基于稀少控制点的RPC参数优化方法

牛常领 毕德贇

(1. 青岛市勘察测绘研究院, 山东 青岛 266032; 2. 青岛市西海岸基础地理信息中心有限公司, 山东 青岛 266000;3. 青岛市海陆地理信息集成与应用重点实验室, 山东 青岛 266032)

0 引言

航天测图技术的快速发展,使得高分辨率卫星遥感影像的处理理论和应用技术得到广泛关注。高分辨率卫星遥感影像主要应用之一是目标定位,目标定位的核心内容是高分辨率卫星遥感影像几何处理模型的构建[1-6]。高分辨率卫星遥感影像几何处理模型是描述像点坐标与地面点坐标之间转换关系的数学表达式,它可以分成两种类型即严格几何处理模型和通用几何处理模型[7]。由于严格的传感器模型涉及传感器的物理构造和各种参数,出于技术保密的原因,高分辨率卫星影像提供商不再向用户提供成像模型和轨道参数,而是向用户提供有理系数多项式(rational polynomial coefficients,RPC)参数[8]。

有理函数模型作为一种高分辨率卫星遥感影像通用几何处理模型,凭借其良好的内插特性,得到了广泛的应用。然而影像提供商在利用严格模型求解RPC参数时,由于严格模型参数含有误差,致使求解的有理函数模型参数存在较为明显的系统误差,如何提高RPC参数的求解精度,在利用有理函数模型定位时显得尤为重要[9-14]。针对上述问题,本文提出了基于稀少控制点的RPC参数求解方法,首先用稀少控制点对原始RPC进行基于像方的系统误差改正,然后利用基于像方改正的有理函数模型代替严格成像模型生成均匀分布的虚拟地面控制点,利用这些虚拟地面控制点精确求解RPC参数。实验结果表明,该方法可有效提高RPC参数精度,为影像提供商提供高精度的PRC参数提供理论和方法支持。

1 有理函数模型的建立

有理函数模型(rational function model,RFM)是将像方影像坐标(R,C)表示为以相应物方地面三维空间坐标(X,Y,Z)为自变量的多项式的比值,其基本公式[15]为

(1)

式中,(Rn,Cn)和(Xn,Yn,Zn)分别为像点坐标、地面点坐标正则化后的坐标；Pi(i=1,2,3,4)是以(Xn,Yn,Zn)为变量的三次多项式,以P1(Xn,Yn,Zn)为例,其具体形式如式(2)所示。其他三个多项式表达类似,只需将式(2)中的aj分别用bj、cj和dj替换即可。

(2)

式中,a0,…,a19为有理多项式系数;(X,Y,Z)为正则化的地面坐标。式(2)中包含20个系数,所以有理函数模型总共包含80个系数,高分辨率卫星影像数据中提供的有理函数模型文件中共有90个系数,包括10个标准化参数和80个RPC系数,这些系数联合构成了有理函数模型,利用有理函数模型就可以实现对地直接定位。

2 有理函数模型参数求解

有理函数模型构建的关键在于RPC参数的精确求解,将式(1)变形为(为便于书写,省略下标n)

(3)

则误差方程的矩阵形式为：

(4)

式中：

P为权矩阵,一般可以设为单位矩阵。

由此可以得到法方程：

(5)

变形后的有理函数模型即式(3)是线性的,可以直接建立误差方程,当量测足够数量的控制点时,可根据式(4)建立误差方程,按照式(5)进行RPC参数求解。求解过程有由于参数过多会引起法方程病态,导致RPC参数求解不稳定,可以采用岭估计[16]方法进行求解。

3 基于像方补偿的RPC参数修正

使用像方补偿方案对有理函数模型的系统误差进行补偿,常用的像方补偿模型是仿射变换模型,即：

(6)

式中,a0、a1、a2、b0、b1、b2为仿射变换参数；ΔR、ΔC像点R、C的改正量。在地面点求解过程中如果将仿射变换参数和地面点坐标作为未知数,则可以得到基于RFM模型的区域网平差方程式为

(7)

式中，

t=[da0da1da2db0db1db2]T表示像点坐标仿射变换模型参数增量向量。

X=[dXdYdZ]T表示待定点物方空间坐标向量增量。

L=[R-R0C-C0]T,R0,C0为利用未知数的近似值带入式(1)中计算出的行、列坐标近似值。如果地面点是已知点,则X为零向量,当已知点不少于三个时,就可以直接求解仿射变换模型参数,利用求解的仿射变换模型和有理函数模型就可以精化RPC参数求解时的虚拟控制点,进而精化RPC参数。

图1是RPC参数精化流程,首先利用稀少控制点和原始RPC求解仿射变换参数;然后将求解的仿射变换参数加入RFM模型,生成虚拟地面控制格网;利用生成格网的虚拟控制点反投影计算像点,获得虚拟控制点,利用虚拟控制点求解精化的RPC参数;为了验证本方法的正确性,原始RPC和精化后的RPC分别结合像控点进行前方交会,然后与实测控制点进行精度对比验证。

图1 RPC参数精化流程

4 RPC参数精化实验

为了验证本方法的可行性,本实验利用资源三号卫星影像RPC参数和部分控制点进行RPC像方改正,求解RPC像方改正仿射变换系数,然后利用基于像方改正的仿射变换模型(相当于严格模型),采用与地形无关的方案构建虚拟格网,进而精化RPC参数。

首先利用遥感影像辅助数据确定地面经纬度,并假定地面高程范围为-1 000～1 000 m;然后将地面经纬度分成11×11个格网,将地面高程范围分成5层,利用虚拟地面点通过像方改正的RPC参数计算像点坐标,至此就得到了虚拟控制点。以前视影像为例,如图2表示物方控制点和物方控制点反投影像点,图3表示的是L曲线方法确定的岭参数。

(a)物方控制格网

(b)反投影像点

图3 L曲线法确定岭参数

利用精化的RPC参数进行定位,并利用全球定位系统(GPS)实测控制点进行结果分析,以验证该方法求解RPC参数的可行性。表1表示的是原始RPC定位的结果,从表中可以看出其定位误差较大,从图4原始RPC定位误差曲线图可以看出,原始RPC含有明显的系统误差。利用计算的RPC参数(包括10个正则化参数和78个RPC系数,b0、d0为1)进行直接定位,表2表示了精化后的RPC定位结果,从中可以看出,利用精化后的RPC参数可以获得可靠的结果,从图5可以看出,精化后的RPC可以显著降低系统误差的影响。

表1 原始RPC地面点定位精度 单位：m

图4 原始RPC定位误差曲线图

表2 解算RPC参数直接定位精度 单位:m

图5 解算RPC直接定位残差图

5 结束语

以上实验结果表明,基于稀少控制点的RPC参数精化方法可以明显降低原始RPC参数的系统误差。高分辨率卫星遥感影像严格模型的构建比较复杂,且模型参数的保密性使RFM模型应用普遍,利用严格模型生成的RPC通常含有系统误差,导致其定位精度不高,因此利用少量控制点实现RPC参数的精化为影像供应商提供高精度的RPC参数提供了可靠的方法。