一种变比例因子模糊PID励磁系统的研究

李 昂， 刘文锋

（陕西理工大学电气工程学院，陕西 汉中 723001）

0 引 言

同步发电机励磁调节系统是电力生产过程中的一个重要环节，其控制性能的优劣直接影响电网的稳定性和安全性。PID调节是同步发电机励磁的主要控制方式之一，其有结构简单、稳态误差小等优点［1-3］；但缺点也很明显，PID 参数在系统控制运行过程中是固定不变的，不能灵活地应对电力系统所遭遇的各种干扰［4-5］，单纯PID 励磁系统控制发电机的稳定性和鲁棒性较差，在遭遇干扰时可能会失稳，影响整个电力系统的动态性能［6］；

模糊PID（Fuzzy PID，FPID），是在传统PID 的基础上加入模糊控制机制形成的，其保留了PID 控制原理简单、可靠性强的优势，又具有模糊控制不依赖精确模型、自适应力强的优点［7-8］，故近年来颇受关注。但其量化因子、比例因子是固定的［9-10］，在实际控制中调节范围和控制精度都不甚理想。

本文设计了一种变比例因子模糊PID（Variable scale factor Fuzzy PID，V-FPID）励磁系统，利用系统误差量实时整定比例因子；其原理简单直观，且仅包含两个常值参数，整定方式易于实现，极大地提高了模糊控制系统的参数调整效率；并在Matlab／Simulink 中，基于单机-无穷大系统对PID、FPID 和V-FPID 3 组发电机励磁系进行仿真对比，结果表明，相对于PID 和FPID励磁系统，V-FPID 励磁系统对同步发电机端电压的鲁棒性、稳定性、响应速度和稳态精度皆有较大提升。

1 V-FPID励磁系统设计原理

常规PID控制器的数学模型为［2，11］：

式中：e（t）为系统误差；u（t）为误差e（t）经过比例、积分、微分运算后的线性之和。根据具体受控对象的特征，通过设置合适的KP、KI、KD参数来改善受控系统的静动态特性［11］。

FPID控制是在常规PID 控制的基础上引入了模糊推理而形成的［12-13］，而V-FPID 是在FPID 上引入比例因子整定环节构成的。V-FPID 励磁调节系统基本组成如图1 所示。

图1 V-FPID控制系统基本组成

输入信号为Δut（端电压的误差信号），经模糊推理，被实时整定后的比例因子整合出模糊输出量ΔKP、ΔKI、ΔKD，与PID 初始参数相加构成新的控制参数KP、KI、KD［14］，对其进行线性组合，转换为精确输出量（励磁电压）

式中：KP、KI、KD为改变后的PID 参数；KPo、KIo、KDo为PID初始参数；ku为比例因子；KFP、KFI、KFD为模糊输出量。

将输入电压偏差（Δut）、电压偏差变化率（Δuc）、和输出KFP、KFI、KFD分为7 个等级，分别为“正大”“正中”“正小”“零”“负小”“负中”和“负大”，对应的模糊语言为：PB、PM、PS、ZO、NS、NM和NB［14］。设输入、输出论域皆为｛－6，－4，－2，0，2，4，6｝，各模糊子集均选用三角形隶属函数。

1.1 模糊推理

得到输入量的隶属度和对应模糊语言，用模糊规则表对其模糊推理得到模糊输出量［14-15］。因比例因子随电压偏差变化而实时整定，自适应度较高，对模糊控制规则不需要分得很细致，只需遵循大致趋势即可，且控制规则更简单，可省去大量调试工作，得出控制规则如下：

（1）当电压偏差的绝对值｜Δut｜较大或适中时，不论其变化率Δuc的大小，ΔKP、ΔKI都应取较大值，而ΔKD应取较小值（或较大的负值），以加快端电压的响应速度。

（2）当｜Δut｜较小，且Δut与Δuc同号时，表明系统遭遇导致电压波动的故障，为提升系统的稳定性，应取一个较大的ΔKD值，同时取适中的ΔKP、ΔKI值。

（3）当｜Δut｜较小，且Δut与Δuc异号时，表明端电压正向达稳态值过渡，为加快响应速度，应取较大的ΔKP、ΔKI值。

通过对上述控制规则分析和调试，得到的模糊控制规则，见表1。

表1 同步发电机励磁系统的模糊控制规则

1.2 量化因子

模糊PID量化因子的作用是将输入变量一一映射到模糊推理规则的论域（输入变量的论域）。其整定需要先确定PID调节的初始参数，通过观察仅含初始参数的PID 对系统的调节过程，可确定其电压偏差Δut和其变化率Δuc的实际论域，即输入变量的论域和其实际论域的映射关系得到量化因子［15-16］。其公式为：

式中：ke为电压偏差量化因子；kec为电压偏差变化率量化因子；ze为电压偏差论域；zec为电压偏差变化率论域；xe为电压偏差实际论域；xec为电压偏差变化率实际论域。

PID 初始参数KPo＝181.02，KIo＝67.92，KDo＝6.81；观察其控制过程可得到输入电压偏差绝对值｜Δut｜的最大值为1，由式（3）可知，其实际论域为［－1 1］，而偏差变化率绝对值｜Δuc｜的最大值为25，故其实际论域为［－25 25］，结合设定输入论域为［－6，－4，－2，0，2，4，6］，根据式（3）可得量化因子ke＝6，kec＝0.24。

1.3 变比例因子

PID控制系统的阶跃响应曲线如图2 所示，比例因子对系统的影响主要体现在它对模糊推理的输出量的放缩上，V-FPID比例因子整定原则如下：

图2 PID控制系统响应曲线

（1）在OM 段（即输入Δut对应的模糊语言为PB、PM时）进行小规模放大，结合模糊规则表和式（2）可知，其响应速度明显优于PID控制的响应速度。

（2）在MZ段和TF段（即输入Δut对应的模糊语言为PS和NS时）进行最大规模放大，结合模糊规则表可知，首要是保证较小的超调量和较快的稳定时间。

（3）在FI段（即输入Δut对应的模糊语言为ZO时）进行较大规模放大，使系统在运行中有较强的鲁棒性和更小的稳态误差。

根据上述整定原则，可描绘出如图3（a）所示的比例因子的变化曲线，对其拟合，可得出比例因子与端电压偏差之间的函数关系：

式中：T1为终值因子，决定比例因子的最大值和系统的鲁棒性强相关；T2为初值因子，决定比例因子的初值及较小值，和系统的响应速度强相关；0 ＜T1＜1、0 ＜T2＜1；ku为比例因子；uF为电压偏差在输入论域上的映射值。

使用临界增益法调节比例因子中的T1、T2：

（1）调节T1，令T2＝1，如图3（b）所示，T1的大小与比例因子的最大值成反比，结合模糊控制规则可知，T1的大小与端电压的正阻尼成反比；调节T1，使发电机端电压偏差变化率为一个较小值（一般取｜Δuc｜≤0.05（p.u.））时，电压偏差也维持在一个较小的范围内（｜Δut｜≤0.05（p.u.））。

图3 V-FPID控制系统比例因子变化曲线

（2）调节T2，如图3（c）所示，T2的大小与比例因子的较小值和中值成反比，结合模糊控制规则，T2的大小与发电机的响应速度成反比；调节T2，可使发电机端电压的电压偏差变化率为一个较小值（一般取｜Δuc｜≤0.05（p.u.））时，电压偏差也维持在一个较小的范围内（｜Δut｜≤0.02（p.u.））；经上述方法调试，取T1＝0.009，T2＝0.58。

2 仿真与分析

在研究励磁系统仿真模型时，一般采用单机—无穷大系统进行仿真。该系统由发电机、变压器、双回线路、厂用电负荷和无穷大系统组成［11，16］。其中输电线路电压为230 kV，无穷大系统由10 GVA 电源和10 MVA负荷组合而成。基于单机—无穷大系统所建立的V-FPID励磁系统仿真模型如图4 所示。

图4 基于单机无穷大系统的励磁仿真模型

2.1 单机无穷大系统的搭建

在MatlabR2018a 的Simulink 库中选用标准标幺制同步发电机（Synchronous Machine pu Standard）进行仿真，由较为精确的12 个电磁方程和运动方程的数学模型构成，输入为机械功率Pm和励磁电压Uf，输出为三相交流电，发电机参数见表2。其中厂用电负荷（Three-phase parallel RLC load）为5 MW，为阻性负载；三相变压器（Three phase Transformer）为210 MVA，13.8 kV／230 kV；输电线路（3-Phase Series RLC Branch）电阻为0.1 Ω，电感为0.01 H；将Three phase Source 模块（参数为10 000 MVA230 kV）与Three-Phase parallel RLC load 模块（参数为10 MW）作为无穷大系统。

表2 发电机参数表

为模拟电网故障，系统中附加了故障设置环节。在线路中设置了1 个Three-Phase Fault 功能模块，用以模拟系统的单相短路和三相短路；在线路中加入了带有Three-Phase Breaker模块的5 000 MW大负荷，以模拟电网中突加大负荷和甩负荷；在参考电压输入端、发电机的机械功率输入端加入突变装置，以模拟参考电压突增和突减、机械功率突增和突减；Solver options为ode23 tb；Relative tolerance 为10－3，其他参数均为默认参数。

搭建好仿真模型，并将各模块参数设置后，对PID、FPID以及V-FPID 3 种控制方式的励磁系统进行仿真。

2.2 不同状态下发电机端电压的仿真及分析

状态1启动发电机，待系统稳定后，在系统运行到第2 s时，参考电压突增40%，4 s后参考电压突减至初值，此时发电机端电压响应曲线如图5 所示。

图5 状态1时端电压响应曲线

对图5 进行计算分析，可得出表3。

表3 发电机在状态1 时仿真结果分析

状态2在10 s时系统发生单相短路，0.1 s后切除故障；在12 s时系统发生三相短路，0.1 s后故障切除；在15 s 时发生系统突增大负荷，3 s 后系统甩负荷；在22 s时发电机输入机械功率突增50%，4 s后机械功率突减至初值，30 s时系统结束运行，此时发电机端电压响应曲线如图6 所示。

图6 状态2时端电压的响应曲线

如图6 所示，对发电机端电压，V-FPID 励磁系统对其性能的提升是明显的。鉴于篇幅，这里不一一列出单项指标，选择用综合指标——绝对误差积分（Integral Absolute Error，IAE）和稳定时间，来综合反映3 种励磁系统在发电机运行控制中的品质

式中：J为目标函数值；e为动态偏差。

对图6 所示发电机端电压的仿真结果进行分析计算得出综合指标，如图7 所示。图中Pm为同步发电机输入的机械功率。

由表3 和图7 可见，发电机启动、遭遇参考电压突增、突减、单相短路、三相短路、突加大负荷、突减大负荷、机械功率突增、机械功率突减等情况时，对比PID和FPID两种励磁方式，由V-FPID励磁系统所控制发电机端电压的响应速度有明显提升，且超调更小，调节时间更短，在过渡完成后，稳态精度也明显较高。

3 结 语

本文提出一种V-FPID 励磁控制系统，阐述了其原理和参数的整定方法，并将其与PID、FPID 励磁系统进行了仿真比较，得到的主要结论如下：

（1）V-FPID控制相对于FPID 控制，其比例因子是随输入偏差的变化实时调整，在控制过程中有更广的适应范围和更好的控制精度，调整原理简单直观，可行性高、容易实现。

（2）V-FPID励磁系统相比于PID和FPID励磁系统，对发电机端电压有更优越的励磁控制性能，其稳定性、鲁棒性和响应速度和稳态精度皆有较大的提升。