了，那也是错误的生成性资源，教师为什么不给学生自主思考，独立面对的时间和空间？为什么不让学生在错误中积累经验，进而经历“错着错着就对了”的学习体验？

在学习过程中，学生的收获与学习行为的发生程度是成正比例关系的。收获是否充实有效，很大程度上取决于学生在学习过程中的思维走向，思维如何前进？思维瓶颈如何突破？这些都是教学过程中教师必须把握好的，教师不能只关注教学预设和流程，而忽略了学生学习探究的过程以及宝贵的课堂生成性资源。让学生的学习行为真正发生，课堂教学才有实际意义。

五、数学课堂要上真课程

数学真课堂的目的就是要化繁为简、切实牵引，让学生获得真实的体验，在知识与能力方面都能得到收获。学生永远是学习的主人，课堂是属于学生的，教师应该大胆放手，充分发挥学生的主体地位，让他们利用已有的知识经验勇于探索、积极实践。只要是合理的就要鼓励，只要是有想法的就给掌声，让学生可以在没有压力的环境下畅所欲言。教师要摒弃“一言堂”和一点点领着学生走的误区。纵观这三节公开课，执教教师都做到了放手和引导，也做到了交流与辨析，但交流的侧重点和放手程度就考验教师对学情的把握和教学目标的设定了。C教师设置的几个问题起到穿针引线的作用，学生按照教师的问题思考，虽然不会“跑偏”，但却干预了学生对知识的自主学习和建构。当学生说出长方形的面积就是原来平行四边形的面积时，C教师就迫不及待地总结出平行四边形的面积计算公式了。在这个环节中，让学生依据探究经验和结果自主归纳出公式不是更精彩吗？即使学生总结出的公式有问题，但课堂上学生的争论辨析也会让课堂更出彩！

真课堂需要教师做到放手和合理引导，学生才能积累实践和感悟体验，才会成就精彩课堂。教师在课堂上不能急躁，应该适时放慢脚步，让“问题之球”在学生之间传递，使问题在学生的质疑、补充、辨析中得到解决。俗话说“勤娘出懒闺女”，笔者要说“懒教师出勤学生”，教师该“懒”的时候就得“懒”一下，如此，学生才能在观察思考中发现问题，在操作实践中获取经验，在质疑辩论中汲取智慧，在问题解决中落实素养。

在当前课堂教学中，合作学习的有效落实不尽如人意，教师只有充分预设，对学生大胆放手，才能够让学生真正跨越自我的障碍，在积极开放的合作环境中张扬个性、汇聚创想。A教师在上课时的“扶”——引领学生发现转化前后平行四边形和长方形的关系，不也是没有真正尊重学生的学习主体地位，属于强加干预吗？在合作学习过程中，只有学生真正的自主探索、合作交流，才会有思维的碰撞和灵性的融合。以生为本的课堂才是顺应时代发展，遵循学生发展规律，培养学生核心素养的真课堂！

综上所述，只有真课堂才会培养出真素养。在教学过程中，对学生学科素养的培养，要求教师要抓住知识的本质，创设合适的教学情境，启发学生思考，让学生在掌握所学知识技能的同时，感悟知识的本质，积累思维和实践的经验，并会用数学的语言表达出来。唯有如此，学生才能逐渐学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界。