电子散斑干涉技术在实验力学教学中的应用

徐香新

（东北大学理学院，沈阳 110819）

0 引 言

对于工程力学专业来说，实验力学是一门重要的专业课程。实验力学课程不仅注重理论教学，更注重对学生实践能力的培养，是实验理论向工程应用转化的重要桥梁［1-2］。实验力学实验教学中要求学生自己设计实验，完成实验，并对实验数据处理及分析，整个实验教学环节增强了学生的自主性以及创造性，而且实验力学还为学生日后进入研究生阶段学习，打下了良好的实验、实践基础［3］。实验力学课程中的教学内容涉及多个方面，一般包括数学、力学、光学、电学、图形学以及计算机科学等［4-6］，是一门综合性极强的课程。光测法是一种光学与力学相结合进行力学性能测试的实验技术，被广泛应用于生物力学材料［7-8］、航空航天材料以及玻璃等材料的应力测量［9-10］，是实验力学的重要组成部分。近年来实验教学内容主要集中在光测弹性学方法（光弹性法），这类实验主要是通过光学材料（环氧树脂等）制作成相似模型，进行相似实验。传统的光弹性实验可以进行一些应力测试分析，但实验结果处理相对繁琐，甚至部分光弹仪还需手绘等差线图等，实验误差也相对较大。在新工科的教育背景下，要求对传统的工科教学内容进行革新，以适应人工智能、智能制造等新兴学科的发展［11-12］，因此仅依靠传统的光弹性实验已无法满足新时代实验力学光测实验教学的需求。

我校力学实验中心，对实验力学光测实验内容进行了革新，在保留传统光弹性实验项目的基础之上，增设“电子散斑面内变形测量实验”，将激光散斑干涉法应用于实验教学，既丰富实验教学内容，又增强计算机图像处理技术在实验力学教学中的应用。

1 电子散斑干涉的基本原理

通过相干光源照射到物体的粗糙表面，在表面前方空间形成随机分布的明暗点，这些明暗相间的点，即为散斑。物体受力发生变形以后，散斑会随着受力物体的变形而发生改变，分析物体变形前后的散斑图，即可获得物体表面各点的位移或者应变，这种方法即为散斑干涉法［13］。电子散斑干涉术（Electronic speckle pattern interferometry，ESPI）最早是由英国科学家J.A.Leenderts、J.N.Butters 以及美国科学家A.Makovisiki使用［14］，3 位科学家使用摄像机、监视器等电子元器件记录、显示物体变形前后的散斑图，进而完成变形分析。

经典的双光束电子散斑干涉光路图如图1 所示。整个光路由激光源、扩束镜、准直镜、分光棱镜、反射镜（M1、M2、M3）、被测物以及CCD 摄像机组成。激光源发射激光，经过扩束镜、准直镜照射到分光棱镜，再由分光棱镜将激光分解成两束光U1与U2，并分别通过反射镜M1与M2照射到被测物，经过漫反射再通过反射镜M3，由CCD摄像机采集干涉形成的散斑图，并记录到计算机中。

图1 面内位移双光束电子散斑干涉光路图

1.1 干涉条纹的形成

经过被测物表面反射的两束光Er和E0可分别表示为：

式中：a为振幅；φ为相位。

当上述两束光到达靶面时发生干涉，其中某一点的光强I1为：

式中：Ir为Er的光强；I0为Eo的光强；φ ＝φr－φo为两束光波之间的相位差，为随机量。

当被测物受力变形后，该点处的光强I2可以类似地表示为：

其中，δ为由于物体变形而引起的相位差，反映了被测物变形的大小。

通过CCD摄像机记录下被测物变形前后的图像，并进行相减，相减后光强I3为：

取绝对值后为：

式（6）反应了由于物体变形引起的光强变化。式中sin2（φ ＋δ／2）为随机噪声，即为散斑背景；sin2（δ／2）反应了面内位移的分布，当sin（δ／2）＝0 时为暗条纹；当＝1 时为亮条纹。

1.2 面内位移计算

当被测物受力产生变形，被测物变形后的光程图如图2 所示。其中被测物P点移动到P′点，因是面内位移，没有离面情况产生，所以U1与U2各自的光程差R1和R2分别为：

图2 被测物变形后的光程

其中u为p点在x方向的位移。

U1与U2之间的光程差为：

此时被测物的面内位移为：

式中角度θ与被测物摆放位置有关，可以通过测量、计算得出；波长λ也可以通过光源确定，而相位δ需要经过相移法确定。

1.3 相移法确定相位

相位δ 的计算，可以通过相移法确定。参考式（3）、（4），散斑的强度分布一般表达形式为：

式中：I和I′分别表示被测物变形前与变形后的散斑光强分布；δ为散斑的随机相位；δ′为被测物变形后引起的附加相位，即为式（10）中所需求的相位。计算该相位时，需要采集变形前与变形后的散斑图，变形前采集4 幅光程差各相差1／4 波长的散斑图，变形后亦采集4幅光程差各相差1／4 波长的散斑图。变形前散斑图的光强为：

变形后散斑图的光强为：

δ与δ ＋δ′的表达式分别为：

将式（16）与式（15）相减后得到δ′为：

2 实验设备介绍

我校力学实验中心采用苏州利力升公司生产的一维面内相移电子散斑干涉仪（TS-SI-1XP）进行电子散斑面内变形测量实验。整套实验系统包括激光光源、CCD摄像机、隔振平台、压电陶瓷适配器、相移器、悬臂梁模型、圆盘模型、主机、分析软件等。该套实验系统实物图及光路图分别如图3、4 所示。

图3 一维面内相移电子散斑干涉仪实物

图4 一维面内相移电子散斑干涉仪光路

该套实验系统采用了两个激光光源，去除了经典光路中的分光棱镜、准直镜、反射镜等元器件，不仅使实验设备安装更便捷，同时简化了光路，降低了误差，提升了实验的准确性。

3 实验教学过程

由于电子散斑实验原理较难，实验课程安排一定要密切配合理论课进度进行，并要求学生在实验课前做好充分预习。实验教师在实验课前首先布置实验任务，要求学生在实验课前首先做好分组，每组人数不超过4 人，然后小组成员根据实验任务制定实验方案，实验方案通过后即可来实验室完成实验内容。实验室现场操作过程中，小组成员根据自身制定的实验方案完成实验。课后学生还需计算被测物的理论变形，并与实验测试结果相对照，分析误差产生的原因。由于“电子散斑面内变形测量实验”整个实验项目，课前课后所需时间较多，因此整个实验项目分配2 学时。

3.1 课前实验方案设计

学生在实验课前需要制定实验方案，实验制定方案过程中应按照如图5 所示的3 步进行。

图5 实验方案制定流程

（1）选择实验试件。“电子散斑面内变形测量实验”实验项目实验室可提供两种被测物试件分别为圆盘试件与悬臂梁试件，每组同学任选一种试件测量即可，但是要求每种试件全班至少有两组同学选择。

（2）确定实验光路图。试件选择完成之后，确定被测物位置，计算好激光入射角度，确定实验光路图。

（3）确定加载方案。每种试件在加载过程中，均设计了两种加载载荷，分别为既定加载载荷以及自设加载载荷。既定加载载荷为固定载荷，不可更改；自设加载载荷时，学生可以在载荷范围内任意施加载荷。以悬臂梁试件为例如图6 所示，固定加载载荷为在自由端处沿y方向施加100 N的载荷；自设加载载荷，加载位置与方向均相同，但是载荷大小可以任意选择。

图6 悬臂梁试件两种载荷加载法

3.2 实验操作

学生首先将被测物放置到实验方案中的设定位置，确定好入射角度，打开激光器、压电陶瓷适配器、采集软件等，待激光亮度达到稳定，开始采集散斑图。本文以悬臂梁试件为例进行说明。采集变形前的4 幅光程差各相差1／4 波长的散斑图，输入步长电压等参数，采集完毕之后，在自由端处施加载荷，采集变形后的4幅光程差各相差1／4 波长的散斑图，输入相同的步长电压等参数，变形前与变形后的散斑图如图7（a）、（b）所示。摄像头采集到的散斑图为镜头下的所有图像，不仅包括被测物悬臂梁还包括支座、加载装置等无用图像，因此需要将原散斑图进行裁剪，仅保留被测物悬臂梁，裁剪完成后的悬臂梁散斑图如图7（c）、（d）所示。

图7 悬臂梁几种情况下的散斑

再将裁剪完成后的散斑图进行相移，悬臂梁变形前后的包裹相位图如图8（a）、（b）所示。将变形后与变形前的包裹相位图进行相减，得到相减相位图，如图9（a）所示的。图9（a）中可以隐约看见干涉条纹，经过多次滤波后，得到如图9（b）所示的干涉条纹图。

图8 悬臂梁变形前后的包裹相位图

图9 悬臂梁变形后的包裹相位图处理后的状况

将干涉条纹图进行解包裹组处理，解包裹的意义在于将包裹相位在间断点处即波面的不连续处，通过加上或减去2kπ，从而获得真实的相位图［15］，解包裹后的相位图如图10（a）所示，再将解包裹后的相位图根据入射角度进行面内位移处理，最终得到全场位移图，如图10（b）所示。在全场位移图中选择任何一点即可得到该点在x 方向的位移量，也可以在全场位移图中任选一条直线，可以呈现出该条直线上的点，在x方向的位移量的变化趋势，本文选取悬臂梁自由端截面处（x ＝80 mm）的x 方向的位移量的变化趋势如图11 所示。所有点的位移量均可以导出，用于分析与计算。

图10 悬臂梁的包裹相位图与全场位移

图11 悬臂梁自由端截面处（x ＝80 mm）的x方向的位移量

3.3 实验数据分析

根据实验任务要求，其中悬臂梁试件必须分析坐标为（40，0）、（80，0）、（80，7.5）、（80，15）4 个点处的x方向的位移，悬臂梁测点位置示意图如图12 所示。将测点处的理论值与实验值相比对，并分析计算相对误差。

图12 悬臂梁件测点位置示意

整理、统计2019 级工程力学全班32 名同学的实验相对误差，当施加100 N 载荷时，平均相对误差为9.6%；当施加任意载荷时，平均相对误差为13.4%。实验误差主要来源于以下3 个方面。

（1）试件本身的喷涂问题。为了使试件表面发生漫反射，试件表面喷涂了一层白色哑光漆，但是喷涂过程中，喷涂的厚度及均匀度难以把控，该情况会对实验结果产生误差。

（2）试件摆放的问题。试件摆放的位置距离CCD过近或者过远都会对实验结果造成较大误差，再者在计算入射角度时，学生对角度值计算得不够精确，也会产生实验误差。

（3）载荷选取的问题。虽然在载荷选取时，控制在载荷范围内，但是较小的载荷产生的变形量也相对较小，在实验测试过程中，没能得到精准的测量，导致了施加任意载荷方案相对平均误差要高于施加100 N方案。

4 结 语

电子散斑面内变形测量实验项目具有较高的实验自由度，学生自行设定实验方案，并根据自身的实验方案完成实验内容，对提升学生综合实验技能起到了良好的作用。同时实验软件操作简单，实验结果直观、准确，学生在得到实验技能训练的同时又不需投入过多的时间精力。在实验力学中增设电子散斑面内变形测量实验，让学生不再拘泥于传统的光弹性实验，既完善了光测实验教学体系，又实现了新工科人才培养目标，取得了良好的教学效果。未来在电子散斑面内变形测量实验项目中将进一步修正实验试件，更加合理评价实验方案，降低实验误差，全面提升学生的实验体验感，进而进一步激发学生对实验力学学习的兴趣。