基础隔震结构直接基于位移设计研究

方泓杰,董昕珺,林友勤,吴应雄,邓 烜,商昊江,章永伟

(1.福州大学 土木工程学院，福建 福州 350108;2.中国建筑标准设计研究院有限公司，北京 100000;3.福建省建筑科学研究院有限责任公司，福建 福州 350100;4.龙岩市西安建筑工程有限公司，福建 龙岩 364000)

隔震技术相对于传统的抗震结构，可以极大减少上部结构的地震作用，有效保护建筑使用人员的安全[1]，近几十年来，隔震技术取得了长足的发展，学者针对不同地基条件，长短周期的地震作用，对基础隔震结构地震响应进行分析[2-4]，目前基于性能的隔震设计方法逐渐受到关注，在各种性能设计方法中，基于位移的设计是研究较多的，为了将隔震结构与性能化的设计思想相结合，国内外学者进行了许多研究。Lin等[5]将基于位移的设计方法运用到隔震建筑结构的设计中，但是设计大型结构时必须反复计算。周云等[6]结合设计位移反应谱，提出了基于位移的隔震结构的设计方法。李钢等[7]基于位移反应谱，改进了耗能结构的性能设计方法。滕晓飞等[8]将设防目标设定为中震弹性，通过对隔震层等效刚度、等效阻尼比进行迭代，提出了一种性能化设计方法，该方法可极大降低上部结构的楼层响应。

基于位移设计方法时，传统的隔震结构都用等效的线性单自由度系统代替隔震结构的非线性多自由度模型，为了反映基础隔震结构的动力特性，选用2DOF基础隔震结构[9]，并结合了DDBD方法和2DOF基础隔震结构的分析理论，提出了一种新的直接基于位移的隔震设计方法。考虑到铅芯橡胶隔震支座(Lead Rubber Bearing，LRB)在目前基础隔震结构中使用最多，因此选取研究对象为LRB基础隔震结构，提出了一种新的直接基于位移的隔震设计方法。文章对LRB隔震系统进行等效线性化建立等效2DOF模型，再结合振型分解反应谱法，建立隔震层和上部结构的位移反应的数学表达式；之后结合DDBD方法和2DOF基础隔震结构分析理论，提出一种新的的隔震设计方法；最后对一榀钢筋混凝土平面框架进行设计分析，验证隔震设计方法的有效性。

1 2DOF基础隔震结构等效模型

将上部结构通过模态变换从MDOF体系转化为SDOF体系[10]，再与隔震层组合成的基础隔震结构2DOF等效模型，如图1所示。其中：μg、μIS,eq和μS,eq分别为地面位移，隔震层层间位移和上部结构层间位移。mIS,eq和mS,eq,kIS,eq和kS,eq,cIS,eq和cS,eq为2DOF等效模型的等效质量、等效刚度和等效阻尼系数。

图1 两个自由度隔震结构模型

对于该基础隔震结构的2DOF等效模型，定义如下参数：

(1)基础隔震结构和隔震上部结构的等效周期分别表示为：

(1)

(2)基础隔震结构和隔震上部结构的等效阻尼比分别表示为：

(2)

(3)等效的无量纲周期比率和质量比率定义为：

(3)

这样通过模态分析可以得到该模型的第一和第二模态周期的解析解为：

(4)

一阶和二阶模态阻尼比为：

(5)

通过模态响应频谱分析和忽略的高阶周期比εeq，位移峰值|μIS,eq|max和|μS,eq|max可以表示为：

(6)

根据文献[11]的结论：SD(T1,eq,ξ1,eq)≫SD(T2,eq,ξ2,eq)。基于等式(6)，得到以下简单的近似关系：

(7)

在2DOF基础隔震结构模型中，隔震的上部结构的等效周期和等效阻尼比分别为：

TS,eq=TSξS,eq=ξS

(8)

由于隔震系统的等效质量和隔震系统的等效刚度和阻尼系数与原结构相同(mIS,eq=mIS和kIS,eq=kIS)，可以得出：

(9)

将式(8)和(9)代入式(7)可以得到：

(10)

其中RIS=TIS/TS为原结构的周期比。从式(10)可以看出，如果给定位移，则可通过式(10)中的关系来求解LRB隔震系统的力学性能参数和上部结构的结构参数。

2 直接基于位移的抗震设计方法

本节旨在建立LRB基础隔震建筑的基于位移的设计方法。对于基础隔震的建筑结构，为了满足预设基本功能和性能指标。本节提出以下七个设计步骤。

步骤1：上部结构的初步设计。根据经验确定上部结构的结构模型，包括梁、柱截面尺寸，跨度长度等。采用N层框架结构模拟上部结构(见图 2)，其中ki，mi，ci和hi(i=1、2，…，N)分别为第i层的侧向刚度、楼层质量、阻尼系数和层高。根据以上参数即可计算上部结构的自振周期TIS。

图2 基础隔震结构MDOF模型以及相应的水平目标位移曲线

(11)

其中Di进一步表示为：

(12)

(13)

其中H是上部结构的总高度；RIS=TIS/TS表示周期比。

步骤4：建立等效的两个自由度(2DOF)模型。根据上一步确定的目标位移曲线，计算等效模型中上部结构的设计位移DS,eq，有效质量mS,eq和有效高度hS,eq。

(14)

(15)

(16)

其中，设计位移DS,eq等于上一节中定义的最大值|μS,eq|。将式(12)代入式(14)和(15)，设计位移DS,eq和有效质量mS,eq可以重新计算为：

(17)

(18)

(19)

不断重复步骤3到步骤5进行迭代，求出RIS。

步骤6：计算等效刚度和等效阻尼比。根据下式计算隔震层的等效刚度：

(20)

计算隔震层等效阻尼比ξIS有3个步骤。先计算第一模态周期T1,eq：

(21)

2DOF基础隔震结构等效模型的一阶模态阻尼比ξ1,eq的计算可通过下式确定：

(22)

由于设计位移反应谱一般是分段函数，ξIS可通过数值插值得到。最后2DOF等效模型的等效阻尼比为：

(23)

步骤7：设计LRB隔震支座和基础隔震结构。将LRB隔震系统的屈服位移μY固定为10 mm[13]，这样屈服力Q和屈服后刚度kP可根据LRB隔震系统的等效刚度kIS和等效阻尼比ξIS求得：

(24)

(25)

根据式(26)计算基底剪力:

(26)

按式(27)计算各层的水平地震力，并根据得到的地震力进行后续配筋设计:

(27)

3 设计算例及分析讨论

3.1 设计算例

按照前文提出的设计方法设计一幢5层基础隔震的钢筋混凝土平面框架结构，如图3所示。设防烈度为8度半，抗震设防类别为甲类，场地类别为II 类场地，设计地震分组为第二组。

对于该平面框架结构，结构每层层高为3.6 m。中间跨和边跨跨度分别为3.0 m和6.0 m；梁柱纵筋选用HRB400，箍筋选用HPB300；方柱截面尺寸均为0.55 m×0.55 m，1～5层中跨梁截面尺寸为0.30 m×0.40 m，1～5层边跨梁截面尺寸为0.30 m×0.60 m；隔震层中跨梁截面尺寸为0.40 m×0.60 m，隔震层边跨梁截面尺寸为0.40 m×0.75 m；上部结构楼面板和屋面厚为0.12 m。混凝土设计强度等级为C30。假定上部结构阻尼比为ξS=0.02。图3给出了该框架结构的重力荷载代表值。根据上述参数计算出上部结构的自振周期TS=0.512 s。

图3 框架结构重力荷载代表值

表1 隔震结构周期比RIS迭代过程

根据RIS计算LRB隔震结构的等效刚度和等效阻尼比：kIS和ξIS分别为4.57 kN/mm和0.198。接着计算各个支座的屈后刚度为0.755 kN/mm，屈服力为48.44 kN。计算隔震周期为Tiso=2.075 s，计算基底剪力Vb=571.24 kN，最终根据式(28)计算得到基础隔震结构的地震力为：

(28)

按照《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)进行性能化设计，具体公式如下：

SGE+SEK(I,ξ)≤RK

(29)

最终计算得到隔震结构的截面配筋如图4所示。

图4 直接基于位移隔震结构框架结构配筋图

3.2 时程分析验证及讨论

本节采用非线性分析对上述算例进行分析和讨论。使用的软件是SeismoStruct软件[14]。根据前文中设定隔震结构的设防烈度生成目标加速度反应谱，使用SIMQKE软件生成12条人工波。利用SeismoMatch软件[15]的小波算法对人工波进行调整，并计算得到各人工波的加速度反应谱，如图5所示。

图5 地震波加速度平均反应谱

图6 LRB 隔震系统水平位移

图7 上部结构最大楼层位移

图8 上部结构最大层间位移角

通过算例分析结果可知：按照基于位移的隔震设计方法所设计的框架结构与理论分析结果拟合得较好，这验证了提出的隔震分析方法的有效性。

4 结 论

(1)将LRB基础隔震结构的2DOF模型与直接基于位移的设计方法结合起来，根据2DOF模型导出了结构参数-位移的数学表达式，建立了从结构性能参数到位移响应的一种新的直接基于位移的隔震设计方法，利用该方法可以快捷地确定LRB隔震系统的力学参数。

(2)以钢筋混凝土平面框架结构为设计算例，采用直接基于位移的设计得到了设防地震作用下的结构配筋，然后进行隔震结构有限元建模，并进行弹塑性时程分析，分析结果显示，按照直接基于位移的隔震设计方法所设计的框架结构与理论分析结果拟合得较好。