基于改进GA-PSO算法的三维WSN气体源定位研究

黄浪尘， 许 诺， 张 诚

（湖南工业大学电气与信息工程学院，湖南 株洲 412007）

0 引 言

实验室中的实验用品种类繁多、关系复杂，生物、化学等专业的实验室更是不乏有毒有害、易燃易爆的实验试剂与实验气体［1］，一旦发生意外事故导致实验气体泄漏，短时间内很难察觉并排除，这给实验人员的安全带来了极大的隐患［2］。对于泄漏气体源的定位、排查成为处理气体泄漏事故的关键，应用准确高效的气体源定位算法可有效降低事故危害。

当前泄漏气体源定位方法主要有无线传感器网络法［3-4］、机器人定位法［5-6］、无人机定位法［7］等。机器人定位法主要应用于二维平面，不易推广到三维空间，且机器人移动受地形影响较大，存在搜索死角；无人机定位法不易在充满障碍物的室内飞行，且在飞行过程中有可能引爆泄露的易燃易爆气体；无线传感器网络法相对而言具有部署成本低、符合三维空间气体扩散特性、受室内地形与障碍物影响较小等优点。无线传感器网络（wireless sensor network，WSN）利用分布式气体传感器监测室内多个固定位置的气体浓度，根据气体浓度与相应监测传感器的空间坐标对泄漏气体源进行源强反算［8］。常见的源强反算算法包括三边定位法、最小二乘法、加权质心法等。近年来，有关群智能算法的研究逐渐深入，将群智能算法应用于气体源定位问题取得了重要成果［9］。

在无风条件下，郑艳华等［10］采用加权质心法对室内泄漏气体源进行定位，根据多个传感器的测量值与权重得到预测源点，以预测源点为中心遍历周围小块区域，搜索出最符合实际测量值的位置作为定位结果；黄晓明等［11］提出一种基于传感网络和种群保优破坏自我修复的改进遗传算法，通过破坏传统遗传算法的自修复机制抑制种群早熟收敛，更为准确地定位泄漏气体源。在有风条件下，陈立伟等［12］依据气体浓度测量结果得到泄漏气体源潜在范围，采用最小二乘法遍历潜在范围中的位置，求取泄漏气体源坐标最优解；张苗苗等［13］提出一种改进的加权质心定位算法，根据风速对气体扩散的影响，将风速作为权值因子，可适用不同风速和风向场景下泄漏气体源定位。本文提出一种基于风场特征与bounding-box方法的改进遗传粒子群（Genetic Algorithm-Particle Swarm Optimization，GAPSO）算法。在三维风场空间中，将改进算法与多种定位算法相对比，测试表明，本文提出的改进算法在定位准确度和定位效率两方面都普遍优于常规算法。

1 气体扩散模型

1.1 无风扩散模型

气体扩散模型应根据环境条件和气体泄漏特点建立。在无风环境下，当泄漏气体是连续泄漏点源时，气体扩散模型一般采用源于高斯模型的气体湍流扩散模型。根据菲克扩散定律可推导出无风条件下的经典气体扩散方程

式中：C（x，y，z，t）为t 时刻（x，y，z）坐标处的气体浓度，mg／m3；k为扩散系数，m2／s。

从初始时刻t0开始，在初始位置（x0，y0，z0）处，气体以源强Q向周围扩散，由初始条件可推导出气体扩散函数

式中：d 为（x，y，z）到初始位置（x0，y0，z0）的距离；erfc（·）为误差补偿函数。

在实际监测定位时，通常气体扩散已达到平衡状态，在气体扩散函数中表现为t→∞，因此可将函数简化为

图1 为无风情况下在泄漏点源平面上扩散气体的浓度分布情况。

图1 无风情况下扩散气体的浓度分布

1.2 有风扩散模型

无风扩散模型常受到实际应用场景限制，模型实用性较差。在实际气体监测场景下，自然风对气体扩散的影响通常难以忽略，有风条件下的气体扩散方程

式中，v为三维风速向量（vx，vy，vz）。

与无风扩散模型同理，根据式（4）推导出有风情况下气体扩散公式

式中，Δr为（x，y，z）指向（x0，y0，z0）的方向向量。

图2 所示为当v ＝vx时在泄漏点源平面上扩散气体的浓度分布情况。

图2 有风情况下扩散气体的浓度分布

图2 对应的有风情况下气体扩散公式

2 GA-PSO融合算法

2.1 PSO算法

将PSO算法应用于气体源定位问题，PSO 算法初始化生成n个粒子，则第t代第i个粒子的位置信息和移动速度分别为：

迭代时粒子速度更新与粒子位置更新分别为：

式中：ω 为惯性权重；c1、c2为个体认知参数与社会认知参数；r1、r2为随机数；pbiest、gbest为个体最优粒子与全局最优粒子。

设n个监测结点与某个粒子的空间距离分别为d1、d2、…、dn，由式（3）、（5）得到以该粒子位置为气体源情况下各个监测结点处的理论气体浓度c1、c2、…、cn。n个监测结点处实际测量的气体浓度值为C1、C2、…、Cn，将适应度函数f定义为浓度误差之和，即

由适应度函数定义可知，粒子的适应度值越小，粒子距离气体泄漏点越近。

每代粒子迭代完成后根据适应度值更新个体最优解pbesti、全局最优解gbest，不断迭代直至达到最大迭代次数T。

2.2 融合算法

在基本PSO算法中选择性地引入GA算法中的交叉、变异、自然选择操作。令适应度较优的粒子之间相互交叉，加快局部收敛速度；令适应度较差粒子自我变异，提高全局搜索能力［14］。在交叉操作中，随机交换两个粒子的x、y或z坐标值；在变异操作中，根据变异概率随机改变粒子的坐标值。即：

式中：Pc为粒子交叉概率；Pm为粒子变异概率；fmax为每一代粒子最大适应度值；fmin为每一代粒子最小适应度值。

在改进算法中，粒子群在每一代实际上进行了2次种群迭代。第1 次是粒子根据惯性参数、个体认知、社会认知对粒子速度和位置进行迭代；第2 次是交叉变异后种群扩增，通过自然选择淘汰适应度值较差粒子；为减少计算以提高算法效率，两次迭代只需要在自然选择时计算1 次适应度值，同时更新全局与个体最优粒子，在下一轮根据适应度值对粒子采取交叉或变异操作时，仍使用原适应度值。第1 次迭代在上一轮产生的相对适应度值较优的种群中进行，为避免种群陷入局部最优解，应提高惯性权重、个体认知的比重，进而提高算法的全局搜索能力。第2 次迭代有几率更新当前种群最优粒子，并且淘汰了当前种群中已知的较差粒子，避免较差粒子影响种群下一代整体适应度值。

3 算法改进策略

3.1 搜索空间优化处理

利用传统的群智能算法进行源强反算需要在整个气体泄漏空间内进行搜索，而远离气体源的适应度值平庸的粒子耗费了大量的计算资源，导致算法收敛速度慢、搜索效率低。为提高粒子群搜索的目的性，利用bounding-box 方法对搜索空间进行优化处理，当前提出的bounding-box方法大多都应用于二维平面区域，与三维空间下气体源泄漏问题的实际研究场景不符，基于此提出一种三维bounding-box 方法，并利用该方法优化粒子群搜索空间。

如图3 所示，在三维bounding-box方法中，假设传感器si监测到的浓度值为ci，通过式（3）、（5）反算出气体源与传感器si的距离di，以传感器si为中心构建出棱长为2λdi的立方体空间，利用WSN 中所有立方体空间的重叠部分构建出bounding-box 空间。定义λ为拓展系数，气体源通常位于立方体空间的边界处，以一定比例拓展每个立方体空间的范围，使气体源尽可能落于bounding-box 空间范围内。若WSN 包括n 个传感器，则bounding-box空间中的点（x，y，z）满足：

图3 bounding-box空间示意

确定bounding-box 空间后首先初始化粒子群，由于气体源实际位置落在bounding-box空间内的概率较大，故将初始粒子群生成位置限定在bounding-box 空间内，以确保粒子群集中在气体源附近，加快算法收敛；设置动态惯性权重，惯性权重表征粒子对自身当前移动速度的信任程度，在本研究中，气体源实际位置大概率处于bounding-box空间内或其附近［15］，若希望粒子集中在此空间区域内搜索，则应令bounding-box 空间外的粒子具有较小的惯性权重，以使其向boundingbox空间附近靠拢。

3.2 风场特征修正权重

某些生物在觅食时表现出逆风搜索行为，即感知到猎物气味时，会逆风向着气体源位置靠近，最终找到猎物位置［16］。根据有风环境下的风场特征，将逆风性特点应用于改进GA-PSO 算法中，引入风速修正权重ωv，将速度更新公式修改为［17］

式中：Vw为风速；－ωvVw为表征粒子趋向于逆风方向的速度分量。通过风速修正权重ωv调节粒子对该分量的信任程度。

图4 为有风条件下气体浓度的平面等势图，气体泄漏点位置坐标为（3，5），当前风速为3 m／s。当粒子处于泄漏点下风位置时，由于存在逆风方向的速度分量，相较于基本PSO 算法，改进算法中的粒子有更大的概率朝向距泄漏点更近的位置移动；当粒子处于泄漏点上风位置时，逆风方向的速度分量使粒子趋向于远离泄漏点，导致粒子的适应度值增大，由于改进算法每轮迭代都会清除适应度值较差的粒子，因此粒子不会大量聚集在上风处。

图4 有风条件下气体浓度的平面等势

3.3 算法实现流程

改进算法的实现流程如图5 所示。

图5 算法流程

步骤1建立搜索空间。在三维实验室空间内设置若干气体传感器，随机生成气体泄漏点坐标。

步骤2优化处理搜索空间。利用bounding-box方法确定主要搜索空间。

步骤3初始化粒子群。在bounding-box 方法中随机生成n个粒子的位置、速度数据，设置最大迭代次数T代。

步骤4粒子群迭代。根据自适应惯性权重、认知参数、风速修正权重对粒子速度和位置进行迭代。

步骤5交叉变异。根据适应度值计算粒子交叉变异概率，使种群粒子总数扩增。

步骤6自然选择。淘汰适应度值较差的粒子，使种群中粒子数量恒定。

步骤7最优粒子更新。根据适应度值更新全局最优粒子与个体最优粒子。

步骤8判断停止迭代。若达到最大迭代次数T，则终止算法，否则返回步骤4。

4 算法仿真测试

设置搜索区域为10 m×10 m×4 m的三维实验室空间，在其四周与上方设置9 个气体监测结点。随机生成气体泄漏点后，根据式（3）、（5）生成空间气体浓度数据，考虑到实际情况下存在传感器测量误差、实验环境等因素影响，对模型的气体浓度空间分布引入5%的随机误差，则

式中：C为气体浓度理论值；rand（·）为随机数函数，用于生成（0，1）范围内的随机数。

泄露气体源定位算法主要有最小二乘法、加权质心法等非进化算法，也包括PSO算法、GA算法等进化算法。为验证改进算法在性能上具有优势，将其分别与上述算法在定位准确度上作比较。定义相对误差为泄露点和定位点之间的距离与搜索空间边长的比，搜索空间边长设置为10 m。

4.1 仿真实验1

在无风条件下定位泄漏气体源，文献［10］中采用加权质心法，文献［18］中采用多边定位法。将本文的改进算法与上述两种算法进行50 次对比实验，3 种算法测试结果如图6 所示，平均相对误差及相对误差范围见表1。

图6 无风场算法测试结果

表1 无风算法测试结果对比

4.2 仿真实验2

在有风条件下定位泄漏气体源，文献［12］中采用最小二乘法，文献［13］中采用改进加权质心法。设置风速Vw＝（2，1，0）m／s，将本文的改进算法与上述2种算法进行50 次对比实验，3 种算法测试结果如图7所示，平均相对误差及相对误差范围见表2。

图7 有风场算法测试结果

表2 3 种算法测试结果对比

4.3 仿真实验3

将本文的改进算法与GA、PSO 算法进行对比测试，为强调风场特征对群智能算法搜索效率的影响以及充分显示改进GA-PSO 算法对有风场景的适应性，这里比较有风情况下的算法性能，设置风速Vw＝（2，1，0）m／s，改进GA-PSO算法参数取值见表3。

表3 改进GA-PSO算法参数

对3 种算法进行对比测试，改进算法与PSO算法各10 次的气体源定位结果如图8 所示，改进算法与GA算法各10 次的气体源定位结果如图9 所示。由图8、9 可见，改进算法所得到的定位点普遍更接近于实际气体泄漏源。

图8 与粒子群算法定位结果对比

图9 与遗传算法定位结果对比

3 种算法的适应度值迭代曲线如图10 所示，由图10 可知，相较于GA 和PSO 算法，改进算法可更早地达到其最优适应度值，且改进算法所得到定位点的适应度值更优。

图10 适应度值迭代曲线

5 结 语

针对三维空间中不同风场下泄漏气体源定位，本文提出一种改进的GA-PSO 算法，将bounding-box 方法推广到三维空间，优化GA-PSO算法的搜索区域，减少粒子群无效搜索；根据风场特征，提出风速修正权重，使粒子趋向于气体源上风处，提高算法搜索目的性。在无风条件下，将改进算法与其他学者提出的加权质心法、多边定位法对比；在有风条件下，将改进算法与其他学者提出的最小二乘法、加权质心法以及进化算法中的GA、PSO算法对比。两种情况下改进算法的平均相对误差分别为2.66%、2.84%，表现出显著高于其他算法的定位准确度。后续研究方向拟将改进算法应用于传感器网络中，通过实物模型验证改进算法的定位准确度与搜索效率。