青藏高原山区河流广义河相关系与多频率沿程河相关系

覃 超，吴保生，汪 舸，傅旭东，赵 璐，李 丹

（1.清华大学 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京 100084；2.中煤科工集团 煤炭科学研究总院 应急科学研究院，北京 100013）

1 研究背景

河相关系是处于均衡状态的冲积河流通过自动调整作用，在相对较长的一段时间内，断面形态和纵剖面与流域因素之间存在的某种定量关系［1］。早在1919年的印度冲积平原，该关系被英国工程师Lindley用来设计维持灌溉渠道冲淤平衡的过水断面形态［2-3］；近年来，围绕河相关系的存在性［4-7］、理论基础［8-11］、外延内涵［8，12-13］、模拟［13-16］与应用［12，17-18］等，大批学者进行了广泛研究。

河相关系一般包括断面河相关系与沿程河相关系。其中，沿程河相关系反映某一特征流量下同一河段上下游不同断面的河宽、水深、流速随流量的沿程变化，对认识河流的自我调整、流量估算有重要意义。Park［4］统计了全球72 条不同类型河流的沿程河相关系，发现沿程河相关系指数大多集中分布在某一范围，但极端情况也有出现。不同边界条件河流的沿程河相关系差别较大，而具有相似床沙组成与河型的沿程河相关系指数分布范围相对一致［10-11，14，19］。沙质河床与卵石河床沿程河相关系的指数集中在不同区间［20］，且可以用不同的理论关系式来表达［10-11］。然而，已有研究多集中在冲积河流，山区河流沿程河相关系的研究相对匮乏［21-23］。Whol［24］指出，当山区河流的水流功率与床沙粒径D84的比值大于10 000 kg/s3时，沿程河相关系较强。那么，青藏高原山区河流所处环境的地质地貌条件复杂，基岩限制性河段与冲积河段相间分布［25］，这些河流可能呈现与一般冲积河流相异的河床演变规律，这些河流是否存在稳定的沿程河相关系，是山区河流地貌演变研究亟待回答的重要问题。

已有关于沿程河相关系的研究多以平滩流量为特征流量［14］，因为平滩流量是来水来沙动力作用从塑造主槽到塑造滩地的转折点，是对河床形态塑造起主要作用的特征流量［1］。钱宁等［1］和Knighton［26］均发现，采用不同频率的造床流量，沿程河相关系的指数值有所不同，但已有研究并未挖掘沿程河相关系指数随流量的变化规律，特别是对沿程河相关系指数和系数之间联系的研究比较缺乏。为探索河相关系的理论基础并提出具有普适性的河相关系式，已有研究一方面将复杂的河流边界条件归类，提出了卵石河床与砂质河床的无量纲河相关系式［10-11］；另一方面则试图建立流域尺度的河相关系式，先后提出了流域河相关系［8，17］、河道间河相关系［27］和多断面河相关系［12］等。流域河相关系是指一定流域范围内，相同汇水面积下不同断面的平均河宽、平均水深、平均流速与给定频率流量之间的关系［17］。多断面河相关系是同一河段或同一流域不同河段的各个断面河相关系的系、指数间的对数-线性关系［12］。沿程河相关系也从一个侧面反映了流域尺度不同断面水力几何形态间的共性，通过特征流量将流域中的各断面串联起来，但由于每个断面只对应一个特征流量，无法量化每一个单独断面由于流量变化导致的水力学要素的改变，忽略了河相关系在时间维度上的变化。

基于前人对山区河流河相关系以及不同频率流量下沿程河相关系研究的不足，以青藏高原六大水系的沿程河相关系为研究对象，验证沿程河相关系在青藏高原山区河流的存在性，探讨不同频率流量下沿程河相关系系数和指数的关系及协同变化规律，给出多频率沿程河相关系和山区河流广义河相关系的定义，初步阐明多频率沿程河相关系在河相关系体系中的地位和重要性。

2 研究区域及数据

2.1 研究区概况研究区为发源于青藏高原的六大河流水系（图1），自东北向西南分别为3 条境内河流（黄河上游、金沙江上游、雅砻江，均流入太平洋）和3 条国际河流（澜沧江、怒江、雅鲁藏布江，分别流入太平洋、印度洋和印度洋），总面积130.787×104km2，区域内自然地形环境复杂，降水量地区分布悬殊，海拔和降水量分别从高原内部的＞7300 m和＜150 mm急剧变化至雅鲁藏布江出境处的＜150 m和＞4000 mm，径流主要来源于冰川融水、季节性融雪和夏季降雨。研究区受地壳不均匀抬升影响，地形破碎，高原边缘多深切河谷，高原内部多发育弯曲型河流，宽窄相间、陡缓交替的冲积河流与基岩限制性河流交错分布，坡面-河流耦合系统（hillslope-channel coupling）对河流地貌演变影响较大［28］。已有研究指出［1，7，29］，典型的山区河流一般具有如下特点：（1）位于山区，河床演变尚未达到均衡状态，存在地质抬升或河床下切过程；（2）基岩限制河段的河床受基岩约束，演变过程不完全由来水来沙条件决定；（3）平均海拔高度≥1000 m，床面比降≥0.002 m/m。本文选取的6 大流域基本具有上述特征，属于典型的山区河流，但本文选取的研究断面大多位于这些山区河流的冲积河段或具有一定冲积河流特性的河段，这些河段的河床演变过程与一般冲积河流类似，由水沙过程主导。

图1 研究区域

已有研究列举了本文涉及的研究断面基本情况，包括河床与边岸组成、河型、断面平均比降、河流级别、汇水面积、海拔高度、距流域出口距离等信息（请参考Qin 等［7］中的表1 和Qin 等［25］中的表S1 和表S2）。研究断面所在河段主要为单流路（以顺直和弯曲河型为主），其中顺直河段占断面总数的比例超过50%，辫状河段占比较低（约13%），主要分布在雅鲁藏布江干、支流、金沙江沱沱河段以及黄河上游干流的部分河段；河床组成主要包括砂质黏土、细沙、粗砂、砂砾石、卵石夹沙、块石和基岩，河岸的土地利用类型主要为裸地、农地、林地、土质山地和基岩，其中河床组成为基岩的仅有位于怒江干流的道街坝站断面，但该断面的右侧河岸为细沙土，左侧河岸为石灰岩，仍有一定的冲积河流特性，因此将其纳入本研究范围。

2.2 研究数据与筛选本研究的基础数据集来自《中华人民共和国水文年鉴》，包括研究区六大水系干、支流201 个水文测验断面的实测河宽、水深、流速、流量以及大断面数据。水文资料的测量方法依据GB50179-2015《河流流量测验规范》［30］进行，资料整编参照水利行业标准SL247-2012《水文资料整编规范》［31］，测验断面的汇水面积、河宽、水深、流速和流量分别介于83 ～ 259 177 km2、1.40 ～420 m、0.08 ～ 21.2 m、0.05 ～ 5.02 m s-1和0.030 - 10400 m3s-1。一类精度水文站单次流量测验误差一般要求低于9%［30］，水文年鉴《实测流量成果表》中的流量（m3/s）一般保留3 位有效数字，河宽（m）、水深（m）、流速（m/s）则保留2 ～ 3 位有效数字。参考已有关于断面河相关系与沿程河相关系的研究［4，7，21，32］，发现多数案例的沿程河相关系指数、系数以及河相关系强度R2都保留2 ～ 3 位小数。为保证与已有研究成果的可对比性，同时考虑流量测验标准和误差精度要求，本研究涉及的沿程河相关系指数、系数以及多频率沿程河相关系的斜率、截距及强度R2均在小数点后保留3 位有效数字。

参考前人研究［7，25］制定本研究的数据筛选标准：（1）有10年以上连续观测资料；（2）受人为影响较小（断面上、下游5 km 内无水库及大型取用水设施等明显人为干扰，在水库回水区外等）；（3）无冰川、滑坡等极端事件干扰；（4）天然且具有常流水的河流断面；（5）观测数据不受冰情影响。根据上述标准，从201 个水文测验断面中选取了129 个断面的实测水文资料。129 个断面所在流域及数据期限为：黄河上游流域59 个断面，2007—2018年共12年数据；金沙江上游流域26 个断面，2007—2018年共12年数据；雅砻江流域11 个断面，2007—2018年共12年数据；澜沧江流域16 个断面，1971—1985年共15年数据；怒江流域4 个断面，1971—1985年共15年数据；雅鲁藏布江流域13 个断面，1967—1982年共16年数据。由这些断面在6 大流域干、支流以及青藏高原内部和高原边缘地区的分布情况可知（表1，图1），位于青藏高原内部的研究断面约占总断面数的59%，把高原内部和高原边缘的河段结合起来，探讨复杂背景下山区河流的沿程河相关系具有重要的科学意义。本文的研究断面主要分布在黄河上游与金沙江上游，因此同一河段的沿程河相关系分析主要集中在这两个流域；雅鲁藏布江、怒江、澜沧江和雅砻江的研究断面相对较少，因此同一流域不同河段的沿程河相关系研究主要集中在这些流域。

表1 位于青藏高原内部和高原边缘地区的研究断面数量

2.3 数据处理方法

2.3.1 山区河流平滩流量估算

（1）大断面法估算平滩流量：（1）绘制所有测验断面的断面图，识别断面转折点，确定可能的平滩位置（图2）；（2）收集每个测验断面的年最大洪峰流量数据，绘制皮尔逊Ⅲ型流量-频率曲线；（3）检验断面转折点对应流量的流量频率，将重现期大于8年的断面剔除［33］；（4）综合考虑上下游关系、干支流关系以及实地考察情况（图2（c）），确定断面的平滩流量及对应的水位、河宽、水深与流速。

图2 典型断面（a，奴下站）、典型断面水位-流量关系曲线（b，奴下站）和典型河漫滩（c，上诠六站）

（2）无明显河漫滩断面的平滩流量估算需综合考虑河流级别、上下游关系、干支流关系、汇水面积以及流量频率，主要包括以下步骤：①河段内存在已知平滩流量及对应频率的断面，则用已知平滩流量断面对应频率的平均值作为该河段未知站点的平滩流量频率；②河段内无断面已知平滩流量及频率，此时采用流域内相同级别的其他河流平滩流量对应的频率作为未知站点的平滩流量频率；③在皮尔逊Ⅲ型流量-频率曲线上查找前两步中确定频率对应的流量；④检查平滩流量是否从上游到下游逐渐增大，如满足则认为结果可信；如果平滩流量不是沿程增加，则检查研究河段从上游至下游流量是否沿程增加，是否存在水库、取用水等人为因素影响等。

2.3.2 不同流量频率下沿程河相关系计算

（1）确定流量频率（重现期）的最大值、最小值及计算步长。本研究选取某一研究范围内所有断面平滩流量对应的最大重现期为重现期最大值；选取1.05年为重现期最小值；计算步长随重现期的增加从0.05年逐渐增加为0.5年。选取平滩流量作为最大重现期的原因是，平滩流量是来水来沙动力作用从塑造主槽到塑造滩地的转折点，是对河床形态塑造起主要作用的特征流量［1］。由于滩地的存在，平滩水位以上的横断面突然展宽，与主槽断面形态差别较大，因此本研究主要探讨平滩水位以下不同频率的沿程河相关系。

（2）不同频率流量参数的确定。根据皮尔逊Ⅲ型流量-频率曲线查明各断面不同流量频率对应的流量，在《实测流量成果表》查找某一频率流量对应的河宽、水深及流速。

（3）不同频率流量下的沿程河相关系的计算。分同一河段与同一流域不同河段两种情况讨论（表2）：①选取同一河段上具有5 个及以上测验断面的河流，分别拟合不同频率下的河宽/水深/流速-沿程河相关系；②按六大流域进行划分，分别计算同一流域所有干（支）流断面的沿程河相关系。

（4）平滩流量下的沿程河相关系计算。在《实测流量成果表》中查找平滩流量对应的河宽、水深、流速，按同一河段与同一流域不同河段两种情况分别拟合沿程河相关系。

3 平滩流量下的沿程河相关系

本文选取黄河上游干流（黄河沿-兰州河段）、金沙江上游干流（沱沱河-攀枝花河段）和黄河一级支流湟水（海晏-民和河段）3 个典型河段，计算平滩流量下的沿程河相关系（表2）。这3 个河段均具有典型的山区河流特征，且位于青藏高原内部的研究断面数分别占河段断面总数的73%、45%和80%（表1）。黄河上游干流与湟水干流两个河段的沿程河相关系较强，其R2均大于0.5；金沙江上游干流的沿程河相关系强度整体较差，这可能与该河段沱沱河断面位于河源区的辫状河段，流量相对较小，而比降、河宽相对较大，水深较小，影响了河宽、水深、流速等随流量调整的沿程一致性有关。

表2 青藏高原主要河流平滩流量下的沿程河相关系

河流断面形态的塑造决定于流域来水来沙，并受地质地貌等边界条件影响，如河谷比降、植被、边界组成（基岩/冲积性土壤）等［29］。因此，在下垫面和气象条件变异相对较小的同一流域，流量与汇水面积存在较强相关性，不同河段的水力要素随流量变化仍存在较强的一致性。为此，本文进一步探究金沙江支流、雅砻江支流、怒江干、支流等5 个同一流域不同河段平滩流量下的沿程河相关系（表2），5 大流域面积占研究区总面积的82%，研究断面数占断面总数的一半以上（表1），所选研究流域有较高的代表性。雅砻江支流的沿程河相关系强度最低，且系数积ack与1 的偏差最大，河宽、水深、流速随流量的调整规律不明显，这可能与该流域大规模的水电开发建设项目有关，水库的修建改变了河流原有的水沙关系，河床形态的塑造不再受天然水沙过程控制，而主要受制于人为径流调控作用，使该流域不同河段的沿程河相关系强度降低。

就3 种不同类型的沿程河相关系而言，河宽-沿程河相关系和水深-沿程河相关系强度整体上强于流速-沿程河相关系，对于山区河流来说，比降随流量的增大迅速减小［29］，足以抵消水深增加、糙率减小的影响，因此流速随流量增加的调整不明显，流速指数和决定系数R2均较小。虽然不同断面对应的平滩流量差别很大，但河宽、水深随平滩流量的系统性变化可以说明流量是断面形态塑造的主导因素之一。

基于动量传递理论［34］、最小河流功率理论［35］、地貌临界理论［36］和最小方差理论［37］，前人推导了沿程河相关系指数的理论解，四种理论的b、f、m值分别集中在0.47 ～ 0.50、0.38 ～ 0.46 和0.08 ～0.13。Park C.C.［4］基于全球72 条河流的206 个断面资料，统计了沿程河相关系指数的变化范围和频率分布，发现超过85%河流的b、f、m值集中在0.3 ～ 0.7、0.2 ～ 0.5 和0 ～ 0.3 之间，但极端情况也常有出现。本研究所列同一河段与同一流域不同河段8 种工况下的沿程河相关系，指数分布虽然与理论解差别较大，但全部位于Park 统计的全球河流沿程河相关系指数分布的范围内［4］（表2）。

4 多频率沿程河相关系

4.1 不同频率流量下的沿程河相关系不同频率流量下沿程河相关系的系数和指数呈较好的对数-线性关系。对同一河段的3 个工况（黄河上游干流、湟水干流、金沙江上游干流），不同频率沿程河相关系的系、指数关系的拟合决定系数R2＞0.85，其中，河宽-沿程河相关系的系、指数关系的R2最大，水深次之，流速-沿程河相关系最小（图3）。黄河上游干流与金沙江上游干流的系、指数关系斜率较小，而黄河一级支流湟水的系、指数关系斜率较大。由表2 可知，不同工况下流速-沿程河相关系指数的变幅范围较大，且多小于河宽指数与水深指数，即流速随流量沿程增加的调整不敏感，山区河流流速沿程变化具有较强的随机性。分析原因，对于山区河流，不同河段比降变化剧烈，流速沿程变化的规律性不强，导致不同频率下流速-沿程河相关系的系、指数相关性较差，且指数的变幅范围大。

图3 黄河上游干流、湟水干流和金沙江上游干流不同频率沿程河相关系系、指数的相关关系

对同一流域的不同断面而言，不同频率流量下的沿程河相关系系数和指数也呈较好的对数-线性关系，但一般低于同一河段不同频率沿程河相关系的系、指数相关关系的强度（图4）。不同流量频率下沿程河相关系的系、指数的相关性反映了某一范围多个断面水力几何参数在不同流量下的空间一致性，上述结果表明，同一河段的这种一致性受水沙条件沿程连续性的影响，因而较强；不同河段地质地貌空间异质性的增加和水沙在空间上的不连续性，使不同频率沿程河相关系系、指数的相关性有所降低。

图4 澜沧江支流、怒江干、支流、雅鲁藏布江干、支流不同频率沿程河相关系系、指数的相关关系

4.2 不同频率流量下沿程河相关系指数和系数的协同变化钱宁等［1］统计了不同造床流量下沿程河相关系中指数的变化，指出在沿程河相关系中，采用不同的造床流量，指数值会有所不同，但不同河流沿程河相关系指数随重现期的变化缺乏统一规律。本文以黄河上游干流为例，探讨不同频率流量下沿程河相关系的系数、指数及其与重现期的关系（图5）。系数a的物理意义是单位流量下，沿程不同断面所具有的河宽，反映了相近水流功率径流在不同河段对河流地貌（断面几何形态）的塑造作用，河宽沿程变化主要由下垫面的背景环境变化导致；指数b的物理意义是在某一流量频率下，河宽随流量沿程增加而增加的快慢，体现了相同频率径流塑造河流地貌的沿程一致性。

指数b随系数a的增加而减小，且两者呈很好的对数线性关系（图3、图4、图5（a）），决定系数R2＞0.92。然而，指数随系数的变化并非全由流量频率的增加或减小决定，随系数a的增加或指数b的降低，流量重现期并不严格一对一增大，而是呈现一个相对显著的增加趋势。为此，点绘了系、指数随流量重现期的变化曲线（图5（b）、图5（c）），并用M-K 检验分析其变化趋势。结果表明，系数a随重现期的增加呈显著增加趋势，而指数b随重现期的增加呈极显著的降低趋势。

图5 黄河干流不同频率流量下河宽-沿程河相关系的系数a、指数b 及其相关关系

对表2 所列的3 个典型河段与5 个典型流域不同频率流量下的沿程河相关系的系、指数与重现期的关系进行M-K 检验，发现对通过置信度90%检验的各工况，不同频率流量下沿程河相关系的系数（a、c、k）和指数（b、f、m）随重现期的增加呈相反的协同变化趋势。

4.3 多频率沿程河相关系的两种表达沿程河相关系量化了具有造床作用的特征流量与断面几何形状的关系，对某一特定断面而言，一个特征流量只对应一个河宽、水深、流速，因此，探究不同频率流量下沿程河相关系之间的联系，就能将不同断面的空间几何形态考虑其中。多频率沿程河相关系可以从数学表达式和地貌学意义两个层面进行定义：

（1）不同频率流量下沿程河相关系的各个系数和指数之间存在良好的对数-线性关系（图3、图4），这种关系称之为多频率沿程河相关系，表达式如下：

式中：a、c、k为沿程河相关系的系数；b、f、m为沿程河相关系的指数；α1、α2、α3为多频率沿程河相关系的斜率；β1、β2、β3为多频率沿程河相关系的截距。多频率沿程河相关系通过分析不同频率流量下沿程河相关系的指数和系数之间的相关关系，刻画了沿程多个断面在不同流量下的空间相关性，在时间维度上拓展了沿程河相关系的适用范围。

（2）多频率沿程河相关系是流域整体地貌特征的函数，理论上在某一研究范围内，对任意断面都存在一个流量频率，使所有断面具有相同的流量（Qcw）-河宽（Wc）、流量（Qch）-水深（Hc）、流量（Qcv）-流速（Vc），并符合所有频率下的沿程河相关系式，这在水力几何参数与流量关系中表现为不同频率的沿程河相关系曲线汇聚在的双对数坐标中的某一范围（图6）。上述关系可由下列三个式子表达：

图6 黄河上游干流不同频率沿程河相关系曲线

式中：n1、n2、…、nx代表某一研究范围内所有断面的不同流量频率；Qcw、Qch、Qcv、Wc、Hc、Vc是由河流本身性质决定的统一水力学参数，可用多频率沿程河相关系的斜率和截距，或沿程河相关系曲线交点的中值来近似估算。

以河宽-多频率沿程河相关系为例，若任意两个频率n1、n2的流量均有相同的河宽Wc与流量Qcw，则式（4）可改写为：

把流量Qcw移到等式左边，可得多频率沿程河相关系的斜率：

由式（4）和式（7），可得多频率沿程河相关系的截距：

基于式（8）和式（9），可得不同流量频率下沿程河相关系共有的流量Qcw与河宽Wc。

由图3 可知，同一河段下，3 类多频率沿程河相关系（河宽/水深/流速-多频率沿程河相关系）的斜率差别不大；而同一流域的不同河段，3 类多频率沿程河相关系的斜率相差较大（图4）。斜率的大小量化了系、指数协同变化的快慢，而多频率沿程河相关系强度R2代表系指数协同变化的一致性。已有研究证实，断面河相关系曲线的汇聚程度与多断面河相关系强度直接相关［38］，由此我们推测沿程河相关系曲线的汇聚程度越高，多频率沿程河相关系强度越大。

沿程河相关系的物理意义在于，保证河流沿程各断面的流量等于某一特征频率流量，则随着汇水面积的增加流量沿程增加，相应的河宽、水深、流速也沿程增加（图7（a））；若控制沿程各断面流量为统一流量Qc，则Qc一定等于最上游断面可能出现的某次极端洪水流量，且该流量恰好与下游某一断面的可能出现的极端枯水流量相等，此时该流量在各断面出现的概率沿程先增加，然后减小（图7（b））；若控制水深沿程不变，则河宽沿程增加（图7（c））；若控制河宽沿程不变，则水深沿程减小（图7（d））。由上述分析可知，Qcw、Qch、Qcv代表了不同断面的河宽、水深、流速分别相等的情况下所有断面可能出现的3 个共有流量。多频率沿程河相关系使不同频率沿程河相关系的待定系数个数减半，以河宽-多频率沿程河相关系为例，m个频率的沿程河相关系共有2m+1 个待定参数（a1～an，b1～bn，Qc），本研究发现a、b间存在较强的对数-线性关系，则使待定系数的个数减少为m+1 个。

图7 沿程河相关系（a）与多频率沿程河相关系的统一水力学参数（b、c、d）概念模型

5 讨论

5.1 山区河流广义河相关系探讨根据河相关系的定义［1］，河流具有稳定的河相关系需满足以下两个边界条件：（1）河流地貌由来水来沙塑造，属于冲积河流而非基岩限制性河流；（2）河流在相对较长时间处于均衡状态，而非持续下切、扩张或溯源状态。本研究涉及的河流属典型的山区河流［7，25］，河流地貌多呈宽谷-窄谷、单流路河道-多流路河道交替的藕节状分布，他们发源于终年积雪的冰川，流经地势平缓的高原内部，在高山、峡谷、断层等地壳活跃的高原边缘地区，部分河段尚处于不断下切和溯源的非均衡状态，理论上断面形态与流域因素之间的定量关系会相对不稳定。然而，本研究及前人研究均发现［25］，青藏高原的主要山区河流存在较好的多断面河相关系与多频率沿程河相关系，表明这些河流的水力几何形态参数在沿程空间上具有较一致的分布规律，主要原因为：本研究以《中华人民共和国水文年鉴》所列的实测资料为数据源，而水文站的设置一般要求河道相对顺直平整，水流集中，无整治工程，河宽及水深等无明显纵向变化，受地质灾害影响较小且断面相对稳定［30，39］，这在一定程度上代表了山区河流的冲积河段或具有一定冲积河流特性的河段，这些河段河流地貌的塑造主要由来水来沙条件决定，水流通过相对狭窄的基岩限制性河段后在宽谷河段自由流淌，断面形态与来流量之间仍然存在较强的相关关系。因此，冲积河流的河相关系在向山区河流延伸时，可以重点考察山区河流的冲积河段，从而明晰断面形态与流域因素之间的定量关系。本文把山区河流上、下游间断冲积河段之间所具有的沿程河相关系，称为山区河流广义河相关系，该关系反映了山区河流间断冲积河段断面形态的空间联系，是冲积河流河相关系概念向山区河流的扩展。

5.2 多频率沿程相关系的意义及其在河相关系体系中的地位多频率沿程河相关系在前人有关断面河相关系、沿程河相关系和多断面河相关系［3，5，12，24-25］研究的基础上，从河相关系时间、空间两个维度的先后顺序出发，弥补了沿程河相关系时间维度单一，无法刻画不同频率流量水力几何关系沿程一致性的不足（表3）。上述四种河相关系在时间和空间两个维度上的联系主要体现在：

表3 四种河相关系理论在时间和空间维度上的变化

（1）沿程河相关系量化了造床流量（平滩流量）塑造的断面形态在空间上的分布规律，反映了水力要素-流量关系的沿程变化规律，刻画了河流地貌在空间维度上的变化，而在时间上是一维的。

（2）断面河相关系量化了单一断面在不同频率流量下的形态特征，反映了水力要素-流量关系在河道断面上的变化规律，刻画了特定断面形态在时间维度上的变化，而在空间上是一维的。

（3）多断面河相关系把同一河段沿程各断面的断面河相关系联系起来，将一维的断面河相关系在空间上进行延伸，实现断面几何参数与流量的时空二维联系。

（4）多频率沿程河相关系将沿程河相关系沿河网的分布规律在时间维度上进行延伸，同样将断面几何参数与流量在时空两个维度上联系起来。

多断面河相关系与多频率沿程河相关系是河相关系在河网水系空间上的延伸，反映了水力要素-流量关系在流域上的适用性，将断面河相关系与沿程河相关系的适用范围从断面、河段尺度拓宽到了流域尺度，为山区河流的河相关系及河网水系分布规律的研究提供了方法和依据。

6 结论

本文以青藏高原六大水系的沿程河相关系为研究对象，计算了同一河段与同一流域不同河段平滩流量下的沿程河相关系，探讨了不同频率流量下沿程河相关系的系数和指数的相关关系及协同变化规律；从河相关系在时间和空间两个维度的变化出发，对沿程河相关系在时间维度上进行了拓展，提出了多频率沿程河相关系概念，并阐明了多频率沿程河相关系在河相关系研究体系中的意义。研究结果为建立青藏高原河网水系的广义河相关系，及河相关系从平原河流走向山区河流提供依据。主要结论如下：

（1）平滩流量下，河宽-沿程河相关系和水深-沿程河相关系总体上优于流速-沿程河相关系，金沙江干流和雅砻江支流的沿程河相关系较差，其余河流关系相对较好。

（2）多频率沿程河相关系可从以下两方面进行定义：①不同流量频率沿程河相关系的系数和指数存在较好的对数-线性关系，是多频率沿程河相关系的数学表达；②不同流量频率的沿程河相关系曲线在双对数坐标系中汇聚，表明对任意断面都存在一个流量频率，使所有断面都具有相同的水力学参数，这些统一水力学参数由流域的整体地貌特征决定，反映了多频率沿程河相关系的地貌学属性。

（3）青藏高原主要河流水系的多频率沿程河相关系对同一河段具有上下游关系的沿程断面、以及同一水系不同河段的断面均成立。沿程河相关系指数和系数随流量频率呈相反的协同变化趋势，即当系数随流量频率的增加而增大时，指数减小。

（4）山区河流冲积河段的水力几何形态参数在沿程空间上具有较一致的分布规律，本文把山区河流的间断冲积河段断面间所具有的沿程河相关系，称为山区河流广义河相关系。