在联系中承上启下

王靖

摘要：初中数学《位置的确定》是一堂“中间课”。因为，学生在小学已经有了一定的位置确定的基础，特别是“直线上点的位置的确定”;将来到高中还要学习“空间的点的位置的确定”。这节课的教学应基于“联系的观点”，起到“承上启下”的作用，即链接学生的已学知识及已有认知，为将来的学习打下基础、做好铺垫。

关键词：《位置的确定》;联系;知识脉络

所谓联系，就是事物之间以及事物内部诸要素之间相互影响、相互制约和相互作用的关系。郑毓信教授指出：要实现数学深度教学，应当用“联系的观点”指导各个具体知识与技能的教学，并帮助学生通过具体知识和技能的学习逐步学会用这一思维方式去看待事物和现象，从而达到更深的认识程度。郑毓信.“数学深度教学”十讲之五——思维的深刻性与“联系的观点”[J].小学数学教师，2019（12）：3032。苏科版初中数学八年级上册第5章第1节《位置的确定》的教学，笔者便基于“联系的观点”展开。

《位置的确定》是一堂“中间课”。因为，学生在小学已经有了一定的位置确定的基础，特别是“直线上点的位置的确定”;将来到高中还要学习“空间中点的位置的确定”。也正因此，这节课的教学除了帮助学生掌握相关内容，还应很好地起到“承上启下”的作用，即链接学生的已学知识及已有认知，为将来的学习打下基础、做好铺垫。

一、教学目标与重难点

根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》中“结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置”的要求，确定本节课的教学目标如下：

1.以生活情境引入，联系直线上位置确定的方法探究平面内位置的确定方法;知道位置可以用数据来确定。

2.通过探究平面内不同的定位方法以及对不同的定位方法进行观察、分析、联系、对比，归纳提炼出共性，得出平面内点的位置的确定需要两个数据;体会有序数对可以表示平面内物体的位置;知道数与形一一对应，相互影响。

3.积累数学活动经验，发展空间观念，形成一定的数形结合的能力，逐步学会用联系的思维方式看待事物和现象。

进而，教学重点是：用联系的观点探究平面内的定位方法，感悟数与形的内在联系，知道有序数对可以表示平面内的点;教学难点是：归纳总结不同定位方法的共性以及对有序数对“有序”的理解。

二、教学过程

环节一：情境创设，回顾旧知

引言：生活中有很多需要确定的位置，如电影院中座位的位置、茫茫大海上海军舰艇的位置、神舟十二号返回舱降落点的位置等。这节课，我们就来学习物体位置的确定。

创设如下情境：

国庆期间，住在江北的小明和4个同学一起组织了一次“传承红色基因，向国旗敬礼”的活动。5个同学各自乘坐私家车。经过长江大桥的时候，车辆排成了一排。从图1中可以看出，车辆E在最前面，车辆A在最后面。

（1）在这条路线上你能描述小明家车辆（D）的位置吗？

（2）不同的描述方法包含了哪些共同的信息？

（3）你能简洁地表示直线上的点D吗？

从确定生活中物体的位置引入，以“传承红色基因，向国旗敬礼”活动为主线，既蕴含数学知识，又有家国情怀的思想熏陶。数轴，是沟通数与形的桥梁，是学生熟悉的知识。通过描述D的位置，让学生联想到数轴，进而总結归纳得出在直线上确定点的位置只需要一个数据——这个数据包含了方向和距离两个信息。这为后面平面中点的位置确定做好了铺垫。学生从描述点到表示点，经历从实际问题到数学问题的“数学化”过程，为学习“平面直角坐标系”及“函数”内容奠定了基础。

环节二：活动探究，学习新知

【活动1】 寻访渡江胜利纪念馆

师（出示“遇见金陵”地图局部）已经找到纪念馆位置的同学请举手。

（只有极少数几个学生举手。）

师请你描述一下纪念馆所在区域的位置。同学们可以通过描述尽快找到纪念馆，找到以后请做好标记并举手。

生在鼓楼区，左边，靠近长江。

（学生陆续举手，直到所有人都找到。）

师生活中根据需要，有的时候我们会通过对区域的定位来找出目标。小明同学也把这张地图分成了几个区域，他把地图沿着长和宽分别折了两次并做好标记。

教师给之前出示的地图加上纵横的区域划分（如下页图2所示），提问：（1）你能向同

区域定位法中的A、C表示的是列数，3、4表示的是行数。这种定位方法的关键是明确行数和列数两个数据，由此确定一个区域。由简单的定性描述过渡到精确的定量表述。让学生感受“数据变，位置动”，数据与位置“一一对应”，相互影响。

【活动2】 寻访梅园新村

教师出示图3，提问：（1）你能准确描述梅园新村在地图上的位置吗？地图的比例尺是1∶30000，你能确定梅园新村的实际位置吗？请试一试。（2）将这种定位方法与直线上物体的定位方法作比较，二者有什么异同？（3）将这种定位方法与前一种定位方法作比较，二者有什么共性？

不同于定位纪念馆所在的区域，梅园新村的位置需要准确定位。确定梅园新村位置的方法有方向角加距离定位法和有序数对定位法。与直线上物体的定位方法纵向比较，二者都是用数据确定位置。两种不同的定位方法横向比较，二者都是用两个数据实现定位。学生通过测量、计算、观察、讨论、联系、归纳，实现对定位方法的理解和数学运算、数学建模等核心素养的生长。

【活动3】 确定户口卡的位置

梅园新村有面墙上挂满了当时住在这里的共产党人的户口卡，这些户口卡是南京谈判的历史见证。教师设计了一个确定户口卡位置的活动，出示梅园新村墙上展示的户口卡照片（示意图如图4所示）后提问：（1）户口卡A的位置在哪里？你能用符号表示户口卡A的位置吗？（2）如果A 用（4，3）表示，那么B怎么表示？（4，3）与（3，4）中“3”的含义一样吗？（3）你能再举一些生活中用有序数对表示位置的例子吗？

为加深学生对数对的理解，教师随后让学生举出生活中用有序数对确定位置的实例。如教室里位置的确定，教师这样引导：你能对自己定位吗？如果你的位置用（1，2）表示，那么他（另一个学生）的位置该怎么表示呢？由此，学生体验到生活处处有数学，并进一步感受有序数对的实用性。

环节三：类比归纳，思维提升

课堂小结：（1）在本子上任意画一个点P，如何表示点P的位置呢？（2）如果点P跃出纸面，飞到空中，又该如何表示点P的位置呢？（3）你能总结一下空间中任一点P位置的确定方法吗？

这一环节，以动手促进学生积极地“动脑”郑毓信.聚焦“习题教学”（续）——“复归”后的感受与思考[J].中学数学教学参考，2021（17）：2。。一个标准，两个数据确定平面内的点;另一个标准，三个数据确定空间内的点。学生总结点P的定位方法，体会不同的坐标系以及数与形的内在联系及其意义，实现了知识脉络的联系与延伸。

布置課后作业：查阅资料，用不同的方法定位雨花台烈士陵园。在作业中，巩固课堂所学，加深对物体位置确定方法的理解。

三、教后反思

这节课，最初的切入点是“大单元结构教学”，后经反复实践，包括与郑毓信教授研讨，采取了新的处理方式，增加了教师的设问：“与直线上物体的定位方法比较，有什么异同？” “你能总结一下空间中任一点P位置的确定方法吗？”调整后的设计，更加强调知识的内在联系，强调认识的发展，也能更好地处理具体教学内容与指导思想之间的关系。

课上，从直线到平面再到空间，逐步引导、梳理、联系、比较，使学生的思维逐渐趋于条理化、逻辑化，形成完整、清晰的思维脉络。位置，都是按照同一个思路用数据来确定和表示的。数与形一一对应，相互影响，相互制约。化形为数，数形结合，才能更好地研究数学、刻画世界。

基于“联系的观点”类比联想，无论在数学的学习与研究中，还是在日常的生活与工作中，都有十分重要的作用。而这也可被看成是对比较思想的直接运用，特别是，我们应切实抓好“求同存异”这样一个关键：首先，通过对照比较（包括抽象分析），找出不同对象之间的共同点，从而引发一定的联想;其次，依据它们的差异，作出必要的调整，包括进一步去思考如何能够检验或证明。

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