展向压力分布可控的前体/压缩面气动设计方法及其流动特性

蔡 佳，黄河峡，唐学斌，谭慧俊，李 超，3，吕靖昊

(1. 南京航空航天大学 能源与动力学院，南京 210016；2. 南京工业职业技术大学 航空工程学院，南京 210023；3. 北京空天技术研究所，北京 100074)

0 引 言

进气道作为飞行器和推进系统的气动交接面，承担着为发动机提供足量品质压缩空气的重任，其工作特性直接影响飞行器的气动力、发动机的工作效率和稳定工作边界[1]。随着飞行马赫数的增加，飞行器-发动机一体化程度越来越高[2]，进气道的重要性越来越强。对于高超声速飞行器，其前体与进气道压缩面高度一体化，前体分担了部分的空气压缩、流量捕获的任务。同时，高超声速飞行器普遍很长，前体边界层很厚，Huang研究发现对于马赫数5量级的前体/进气道，进气道管道入口截面的边界层厚度可达管道高度的20%以上[3]。当自前体发展而来的边界层吸入至进气道之后，在进气道压缩面、唇罩等诱导的激波系作用下，在进气道内部产生诸多的激波-边界层干扰流动现象，如压缩拐角-激波边界层干扰、唇罩入射激波-边界层干扰、唇罩激波-侧壁边界层形成的扫掠激波边界层干扰、结尾激波串流动等等[4-5]。激波-边界层干扰现象的存在，在进气道局部形成低能流堆积或者卷起低能旋涡，并诱导一些额外的分离激波、再附激波等，显著地降低进气道的气动性能、缩小进气道的稳定工作边界[6-7]。除此之外，前体厚边界层，如果在设计时不加以修正，可降低进气道的捕获流量16%以上[8-9]。随着马赫数的增加，飞行器前体更长。对于马赫数8量级REST进气道，Gollan发现入口边界层可达到管道高度的30%左右[10]；对于马赫数12的高超声速进气道，这一数值甚至可超过50%[8]，其所面临的激波-边界层干扰现象更为突出。因此，如何减薄前体/压缩面上的边界层厚度，避免其被吸入进气道，是高超声速进气道研究领域面临的一个严峻的、必须要解决的难题。

目前已经发展的前体边界层排移方法主要有边界层隔道[11-13]和三维鼓包[14]。边界层隔道是超声速飞机（如：F-15、F-16、Su-27等）的标配，其通过将进气道内通道高悬在边界层外部，从根源上避免了飞机机体边界层被吸入至进气道内，但其气动阻力大，不适合推阻余量本来就不大的高超声速飞行器。为了取消飞行器上的隔道，20世纪60年代Simon就提出了利用三维压缩鼓包替换平面压缩面，试验结果证明鼓包压缩相比于平面压缩的进气道具有更好的气动性能，且对攻角、侧滑角变化不敏感[15]。洛克希德马丁公司的Hamstra等提出了基于外锥流场结合流线追踪的鼓包设计方法[16]，并在F-35飞机上作为一项标志性成果得到成功应用[14]。杨应凯[17]通过试验验证了鼓包进气道具备边界层排移能力，在马赫数1.8条件下进气道的总压恢复系数可超过0.9。Kim将一马赫数2工作的平面压缩面进气道最后一级压缩面替换成鼓包，发现采用鼓包之后可以有效削弱结尾正激波-边界层干扰，提升了进气道性能[18-19]。赵海刚等[20]发现，在亚声速状态下鼓包仍然具有足够的边界层排移能力，且流量系数越低，排移效果越好。近年来，如何将鼓包进气道和高超声速飞行器前体实现一体化成为当下的一个研究热点。Xu等[21]实现了鼓包进气道和轴对称前体一体化，发现鼓包压缩不仅可以排移边界层，还可降低进气道的自起动马赫数0.95以上。Yu等[22]将鼓包压缩前体和内转式进气道进行一体化设计，实现了鼓包波后三维流场下内转式进气道中压缩激波的乘波设计。

综上，对于高超声速飞行器前体/进气道而言，三维压缩鼓包前体在边界层排移方面优势明显，但如何实现其与进气道压缩面的一体化设计并强化其排移效果还值得开展进一步的研究。鉴于此，本文进行基于展向压力分布可控的高超声速前体/进气道压缩面一体化设计，研究展向压力分布对边界层排移的影响规律。

1 数值仿真方法和检验

1.1 数值方法介绍

为了研究所设计的前体/压缩面对边界层的排移能力，通过仿真方法对前体/压缩面的流动进行研究。选用商用软件ANSYS FLUENT求解三维可压缩雷诺平均的N-S方程，其中湍流模型选择两方程的SSTk-ω模型。该模型在近壁采用Wilcoxk-ω模型，外层采用标准k-ε模型，特别适合模拟具有强逆压梯度的流动，在高超声速进气道这类典型的增压部件中被广泛采用[3,7]，且具有一定的模拟精度。无黏流通矢量分裂采用Roe格式，控制方程的离散采用二阶迎风格式，时间项采用隐式格式以加速收敛，分子黏性系数的求解采用Sutherland公式。计算过程中通过监控出口流量参数的平均值，当其数值基本保持不变时认为计算已经收敛。

网格采用ICEM CFD进行划分，全部采用结构化网格。在所有的壁面附近均通过O-Grid生成一层贴体网格以捕捉近壁边界层。第一层网格高度设置为0.01 mm，以满足湍流模型对壁面y+在量级1左右的需求。整个计算域的网格量为450万。采用的边界类型如图1所示，其中自由来流设置为压力远场，对应的来流马赫数为7.0，静压和静温按照28 km标准大气参数给定，壁面为无滑移的绝热物面，出口设定为压力出口。

图1 网格和边界条件示意（网格稀疏化显示）Fig. 1 Schematic of the grid and boundary conditions(coarse grid for clarity)

1.2 算例检验

为了检验选取的计算方法对三维压缩前体流动捕捉的准确性，选取课题组开展的单锥鼓包试验结果进行校验[23]。其试验马赫数为2.9，单锥鼓包半锥角28°。图2对比了仿真与试验获得的鼓包诱导流场结构及壁面静压分布，可以看到，仿真获得的鼓包诱导激波与试验结果基本一致，对称面沿程压力分布与试验值基本吻合，说明所选用的仿真方法可以较为准确地模拟三维鼓包压缩流动。

图2 仿真与试验纹影图及壁面压力对比Fig. 2 Comparison of numerical and experimental schlieren images and surface pressure distribution

2 结果与讨论

2.1 基于展向压力分布可控的前体/压缩面一体化设计原理

由于外锥流场沿径向方向有一定的压力梯度，采用流线追踪设计的压缩面沿宽度方向会继承基准流场的特性，呈现出一定的展向压力梯度。为了充分有效地利用这种天然的展向压力梯度，并尽可能强化其效果，促进边界层向两侧排移，提出了一种基于展向压力分布可控的前体/压缩面设计方法，如图3所示。图中给出了所采用的轴对称基准流场，由于第一道前体激波波后锥形流具有仿射相似特性，相同方位角θ下所有的参数均相同，并且随着方位角θ的减小，压力逐渐增高。利用这一特性，提出的基于展向压力分布可控的前体/压缩面设计方法流程如下：

图3 基于展向压力分布可控的前体/压缩面设计方法示意图Fig. 3 Schematic diagram of the forebody/compression surface design method based on controlled lateral pressure distribution

1）求解Taylor-Maccoll方程，获得第一道锥形激波波后压力分布p(θ)。

2）根据有旋流特征线法，求解基准流场波系结构。

3）给定第一道锥形激波波后某一个站位x壁面上的无黏压力分布规律p'(δ)。其中δ为扇形角。压力的上限p'max在对称面处（δ= 0°），为了保证可以顺利向上、下游追踪流线，最高压力应略小于锥形壁面上的静压；压力下限p'min取为紧靠锥形激波波后的静压；沿着宽度方向，压力连续地从上限降低至下限。

4）根据第3步给出站位上任一点的压力p'(δ)，结合第1步求解的锥形激波压力分布规律p(θ)，插值反求点所在的半径r=x*tanθ，如图4所示。

图4 横截面捕获型线上任一点的半径分布Fig. 4 Radius distribution of a point on the capture profile

5）根据第4步确定的半径r，进而可确定点的空间坐标为[x,y=r*cosδ,z=r*sinδ]。

6）根据给定站位任一点的坐标(x,r)，在基准流场中沿上、下游追踪流线，仅保留第一道锥形激波波后的部分流线。

7）对追踪获得的流线进行旋转变换，其中旋转角为对应的扇形角δ。

8）将各点追踪的流线构成前体/压缩面。前体/压缩面构型如图5所示。

图5 前体/进气道设计原理图Fig. 5 Schematic diagram of the forebody/inlet design

从上面的分析中可以看到，对称面上的点1处由于压力最高，因此所在的半径最小，方位角θ也最小；而在前体两侧的点，在基准流场中对应的压力越低，所在半径越大，方位角也随之增加。因此，通过给定沿着展向的压力分布，即可通过上述方法反设计出对应的前体/压缩面型线。当然，若直接给定展向压力梯度，仅需积分求得其展向压力分布，亦可参照上述流程开展设计，设计原理是一致的。

2.2 基于展向压力分布可控设计的前体/压缩面边界层排移能力验证

为了便于后续前体/压缩面设计，基于有旋流特征线法设计了三波压缩的轴对称基准流场，设计马赫数为Ma= 7.0，第一级和第二级锥的半锥角分别为4°和8°，第三级采用等熵压缩波，对应的气流偏转角为13°，相应的基准流场结构如图3所示。给定x/L= 0.67位置无黏状态下的展向压力分布曲线（L为前体/压缩面的总长，L= 1188 mm），压力分布函数p/p0为：

式（1）中，δ为扇形角，p0为自由来流静压。设计出的基于展向压力分布可控的新型前体如图6（a）所示。

图6 常规前体和展向压力分布可控前体对比Fig. 6 Comparison of the lateral pressure distribution between the conventional and controlled lateral pressure distribution forebodies

为了验证所提出的新型前体/压缩面设计方法对边界层的排移能力，作为对比，按照常规鼓包前体设计方法[16-17]，即通过给定一条水平的前缘捕获型线，在基准流场中追踪流线得到常规前体，结果如图6（b）所示。其中，坐标原点为基准流场中心锥的顶点，常规前体与展向压力分布可控前体顶点位于同一位置且模型总长相等。

图7和图8分别给出了常规前体和展向压力分布可控前体不同横截面的型线。对于常规前体，其横截面形状始终保持为外凸的形式。而采用展向压力分布控制方法设计的前体/压缩面，其形状和常规前体有很大的不同，可以看到在紧邻前缘的位置，其呈现出内凹形，类似“鸟喙”状，随后横截面曲线逐渐转变成凸形。为了解释展向压力分布可控设计的前体/压缩面内凹的原因，图9对比了x/L= 0.67位置两种前体的展向压力分布曲线。对于展向压力分布可控的前体/压缩面，在相同的扇形角δ下，其静压相比于常规前体的更低。结合图3可知，相同扇形角位置，展向压力分布可控前体横截面型线上点（A2）对应的半径较常规前体上的点（B2）更大。如图10所示，从A2往上游追踪流线，其与锥形激波交点A1的半径也大于自B2发出的流线与锥形激波交点B1的半径。由于常规前体捕获流管的投影线（FCT，即线段R1B1R2）为一条水平线，则展向压力分布可控的前体，其捕获流管的投影线（曲线R1A1R2）必定在线段R1B1R2上方，呈现出内凹的趋势。随着扇形角的增加，常规前体和展向压力分布可控前体的压差越来越小，FCT在后半段则逐渐外凸。

图7 常规前体构型及其横截面型线Fig. 7 Conventional forebody configuration and its cross-sectional profiles

图8 基于展向压力梯度控制设计的前体构型及其横截面型线Fig. 8 Forebody configuration and its cross-sectional profiles based on the controlled lateral pressure gradient design

图9 x/L = 0.67站位处两种前体展向压力分布对比Fig. 9 Comparison of lateral pressure distributions between the two forebodies at x/L = 0.67

图10 常规前体和展向压力分布可控前体捕获型线和横截面线对比Fig. 10 Comparison of the FCT and cross-sectional lines between conventional and controlled lateral pressure distribution forebodies

图11对比了两种前体在x/L= 0.67站位处的展向压力梯度。可以看到，对于常规前体，在扇形角0°～40°范围以内，静压变化极小，对应的展向压力梯度绝对值也比较小。展向压力梯度的绝对值随扇形角的增加而增加，并且在60°之后增加更迅速。而对于腹下布局的进气道，其进气口位于扇形角0°～40°左右。因此，对于常规前体，进气口范围内的展向压力梯度明显不足。

图11 x/L = 0.67站位处两种前体展向压力梯度对比Fig. 11 Comparison of lateral pressure gradient distributions between the two forebodies at x/L = 0.67

对于展向压力分布可控前体，从扇形角10°开始，压力较常规前体更低。因此，其对应的展向压力梯度绝对值|dp/dδ|显著增加。在扇形角40°位置，展向压力分布可控前体压力梯度为−0.36×10−3，常规前体压力梯度为−0.5×10−4，其展向压力梯度可达到常规前体的7倍以上，这种展向压力梯度的强化效应在更大扇形角区域始终得以维持。

为了更清晰地显示整个前体的压力梯度分布特性，图12展示了前体壁面压力梯度方向，其中矢量的三个分量分别为压力的三个方向导数。对于常规前体，在第一级压缩面上确实呈现出中间压力高、两边压力低的趋势，压力梯度的方向主要为展向，在流动方向的压力梯度分量很小；对于基于压力分布可控的前体一级压缩面，由于设计时人为地降低了压力，其压力梯度相比于常规前体大得多，压力等值线更为密集。

图12 常规前体和展向压力分布可控前体壁面压力梯度对比Fig. 12 Comparison of the wall pressure gradient between conventional and lateral pressure distribution controlled

图13对比了常规前体与展向压力分布可控前体壁面静压和壁面极限流线。对于常规前体，在第一级压缩面上可以看到近壁气流均呈现出从对称面向两侧运动的趋势，而展向压力分布可控的前体这种展向流动更为显著。如图14（a）所示，以x/L= 0.67站位处近壁气流偏转角（本文中偏转角定义为近壁气流方向与对称面的夹角）为例：对于常规前体，在扇形角0°～40°范围以内，其偏转角大致在3°以内，越靠近两侧，偏转角越大；对于展向压力分布可控的前体，近壁气流的偏转角更大，且始终保持连续增加的趋势，在扇形角0°～40°范围以内，其偏转角已经超过8°，在两侧这一值更是高出常规前体5°以上。这说明展向压力梯度强化之后，近壁低能流的展向迁移确实被强化。

图13 常规前体和展向压力分布可控前体壁面静压和近壁流线对比Fig. 13 Comparison of wall pressure and streamlines on conventional and controlled lateral pressure distribution forebodies

图14 常规前体和展向压力分布可控前体近壁流线偏转角对比Fig. 14 Comparison of deflection angles of streamlines on conventional and controlled lateral pressure distribution forebodies

随着低能流进一步向第二级压缩面和等熵压缩面运动，两种前体表现出来的压力梯度和近壁流动特征与第一级压缩面的有显著不同。对于常规前体，如图12所示，压力梯度方向主要是沿着流动方向，压力等值线呈现出与流动方向近乎垂直的状态，展向压力梯度主要集中在远离对称面的位置。而对于展向压力分布可控前体，在二级等熵压缩面上，压力等值线图呈现出高度后掠状态，这说明除了保持一定的流向逆压梯度外，压缩面上仍保有一定的展向压力梯度。图15对比了x/L= 1.01站位处两种前体上的壁面压力分布，可以看到，常规前体在扇形角60°以内的压力基本保持不变，但压力分布可控的前体，其在扇形角大于10°以外的区域均存在显著的展向压力梯度。

图15 x/L = 1.01截面壁面展向压力分布对比Fig. 15 Comparison of lateral wall pressure distributions at x/L = 1.01

二级等熵压缩面上的近壁流动也有很大区别。受展向压力梯度影响，对于常规前体，靠近对称面附近的近壁流动偏转角很小，从图14（b）给出的x/L=1.01站位处近壁气流偏转角的分布来看，在扇形角20°以内，近壁气流几乎没有形成明显的展向流动，这与前述对称面附近几乎无展向压力梯度紧密相关；在扇形角30～50°之间，偏转角增加至7°左右；随后由于展向压力梯度显著增加，近壁气流的偏转角也快速增加。对于展向压力分布可控的前体，其偏转角始终大于常规前体7°以上，且相比于一级压缩面上的偏转角也大得多。

图16对比了同一站位条件下两种前体上马赫数分布。图17定量对比了两种前体的边界层厚度分布。对于常规前体，在对称面附近边界层较厚，沿着展向方向，由于近壁低能流的展向流动增强，边界层有所减薄；而后由于边界层的堆积作用，边界层厚度又有所增加；在前体边缘处，再次变薄。而对于展向压力分布可控的前体，其边界层厚度的演变规律总体来说与常规前体类似，但是对称面附近的边界层更薄，这主要还是得益于近壁低能流具有更强的展向流动，而且沿着展向迅速减薄。对于进气道扇形区（40°范围以内），采用展向压力分布可控方法设计的前体，其边界层厚度（名义厚度）总体更薄，最大可降低20%以上（图中用黑色虚线标注出0.8倍常规前体边界层厚度线），说明采用本文方法能够增强前体的边界层排移能力。若进气道的扇形角更大，则需进一步强化扇形区内的展向压力梯度。另外，由于边界层往两侧排移，采用展向压力分布可控前体第一道锥形激波的激波角更小，表现在图16中激波的位置下移。

图16 两种前体上x/L = 0.93与x/L = 1.01站位马赫数分布对比Fig. 16 Comparison of Mach number distributions at x/L = 0.93 and x/L = 1.01 on the two forebodies

图17 两种前体边界层厚度分布对比Fig. 17 Comparison of boundary layer thickness distributions on the two forebodies

2.3 展向压力分布规律对前体边界层排移能力影响

为了印证展向压力梯度对前体边界层的迁移起主导影响，设计了三种展向压力分布规律：P1、P2、P3，其中P3与前文“展向压力分布可控”的压力分布一致。

P1的函数形式为：

P2的函数形式为：

将常规前体及三种展向压力分布规律绘制于图18（a）中，可见，P1～P3对应位置压力逐渐降低。图18（b）给出了常规前体及三种展向压力梯度分布对比。根据2.1节给出的前体反设计方法，x/L= 0.67站位前体横截面型线如图19所示。由于P1～P3展向压力逐渐降低，因此，其对应的半径必然是逐渐增加的，表现在横截面型线上变化更为缓慢。图20给出了基于这三种展向压力分布反设计的前体构型。除常规前体外，另外三个前体均呈现出前凹后凸的型面演变过程，且展向压力梯度绝对值越大，前体前缘内凹越为严重。

图18 展向压力分布及压力梯度分布Fig. 18 Latera pressure and its gradient distributions

图19 展向压力分布反算得到的x/L = 0.67站位前体横截面型线Fig. 19 Cross-sectional profiles of the forebody at x/L = 0.67 designed by the controlled lateral pressure distribution method

图20 基于展向压力分布设计的前体构型对比Fig. 20 Comparison of forebody configurations based on the controlled lateral pressure distribution method

图21对比了不同展向压力分布规律的前体壁面压力分布以及近壁流动，其中常规前体与P3的规律已在上节中给出，此处不再重复展示，相应的壁面压力梯度分布特性如图22所示。总的来说，由于P1～P3对应位置压力更低，在第一级压缩面上近壁低能流的展向运动更强；在第二级和第三级压缩面上，压力等值线的后掠程度更大。对于常规前体第二级和第三级压缩面上的展向压力梯度基本很小，P1的展向压力梯度有所增加，而P2明显更强。因此，虽然给定的是一级压缩面x/L= 0.67站位处的展向压力分布规律，但这种压力梯度在后面的压缩面上会被强化。图23对比了x/L= 1.01站位处近壁气流的偏转角，总的趋势是，随着展向压力梯度的增加，近壁偏转角增大，越来越多的近壁低能流在压力梯度的驱使下不断往两侧运动。如图24和图25所示，相比于常规前体，适当增加前体展向压力梯度之后，前体边界层厚度明显变薄，相应的前体压缩激波的激波角变小，激波位置整体下移。

图21 不同展向压力分布的前体压力分布和近壁流动对比Fig. 21 Comparison of surface pressure distribution and nearwall flow between different lateral pressure distributions

图22 Ma = 7.0、α = 0°不同展向压力分布的前体压力梯度分布特性对比Fig. 22 Comparison of surface pressure gradient distributions of the forebody at Ma = 7.0, α = 0° for different lateral pressure distributions

图23 Ma = 7.0、α = 0°、x/L = 1.01站位处不同展向压力分布前体近壁气流偏转角分布Fig. 23 Comparison of deflection angle distributions of streamlines of forebodies at Ma = 7.0, α = 0°, x/L = 1.01 for different lateral pressure distributions

图24 Ma = 7.0、α = 0°、x/L =0.93处不同展向压力分布前体马赫数分布Fig. 24 Comparison of Mach number distributions of the forebody at Ma = 7.0, α = 0°, x/L = 0.93 for different lateral pressure distributions

图25 Ma = 7.0、α = 0°、x/L = 1.01处不同展向压力分布前体马赫数分布Fig. 25 Comparison of Mach number distributions of the forebody at Ma = 7.0, α = 0°, x/L = 1.01 for different lateral pressure distributions

为了定量地对比展向压力分布可控前体/压缩面的气动性能收益，计算了四种不同前体压缩面x/L=1.01站位处进气口扇形角区域内的总压恢复系数。四种不同前体构型相同来流条件下扇形区域内的总压恢复系数如表1所示。可以看到，与常规前体相比，展向压力分布可控前体扇形区域内的总压恢复系数均有所提高，且采用P3生成的前体压缩面气动性能更佳，可提升1.56%左右。

表1 四种前体构型扇形区域内的总压恢复系数Table 1 Total-pressure recovery coefficients for the sector area of four forebodies

图26定量分析了x/L= 1.01站位处不同扇形角位置的边界层厚度。可以看到，展向压力梯度增加之后，对称面附近的边界层厚度从常规前体的8.2 mm降低至7.6 mm左右（P1）。在扇形角20°左右，边界层厚度变薄的更多，可达16%以上。但在扇形角20°～40°之间，P1、P2反设计的前体边界层厚度相比于常规前体略厚，这主要是扇形角0°～20°之间的边界层在此处堆积导致的。总的来说，适当增加对称面附近的展向压力梯度，是一种切实可行的强化进气道进口扇形区低能流迁移的有效手段。

图26 Ma = 7.0、α = 0°、x/L =1.01处不同展向压力分布前体边界层厚度分布对比Fig. 26 Comparison of boundary layer thickness distributions of forebodies at Ma = 7.0, α = 0°, x/L = 1.01 for different lateral pressure distributions

3 结 论

为了诱导高超声速前体/压缩面近壁低能流形成强展向流动，本文提出了一种基于展向压力分布可控的高超声速前体/进气道压缩面一体化设计方法，并研究了展向压力分布对边界层排移的影响规律。得到以下结论：

1）通过给定外锥波后某一站位的展向压力分布，结合坐标变换及流线追踪方法，可以反设计出前体/压缩面气动型面；

2）对于常规前体，在靠近对称面附近扇形角区域，其展向压力梯度呈现出一级压缩面大、展向流动强，后续压缩面相对较小、展向流动弱的趋势；

3）展向压力分布可控前体可增强对称面附近展向压力梯度为常规前体的7倍左右，一级压缩面上低能流的偏转角可增大5°左右；后续压缩面上仍可保持较大的展向压力梯度；综合效果可使低能流的偏转角增大7°，边界层厚度可降低20%左右，总压恢复系数提高1.56%左右。