涡轮转子稳定性仿真分析

常锡振，赵 磊，张运瑞，冯有军，宋 杰

(新乡航空工业(集团)有限公司，河南 新乡 453000)

0 引 言

目前，机载制冷系统趋于复杂化、庞大化。在系统运行中，避免不了出现某些组件的故障问题，其中一些问题若不能及时的发现并处理，会使得座舱内的舒适度下降，甚至威胁到飞行员生命。涡轮作为系统主要的制冷部件，在发生座舱温度升高的情况下，有61.8%的概率是由涡轮故障导致的，是制冷环节中出现故障概率最高的部件。如果涡轮发生故障，将不能为压气机提供动力使得环控系统的空气流量及压力下降，对整个系统的影响显著。

涡轮失效的主要原因通常是振动过大，振动的原因比较复杂，但是大多数都与转子结构不合理的稳定性设计有关[1]，对于机载制冷涡轮转子结构，其工作转速高，运用广泛，而且其工作的介质往往不是纯净的空气，含有微尘、油气、水汽等杂质，考虑起来更加复杂，转子系统稳定性不好，也容易产生振动、碰摩、卡滞、压力流量脉动，影响产品的效能、寿命及可靠性。因此，研究涡轮转子稳定性对于提高产品运行可靠性，保持系统处于最佳工作状态具有重要意义。

笔者重点对某升压式涡轮转子结构进行了仿真分析计算，结合转子稳定性判断的理论知识，并分析仿真数据以及计算转子设计裕度，验证了该转子结构设计的合理性，达到了借助仿真手段分析转子稳定性及校核产品转子结构的目的，对于转子结构的设计具有一定的指导作用和实践意义。

1 转子稳定性判断

1.1 转子稳定性定义

转子系统在运行时虽然没有受到外部交变激振力的作用，但是受到小的外部扰动，将会产生一个与工作转速不相等的自激振动频率，此时转子表现未转子绕轴线转动并且转子轴线在空间上绕中心线产生涡动，当转子转动方向与涡动方向相同时，为正进动，当转子转动方向与涡动方向相反时为反进动。自激振动与转子的转速一般不存在线性关系[2]，多数情况下，转子自激振动的频率与转子系统的临界转速相符。转子的自激振动如果是收敛的，随着时间的推移，自激振动的幅值将会越来越小，进入一种稳定的状态，将不会对转子系统的运行产生影响[3]。如果随着时间的推移，自激振动的振幅越来越大，并且转子的转动与自激振动恒为非协调进动，在转轴上将产生很大的交变应力，转子在这种情况下运行是很危险的，将导致系统失稳，严重的甚至导致转轴的损坏。

1.2 转子稳定性判断方法

目前，转子系统稳定性判断的主要方法有各种特征值法、对数衰减率法、Lyapunov函数法、Routh Hurwitz理论、Floquet方法、Nyquist曲线、分叉、周期、混沌理论等等，取得了丰硕的成果[4]。其中对数衰减率常常被作为转子稳定性的评判指标[5]，用来表示阻尼振动系统振幅的衰减或者增加，系统的下一个周期与上一个周期振幅比再取对数，对数衰减率与阻尼指数的关系为：

式中：ωd为转子系统的振荡频率；p为系统的阻尼指数。

由上式可以看出，对数衰减率的正负由阻尼指数决定，当阻尼指数小于零时，对数衰减率大于零，转子系统处于稳定状态，其值越大，系统越稳定，阻尼指数大于零时，对数衰减率小于零，系统不稳定。

2 转子稳定性仿真

2.1 转子结构建模

文中以某机型环控系统制冷涡轮的转子结构为研究对象，首先在SolidWorks中建立转子结构的三维模型，然后导入ANSYS Workbench中建立转子结构的有限元模型，如图1、2所示。在建立有限元模型中，使用X、Y方向的刚度代替实际轴承，不考虑X、Y方向的交叉刚度。轴承参数如表1所列。

图1 涡轮转子结构

图2 转子有限元模型

表1 轴承参数

2.2 转子稳定性仿真

转子稳定性分析以模态分析为基础[6]，使用“connection”里的“Bearing”模拟轴承约束，考虑阻尼效果，打开陀螺力矩开关以生成坎贝尔图，结合仿真结果数据绘制转速-对数衰减率图[7-8]。根据产品的正常工作转速为67 000 r/min，设置分析转速范围为0～145 000 r/min，仿真分析结果如图3所示。在产品的正常工作转速附近共发现两个临界转速即46 926 r/min、85 863 r/min，其中46 926 r/min为一阶反进动，85 863 r/min为二阶正进动。因此，该产品的工作转速小于二阶临界转速，处于稳定运行区间。

由图4可以看出，当转速为67 000 r/min时，对数衰减率为正值，此时转子结构处于稳定状态；当转速140 000 r/min时，对数衰减率接近于零，表明当转子速度等于或大于140 000 r/min时，转子处于不稳定状态。通过上述分析可知，转子结构在67 000 r/min时可以稳定运行。

图3 涡轮转子坎贝尔图

图4 转速-对数衰减率

2.3 转速设计裕度计算

转子结构设计时应该考虑一定的设计裕度，保证转子能够在工作转速下稳定运行，不会发生共振等影响产品可靠性的故障[9]。通常情况下转速的设计裕度在25%以上[10]，转速的设计裕度等于转子的额定工作转速与临界转速的差的绝对值比额定转速。

经计算表明，该产品的转速设计裕度为28.2%，表明转子在运行时能够避开临界转速的位置，满足设计裕度要求。

3 结 语

针对某升压式涡轮转子结构进行了稳定性仿真分析验证，结果表明该转子结构的工作转速67 000 r/min小于转子结构的临界转速85 863 r/min，且根据转速-对数衰减率曲线得出对数衰减率在工作转速时为正，表明转子结构处于稳定运行期间；对该转子结构进行转速设计裕度计算，其设计裕度为28.2%，表明转子的工作转速能够避开临界转速的位置，满足设计裕度要求。

综上所述，该涡轮转子结构稳定性设计合理。文中采用仿真分析与理论判断相结合的方法，对该涡轮转子结构的稳定性设计进行了研究分析，对于指导旋转机械类产品动力学设计方面具有一定的指导意义和实用价值。