股票价格的混沌模型

杨佳鹏　俎毓伟　潘旭阳

摘要：上市公司的经营状况和市场的认可度可以由上市公司的股价变化直接反映。由于股价既有趋势因素又有随机因素，使股票价格的建模和预测始终是一个棘手的问题。根据股价变化的特点，可知股票市场是一个非常典型的非线性复杂系统，可以用混沌理论来建立股票价格模型。同时我们选取了三只股票来进行建模先利用股价波动是介于随机和确定性之间的混沌现象这一原理对数据进行平稳性分析，对于能否对股票进行预测，需要依靠这个时间序列模型是否具有“惯性”，能够更加直观地对这三只股票进行数据分析。最后结果得出这三只股票可以预测的结论。进一步基于混沌理论，结合三只股票的日序列进行参数计算和实证分析建立股价趋势和随机性的数学模型。并且利用python对这三只股票进行建立ARIMA混沌模型。最后预测出每只股票最近20天的股价。

关键词：混沌模型;非线性;PYTHON;ARIMA;机器学習

1背景介绍

随着经济的发展，越来越多的上市公司涌现出来，而上市公司的经营状况和市场的认可度可以由上市公司的股价变化直接反映。但是，由于股价既有趋势因素又有随机因素，使股票价格的建模和预测始终是一个棘手的问题。根据股价变化的特点，股票市场是一个非常典型的非线性复杂系统就变得显而易见。股票具有很强的随机性，就是因为各种因素的干扰。在一个较短的时间里，股票的变化具有非常丰富的结构，有很强的规律性，是一种介于随机性和确定性之间的现象，这就是股票中的混沌现象。

2模型的建立与求解

2.1股票数据分析

数据是千奇百怪的，只有数据有规律可循，我们才可以对数据进行预测，而对于一个时间序列来说，如果这个时间序列数据具有一种“惯性”，这种“惯性”能够让我们利用短期时间的历史值预测当前值，那么我们就称作这个时间序列数据具有平稳性。首先我们在上面的数据分析中已经对三只股票的每日，每周和每月进行了分析，也已经知道了600519这只股票不够平稳且波动较大，而其他的两只股票较为平缓，那么如果我们想要预测不平稳的股票，我们就需要让这只股票变“平稳”，所以我们采取对数据进行一阶差分。从以上的图中对比我们都能很明显的看出600519这只股票的波动性很大，不易预测，具有很强的随机性，然而其它两只的股票较为稳定。与此同时，这三只股票整体上都呈现出上升的趋势。我们可以在一阶差分的定义中很明显地发现一阶差分就是离散函数中连续相邻两项之差，体现的一个前后两个数据的联系。000400和002281两只股票波动较小已经很平稳了，600519这只股票整体上波动较大，但是在每一个时间短内，波动较小，也就是说我们想要预测当前值，我们不需要2018年之前的数据了，因为波动与2018年之后的不相符，而我们要预测的是2020年10月后的数据，从2018年到2020年之间，整体波动较小，我们可以认为2018年至现在是具有“惯性”的。综上所述，这三只股票可以预测。

2.2模型的ARIMA构建

在建立模型[6]之前我们已经对时间序列进行了预处理操作。时间序列的预处理包括两个方面的检验，平稳性检验和白噪声检验。对数据的平稳性进行检验是时间序列分析的重要步骤，我们通过相关图来检验时间序列的平稳性。自相关图即自相关和偏自相关函数图相对复杂但是结果更加准确。本文先用时序图进行直观的判断再利用相关图进行更进一步的检验。对于非平稳时间序列中若存在增长或下降趋势，则需要进行差分处理然后进行平稳性检验直至平稳为止。其中，差分的次数就是模型ARIMA（p，d，q）的阶数，理论上说，差分的次数越多，对时序信息的非平稳确定性信息的提取越充分，但是从理论上说，差分的次数并非越多越好，每一次差分运算，都会造成信息的损失，所以应当避免过分的差分，一般在应用中，差分的阶数不超过2。在进行股价的一阶差分后，我们利用ACF图和PACF图进行对p和d的判断[7]，如下表1所示。

3测试模型

模型的参数已经通过ACF和PACF进行了判断，接下来我们开始利用模型去预测，最终结果，如图1、图2、图3所示。

以上的三张图中，蓝色代表的是预测最近20天的股价曲线，橙色是当天对应的股价真实值，我们通过观察可以分析出预测值很好的体现了未来的股价趋势，同时当预测曲线出现折点时，真实值也会相应的出现转折点，不过不能很好的预测上下浮动的程度。

4结论

我们对三只股票进行数据分析后，能够清楚的了解到三只股票在不同周期具有丰富的层次结构，并且具有很强的随机性。在进行一阶差分之后，三只股票的时间序列数据整体更加平缓，最后在建立ARIMA模型之前，我们需要对这三只股票进行参数的选择，通过ACF和PACF选择相对性的自回归项和移动平均项，最后调用参数，开始预测，从而得到了最近20天的预测结果。综上所述，在进行了一系列的分析和模型的建立与求解之后，我们对非线性的时间序列进行预测的模型有了进一步的了解，同时对混沌模型和混沌理论有了深刻的认识，并通过实践去分析和解决了以上的两个问题。

参考文献：

[1]Python金融量化.使用Python对股价的HeikinAshi蜡烛图进行可视化.CSDN，2019-10-01.

[2]于仁业.一阶差分.中航工业哈尔滨飞机工业集团有限责任公司，2020-09-29.

[3]赵云.中国股市的非线性动力学特征与可预测性研究[D].燕山大学，2019.