从花岗岩爆坑方位和级别反演区域水平主应力方向和大小
——以北天山某TBM施工隧道为例

滕杰，吴彤，尚彦军，邵鹏，闫晓石，荆理

（1.中水北方勘测设计研究有限责任公司，天津 300222；2.中国科学院地质与地球物理研究所，北京 100029；3.中国科学院大学，北京 100049；4.新疆地质灾害防治重点实验室（新疆工程学院），新疆 乌鲁木齐 830023）

岩爆自1738 年在英国锡矿坑道中首次发现，为地下工程中普遍关注的一种动力地质现象。不同破裂机制与围岩应力状态有关，也与岩体性能和结构特征有关[1]。据脆性剪切破裂理论，钻孔崩落是因不等区域应力场在井眼周围产生应力集中的结果，崩落长轴方向一般与高角陡倾裂缝带走向平行[2]，崩落优势方位指明最小主应力方向[3-4]。地下工程围岩破坏区外廓特征形状呈尖端区似竖椭圆状，与洞的初始形状无关，与原岩应力场状态值（侧压系数k值）有关。破坏区椭圆外廓长轴与最大主应力方向垂直[5]。岩爆发生部位与最大主应力方向和倾向、倾角有关，通常发生在与σ1倾向垂直的隧洞断面处，具一定对称性，如天生桥掘进机洞段岩爆即为典型[6]。岩爆与表面应力关系密切，二滩水电站测定正长岩掏槽解除应力引起的应变，连续解除试件11个，均伴随响声诱发出岩爆，形成直径20～50 cm、厚4.24～12.56 cm圆饼状岩爆片。测试结果表明，岩体表面上最大水平主应力平均88.3 MPa，应力集中系数为3～4 倍(该部位岩体初始应力为25.5 MPa)[7]。

在收集整理国内外近百个矿山及工程岩爆实例基础上，谭以安提出岩爆烈度综合因素4 等级划分方案[8]。据室内岩样破裂及运动、破坏声学、岩片分布特征和远场弹射质量比4 个方面，将岩石材料岩爆倾向性烈度划分为4个等级，即无、轻、中、强。花岗岩因脆性系数均小于20，具高的强岩爆倾向[9]。

切向应力准则由挪威学者巴顿提出[10]。据切向应力准则将围岩切向应力（σθ）与岩石抗压强度（Rc）之比作为判断有无岩爆及发生岩爆等级划分的指标。王兰生等研究表明[1]：σθ/Rc＜0.3 无岩爆活动；σθ/Rc介于0.3～0.5，为轻微岩爆；σθ/Rc介于0.5～0.7为中等岩爆；σθ/Rc＞0.7为强烈岩爆(表1)。现有地下工程规范多参考了前人研究成果[11]。中天山隧道通过的花岗岩、闪长岩、混合岩、片麻岩段（多埋深在1 000～1 700 m）属高地应力-极高应力地区。除个别节理裂隙、断裂构造发育段，在干燥无水、完整性好的段落存在发生轻微-强烈岩爆的可能[14]。王兰生等提出二郎山公路隧道围岩岩爆分级原则和依据[1]，吴枋胤等结合川藏线桑珠岭隧道岩爆情况[15]，提出岩爆烈度分为4 级的方案。表1 给出3～5 级岩爆烈度划分方案对比。目前国内规范主要采用王兰生1999年提出的4级划分方案。有的方案将极强岩爆归入强岩爆中，包括无岩爆在内的4级[13]。

表1 岩爆烈度等级划分方案对比表Table 1 Comparison of Rock Burst Classification Schemes

本文以北天山某隧道为例，对埋深500～1 000 m花岗岩岩爆段的爆坑和级别分析，反演得到断面最大切向应力和最大压应力。结合实测地应力三分量关系，得到该区最大水平主应力。实测点避开断层等结构面或受邻近隐蔽结构面影响，实测结果偏小。

1 岩爆坑方位及等级

桩号32+，31+均发生了中等、强烈岩爆，爆坑位置及深度见图1。该部位多为海西期中粗粒二长花岗岩，向小里程（南）将揭露同时代的花岗闪长岩，其物理力学性质见表2。

图1 隧洞断面（朝向掌子面向南）花岗岩岩爆坑出现位置Fig.1 Location of granite rockburst in tunnel section(facing the S-dipping workface)

表2 某隧道岩爆段饱和花岗岩物理力学试验值Table 2 Physical and mechanical test values of saturated granite in rock burst section of a tunnel

从图1可见，岩爆爆坑位置多在120°对角线上，代表了断面上最小主应力方向，应在切向应力最大位置上，即最大主压应力在60°方向上（W 上向E下）。岩爆主要发生在二长花岗岩中。考虑向南TBM 掘进要揭露花岗闪长岩，便于对比将这两类花岗岩物理力学试验结果见表2。

前期工程地质勘察阶段在2个花岗岩钻孔中开展水压致裂地应力测试。隧道施工阶段，利用避车洞和岔道等3 个位置开展三维（2个水平、1个垂直孔）水压致裂地应力测试。从图2 可见，地应力随埋深增加，快速增大。在一定深度下（500～1 200 m），隧道内钻孔中出现饼状岩心，与3 个地应力随深度变化关系密切相关，即两个水平方向主应力与垂直自重应力同步变化，一定深度上小于后者变化梯度（图3）。

图2 某隧道花岗岩实测地应力随埋深变化图Fig.2 Variation of measured in-situ stress with burial depth in granite of a tunnel

图3 某隧道花岗岩实测主应力的三个分量关系图Fig.3 Three component diagram of measured principal stress of granite in a tunnel

对比表1和表2可知，无论是脆性系数还是最大主应力测试结果的绝对值，在一定深度下高地应力隧道中二长花岗岩发生中等以上岩爆的几率较大。

2 隧道断面切向应力和区域地应力

2.1 中强岩爆等级下洞壁切向应力

隧道断面形状为圆形（直径6 m），在平面应变状态下，据弹性条件圆孔周边切向应力计算公式[16]，得到对应测段深度上最大径向应力σr和切向应力σθ：

其中，σθ——切向应力，MPa；σr——径向应力，MPa；k——侧压系数；θ——极坐标下单元体与水平轴夹角；Ro——洞室半径，m；r——单元体与洞中心之间的长度，m。

在洞壁上r=R0，侧压系数k=σH/σv，代入式(2)得到洞壁切向应力σθ

式中，σH——垂直洞轴的水平主压应力,MPa。

在水平构造应力场作用下侧压系数k大于1。极坐标下洞顶(θ=90°)和洞底(θ=-90°)的切向应力最大，结果为：

两个侧壁上(θ=0°，180°)的切向应力为最小，结果为：

如侧压系数k=0，两个侧壁上切向应力最大，洞顶和底将出现拉应力。天生桥2号支洞厚层灰岩发生岩爆处，洞室周边切向应力σθ为单轴抗压强度Rc的22%～50%。渔子溪一级水电站压力隧洞新鲜花岗闪长岩发生岩爆时σθ为Rc 的17%～24%。该两工程岩爆发生时洞室围岩应力比岩石抗压强度小许多，表明这两个岩爆是因为高强度材料脆性影响[17]。

据不同岩爆等级对应的应力强度比σθ/Rc（表1），在饱和单轴岩石强度Rc 已知情况下(表2)，可得到不同夹角洞壁上的最大切向应力σθ。从式(3)～(5)可见，垂直天然自重应力σv的结果不可缺少，计算公式为：

将岩石密度ρ和埋深H代入式(6)得到垂直天然自重应力σv。由岩爆级别(表1)和岩石强度Rc（表2）得到爆坑处洞壁的最大切向应力σθ。由式(4)计算得到垂直洞壁的水平主应力σH。该过程中相关参数计算结果见表3。

从表3可见，中等岩爆按切向应力强度比按0.6～0.8计算（取平均值0.7）。由表2可知，二长花岗岩密度为2.66 t/m3，抗压强度为72 MPa；花岗闪长岩密度为2.73 t/m3，抗压强度为114.3 MPa。极坐标下隧道断面爆坑部位连线接近顶底垂直方向，设其与水平正轴向夹角θ=90°，则cos2θ=-1。表中③最大主压应力不是水平而是从西上向东下近似水平（倾角约30°），因此，这里按水平方向计算的结果比实际投影值略大。

按图4-(b)在最大水平主应力SH≥30MPa 之后，两个水平主应力关系不再是线性关系的1.46 倍，而是呈对数关系，即

故此，表3中最后一列在埋深1 000 m 及之后，水平最大主应力不再是线性增加。这同图2 和图3给出的主应力3个分量不是随深度同步变化的现象相一致。

2.2 最大和最小水平主应力关系

岩爆的发生与σmax/σmin比值有关。从25岩爆工程实例看，多发生在比值大于1.35的情况下。发生频率达19次，占整体发生频率的70%。因此，可将σmax/σmin＞1.35 作为岩爆发生的一个判据[18]。本工程中两个水平主应力比值为1.46（图4-b）（最大水平主应力与自重应力的比值更大），具发生中-强岩爆的条件。

2.3 实测和计算最大水平主应力对比

表3 中计算得到的500～1 200 m 埋深的最大水平主应力(近NS 向)分别标注为点1～4。计算结果与实际测量结果变化趋势较接近，二者相差一般在5 MPa 以内，向深部计算预测结果基本可信。深度800 m 附近有个应力转折区，该埋深以浅地应力现象变化，增幅较大，埋深以下增幅变小。此现象基本对应最大主应力30 MPa位置，以浅呈线性变化，以深呈对数变化关系（图4）。图3中SH为横坐标30 MPa以深表现明显，虽向下自重应力还在增加，但水平主应力增加幅度明显变小。

图4 某隧道花岗岩水平主应力变化曲线图Fig.4 Horizontal principal stress variation curve of granite in a tunnel

表3 二长花岗岩(花岗闪长岩)洞段中等岩爆最大切向应力和水平主应力计算结果Table 3 Calculation results of maximum tangential stress and horizontal principal stress of medium rockburst in monzonite(granodiorite)tunnel section

3 讨论

国内外有关地应力测试结果变化趋势在某个深度出现转折有很多类似现象。瑞典爱斯泼硬岩实验场（HRL）附近5个钻孔主应力方位值较分散，主应力大小随深度变化不是线性的。首先较浅部呈线性增大，一定深度不增大或增大幅度减小，之后大幅度增大，这些变化多与破裂构造发育有关[19]。

不同于垂直钻孔受2 个区域水平应力作用，隧道工程受水平和垂直2个方向应力作用。无论采用水压致裂法实测，还是采用圆孔弹性解反演，垂直向自重应力大小均按天然自重作用计算，结果与其他可实测垂向主应力结果存在一定偏差。对11 个国家和地区的254 组花岗岩地应力测试结果对比发现，实测垂向地应力与相同测试点的计算自重应力结果，600 m 以浅前者大于后者，600 m 以深两者相差不大[20]。到一定深度后自重应力是否出现相对降低乃至出现向上的负应力？本工程与岩爆坑联系垂直线所反映的隧道断面近水平的高侧向压应力作用由西上向东下，即断面水平主应力作用轴倾向西。分析揭示的现象同地壳垂向应力减小呈负应力的大地重力场研究结果具很好的对应性。大地水准面凹陷和对流应力汇集表明，除NS 向挤压作用外，还存在沿天山山脉走向的EW 向挤压应力分布。EW 向挤压应力不对称，西侧应力大，东侧应力较小[21]。新构造动力源头分析发现，帕米尔高原向北推挤作用使天山新生代构造变形幅度由西向东逐渐减小[22]。大地构造研究结果与本隧道工程得到的规律性认识总体一致。

因较均质完整坚硬的花岗岩圆形隧道，又是对围岩扰动程度最小的TBM施工，因此，开挖卸荷后形成的松动圈厚度很小，围岩厚度远小于3 倍洞径。洞壁上向内切向应力变化厚度自然很小。上述洞壁切向应力分析时不对围岩松动圈厚度变化另加考虑，仅按洞壁应力计算公式对压应力进行反演分析。

岩爆级别反算最大切向应力受岩石强度影响较大。从表2 可见，花岗岩抗压强度在一定范围内变化，决定了最大切向应力也在一定范围内波动，最终计算的最大水平主应力与岩石强度结果密切相关。研究证明，花岗岩内较发育的长石解理面和云母含量较高，加上高地应力环境和施工卸荷改造，是造成花岗岩微观结构差异，强度较低和离散性较大的内外动力条件[23]。因此，不同区段采用点荷载方法得到岩块抗压强度，有利于得到更多点上接近实际情况的最大水平主应力值。

4 结论

(1) 计算和实际测量最大水平主应力较接近，说明在类似花岗岩的均质较完整硬岩条件下，据岩爆爆坑方位和级别，按弹性解析解反演得到的最大水平主应力结果基本可接受。这在一定程度上弥补了难以大量开展地应力测试的实际困境。

(2) 600～800 m 深度带附近最大水平主应力变化趋势线呈转折变化。以浅基本符合线性增加规律，以深呈对数变化特点，随深度增幅变小。说明非线性变化的地应力大小影响岩爆随深度的复杂变化。

(3) 隧道工程岩爆的发生说明，完整坚硬脆性系数值较小的二长花岗岩，在深埋条件下，岩爆发生频次和级别不容忽视。