激活思维，促进学生归纳推理能力的有效提升

林玉玲

史宁中教授在《数学思想概论》一书中，系统介绍了数学教学中的归纳推理，即从特殊到一般的推理，它告诉我们可以从顺向去思考，那就是凭借我们对事物的过去和现在情况的了解去推断事物的未来，也可以以逆向思维的方式从熟悉事物的当前状况反向思考推导出事物的过去情况，其实质是已经验证过的事物推断出未经验证的事物。在归纳推理的过程中，概念或法则不需要进行严格的定义或规定，学生可以通过大胆猜想来对数学规律进行探究。在小学阶段，学生对运算规律、概念公式或数学模型的探究大多是对不完全归纳法的尝试运用，这也是学习数学的重要路径。那么，怎样在小学阶段的课堂教学中有效培养学生的归纳推理能力呢？本文将从以下几个方面展开具体阐述。

一、异中求同，提高学生归纳推理的准确性

众所周知，简单的归纳推理思想在学生的幼儿阶段就存在于他们的潜意识中，丰富的学习活动经验与合情合理的想象是培养学生归纳推理能力的必要前提。在日常教学中，我们要深入挖掘教材，指导学生充分获得必要的数学学习经验，大力培养他们的归纳推理意识，为实现归纳推理能力的提升打下良好的基础。

例如，在教学“9加几”的过程中，可以让学生利用摆小棒探索计算9加几的凑十方法，结合学具计算出9加几的结果，然后让学生将这些算式读一读：9+1=10，9+2=11，9+3=12，9+4=13，9+5=14，9+6=15，9+7=16，9+8=17，9+9=18。之后，教师提问：“通过这样有节奏的读，说说你有什么发现？”这个问题的提出就是归纳推理意识的启蒙，启发学生逐步从具体操作转向抽象归纳。学生很容易就可以发现：加的数逐步在增加，得数也相应在增加。还有的同学会发现：得数个位上的数总是比第二个加数少1。教师可以进一步启发学生思考：“为什么会少1呢？少的这个1去哪里了？”结合学生摆小棒的经验，再次呼应凑十的方法。在发现了这个规律后，教师引导学生来计算9加几，并提问：“这样是不是可以算得更准更快呢？”让学生感受发现规律、运用规律可以提高计算的正确率和速度，这样就可以为学生埋下归纳推理的种子。长期坚持这样的扎实训练和有效引导，学生便可由表及里，学会透过现象看本质，善于异中求同，巧用规律，从而提高他们归纳推理的准确性。

二、由浅入深，激发学生归纳推理的主动性

一般而言，小学阶段的学生对数学的认知都是从原有的生活经验逐步抽象出数学问题，进而形成数学模型，再运用模型来解决实际问题。学生在经历了一系列学习探究过程之后，便能逐步将生活与数学建立联系，由浅入深，逐步形成归纳推理意识。这个探究过程，大大增强了学生进行归纳推理的主动性，对发展学生的归纳推理能力大有裨益。

例如，在教学“乘法分配律”时，教师可以通过三个层次来培养学生的推理意识。第一层次：观察、猜想。给学生提供求长方形面积的素材（如图1），針对学生列出的两种不同的算式：6×3+4×3和（6+4）×3，展开讨论：哪个算式正确？学生发现两个算式都是正确的，之间可以用等号连接，即6×3+4×3=（6+4）×3。进一步观察：这个算式有什么特点？是不是具有这样特点的算式都可以用等号连接呢？第二个层次：验证、建模。启发学生在猜想的基础上举例进行验证，在验证的时候可以考虑例子的多元性和层次性。可以先带着情境举例子：学校要给舞蹈队买服装，一件上衣46元、一条裤子54元，买5个人的服装要花多少元？学生通过不同的解法得出46×5+54×5=（46+54）×5。然后再逐步剥离情境，抽象出数学算式的例子，让学生在大量例子的佐证下逐步形成关于乘法分配律的数学模型。第三个层次：运用、变式。凭借不完全归纳法的辅助，在学生已经对乘法分配律有了一定认识的基础上，怎样才能让他们灵活运用运算定律来进行简便计算并形成技巧，需要设计有层次和梯度的习题进行巩固和提升。第四个层次：回顾、反思。在课堂小结时，启发学生回顾：我们是怎样探究乘法分配律的？引导学生逐步明晰归纳推理的方法：观察—发现—猜想—验证—应用。

三、化静为动，增强学生归纳推理的灵活性

小学阶段，学生的思维以直观形象思维为主，抽象逻辑思维处于萌芽阶段。在“图形与几何”领域，需要学生有较强的空间观念和几何直观能力，从数学本质上感悟概念的内涵和公式的形成过程。基于信息技术的多媒体课件，可以从很大程度上丰富学生的感知，提升学生的理解能力，进而增强学生的归纳推理能力。

例如，教学“圆的面积”相关内容。这是学生第一次接触求曲线图形的面积，一时很难找到突破口，难以和以往的学习经验建立联系。通过动手操作，学生可以尝试将圆8等分、16等分，再拼接成近似的平行四边形（图2）。但从视觉上，学生对于近似的平行四边形是有疑虑的——这样的不规则图形能代表圆的面积吗？这时，教师可以借助多媒体课件，化静为动，依次展示32等分、64等分、128等分……随着分的份数越来越多，拼出的图形就越接近长方形，这时启发学生寻找圆与长方形的对应关系就水到渠成了。信息技术的使用可以化静为动、化有限为无限。学生更容易将未知图形（圆）转化为已知的图形（长方形），基于长方形面积计算公式，猜测圆的面积计算公式，再经由归纳推理，验证自己的猜想。

又如，学习“正方体的展开图”这一内容，学生的空间想象能力还比较薄弱，很难建立“面”和“体”之间的联系，所以这一知识点一直都是教学中的难点。在教学中，我们除了可以让学生动手拆一拆正方体以积累活动经验、丰富空间想象能力之外，还可以借助多媒体课件的展开功能，启发学生对正方体的展开图进行归纳，大胆猜测，引导学生探究究竟什么样的展开图可以合成正方体，总结规律、验证规律。可见，多媒体的运用可以化静为动、化抽象为直观，让学习过程变得更灵活。

总之，在当前数学教学中，教师不再使用传统的教学方式，或是将知识全盘托出，而是循序渐进，逐步揭示知识的形成过程。结合信息技术，学生在动静结合中进一步感知和发展空间观念，并在学习的过程中完成从观察比较，到大胆猜想，再到归纳推理的认知过程。信息技术的使用，不仅为学生的自主探究创造了条件，还有效地展示了直观的教学情境，让学生能快速、准确、深刻地把握学习的重难点，使他们对数学中的归纳推理有了更深刻的研究。

（作者单位：北京师范大学厦门海沧附属学校 责任编辑：王彬）

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