力反馈水下遥操作系统稳定性分析

杨 晛,陈传志,华长春

(1.燕山大学信息科学与工程学院,河北秦皇岛 066004;2.燕山大学电气工程学院,河北秦皇岛 066004)

1 引言

近年来,水下机器人由于其在海洋取样、海底管道焊接、检测等方面的应用引起了广泛关注[1-5].然而,由于水下环境的不确定性和任务的复杂性,操作者需要引入到控制回路中进行决策,构成水下遥操作系统.在典型的水下遥操作系统中,位于岸基中心的操作者通过视觉反馈或力觉反馈对主端机械臂施加力.它向水下机械臂提供运动指令,该机械臂通过跟踪主端机械臂的运动完成操作任务,并将与环境的接触力反馈回主端.在这个过程中,所有信息通过通信信道传输.

为了提高遥操作系统的跟踪性能,已提出了一些控制方法[6-10].基于新型非奇异终端滑模面,文献[11]提出了能够实现有限时间收敛的连续滑模控制器,并利用神经网络逼近未知动力学.考虑磁滞的影响,文献[12]设计了一种具有较少学习参数的自适应神经网络控制器,使得跟踪误差趋于原点附近的邻域.文献[13]提出了主从机器人不同采样率下的采样控制方法.文献[14]设计了一种基于估计环境刚度的切换鲁棒控制器,它保证了遥操作系统在大范围变化的环境中运行的稳定性.在这些控制方法中,比例微分控制器由于其结构简单和鲁棒性而被广泛应用于遥操作系统中[15-18].比例微分控制器由比例位置误差和阻尼两部分组成,且有两个可调参数.

通常,将来自任务环境的反馈力传递给主端,以提高操作者对环境的感知,并根据不同的环境刚度调整反馈系数.但对于比例微分控制下的遥操作系统,力反馈将导致主端机械臂的位置漂移,称为“主端诱导运动”.在这种情况下,主端机械臂的运动将不再反映操作者的意图,水下机械臂将跟踪不准确的运动指令.此外,力反馈系数越大,造成的位置漂移越大.文献[19-22]提出了一系列力反馈算法来解决这一问题.这些方法主要是通过识别反馈力产生的主端诱导运动分量,并对其进行抑制.然而,为了实现输入-状态稳定,该方法将遥操作系统分成几部分,并假设每部分都是稳定的.此外,利用文献[19-22]所设计的算法,从端机器人跟踪的是延迟后的运动指令,而非实时运动指令.

另一方面,水下机械臂在执行任务时,不可避免地受到由风海流和密度流带来的干扰.为了克服外部干扰的影响,文献[23]设计了双环递归神经网络估计器,用于估计干扰的上界.但控制器的参数依赖于匹配误差的上界.文献[24]设计了自适应更新算法估计扰动的上界.在文献[25]和文献[26]中分别提出了有限时间、固定时间扰动观测器.然而,它们均假设外部扰动满足特殊形式.此外,系统状态的有界性在观测时间内是未知的.

基于此,本文研究了外部干扰下的力反馈水下遥操作系统稳定性问题.本文的主要工作如下:

1)为了消除反馈力带来的主端机械臂诱导运动,设计了一类辅助系统.该系统利用反馈力作为输入信号,输出校正位置信号.

2)考虑洋流和海浪的影响,提出扰动观测器,保证观测误差在有限观测时间内趋于零.此外,在观测时间内,系统状态不会逃逸到无穷大.

3)利用所提出的方法,证明了时变通信延迟和力反馈下的水下遥操作系统输入-状态稳定性.结合线性矩阵不等式理论,建立了控制参数与时滞上界的关系.

2 系统描述

水下遥操作系统动力学方程为

系统(1)具有如下性质,下标i=m表示主端机械臂,下标i=s表示从端机械臂.

性质1惯性矩阵Mi(qi)是对称正定的,且存在正常数ϱi1,ϱi2使得

性质2对于所有qi,x,y∈Rn,和 正 数αi,‖Ci(qi,x)y‖≤αi‖x‖‖y‖成立.

性质3矩阵为斜对称阵.本文考虑了一种带环境力反馈的比例微分控制器(如图1所示),即

图1 水下遥操作系统Fig.1 Underwater teleoperation system

其中:控制器参数km,ks,αm,αs均为正数,dm(t)和ds(t)分别为正向传输时延(由主端到从端)和反向传输时延(由从端到主端),并假设≤µi2,其中i=m,s,di2,µi1,µi2均为正数且满足µm2+µs2＜1.为τd的估计.qa为由下述系统产生的关节位置:

注1水下机械臂的运动主要分为两个阶段.首先,控制机器人本体以期望的姿态到达目标位置;其次,机械臂通过操作者的远程操作完成规定的任务.本文重点考虑第2阶段.考虑洋流和海浪的影响,本文构造了有限时间扰动观测器,并讨论了系统状态在观测时间内的有界性.

注2为了给操作者提供真实的环境感知,通常将接触力反馈回主端机械臂.此时,主端机械臂同时受到来自操作者和反馈力的影响.在遥操作过程中,操作者移动主端机械臂,然后将运动指令传递给水下机械臂.然而,反馈力将引起主端位置漂移,导致整个系统不稳定.本文引入辅助系统(4)消除诱导运动.主端机械臂位置qm,和辅助系统输出qa(负反馈)叠加后的信号传递给水下机械臂.在仿真部分可以看出,主端机械臂的位置漂移可通过辅助系统(4)进行补偿.

3 主要结果

3.1 有限时间扰动观测器设计

设计扰动观测器如下:

3.2 稳定性分析

本小节将分析水下遥操作系统(1)在控制器(3)作用下的稳定性.为了提供对任务环境的感知,接触力Fe反馈给主端操作者.利用辅助系统(4),可以消除由反馈力带来的主端诱导运动.修正后的运动指令qhΔ=qm-qa传递给水下机械臂.本文证明整个闭环系统以Fh,Fe为输入为状态的输入-状态稳定性.

定理1考虑水下遥操作系统(1).干扰观测器(4)生成τd的干扰估计信号.若存在正定矩阵W,Rm,Rs,Ra,Z,S和矩阵N,M,X,使得

其余项为0,参数γ表示指数趋近率,d2=dm2+ds2,dm2为正向传输时延dm(t)的上界,ds2为反向传输时延ds(t)的上界,µ1=µm1+µs1,µm1为(t)的下界,µs1为(t)的下界,αm,αs,km,ks表示控制器(3)中的系数,ϱm2,ϱs2,ϱa2分别为性质1中定义的惯性矩阵Mm(qm),Ms(qs),Ma(qa)的上界,参数ε1,ε2,ε3均为正数,则闭环系统是指数输入-状态稳定的.

证 定理的证明由两部分组成.首先,本文将证明系统状态在观测时间T1内是有界的.其次,证明当t＞T1时水下遥操作系统的稳定性.

步骤1假设操作者力和环境力是有界的.定义

其中对于第3步,利用了不等式(|x1|+···+|xn|)ι≤|x1|ι+···+|xn|ι对于所有的xi∈R,ι∈(0,1]均成立.类似地,

闭环水下遥操作系统是指数输入-状态稳定的.

证毕.

4 仿真

为了验证上述方法的有效性,本节将以如下形式的2自由度水下遥操作系统为例进行仿真:

机械臂质量参数选取为m1=10 kg,m2=5 kg;机械臂杆长参数选取为l1=0.7 m,l2=0.5 m;g=9.81 m/s2.控制器增益为km=ks=100I,αm=αs=100I.

操作者在Y方向上施加外力.在最初时刻,该力的大小为0 N,在第10 s时增加到30 N,并保持30 N.在第50 s时减小到0 N.

4.1 无辅助系统

在现有的研究结果中,比例微分控制器以其结构简单和鲁棒性被广泛应用,由图2可以看出,当没有接触力反馈时,比例微分控制器可以实现水下遥操作系统的跟踪性能.然而,由图3可以看出,反馈力使得闭环系统不稳定.在力反馈作用下,主端机械臂的位置发生了漂移,即“主端诱导运动”.由图4可以看出,力反馈系数λ越大,位置漂移越严重.“λ=0”表示主端机械臂在没有力反馈时的轨迹.

图2 主从端位置(比例微分控制器)Fig.2 Master and slave position(PD controller)

图3 力反馈引起的不稳定(比例微分控制器)Fig.3 Position drift caused by force re flection(PD controller)

图4 不同力反馈系数下的主端位置Fig.4 Master position for different force feedback coef ficients

4.2 力反馈投影算法

为了解决主端位置漂移问题,文献[21]设计了作用于主端机械臂的力反馈投影算法,即ϵ1是充分小的常数,α(·)是对应的权重函数,可选为α(s)=α0s,[I-α](s)=(1-α0)s.如图5所示,力反馈投影算法提高了水下遥操作系统的跟踪性能.主端位置补偿如图6所示,其中实线是没有力反馈时的位置.可以看出,参数α0的选取影响了补偿能力.

图5 主从端位置[21]Fig.5 Master and slave position[21]

图6 不同参数α0下的主端位置[21]Fig.6 Master position for different coef ficientα0in[21]

4.3 有辅助系统

构造与主端机械臂结构相同但参数不同的辅助系统(4),系统参数可选取为ma1=ma2=10 kg,la1=la2=0.5 m,αa=diag{203,214}.主端机械臂和水下机械臂的位置曲线如图7所示.可以看出,对于带有力反馈的水下遥操作系统,水下机械臂可以跟踪主端机械臂的运动.系统的透明性能如图8所示,可以看出,反馈的环境力可以被主端操作者感知,这为操作者提供了更好的临场感知能力.主端机械臂位置轨迹如图9所示,其中实线是没有反馈力时的位置,虚线是带有辅助系统补偿的主端机械臂位置.结果表明,本文所提的方法能够补偿环境力反馈产生的主端机械臂位置漂移.

图7 主从端位置(控制器(2))Fig.7 Master and slave position(controller(2))

图8 操作者和环境力矩Fig.8 Human operator and environmental torque

图9 主端位置Fig.9 Master position

当水下机械臂受到如下形式的外部干扰时:τd=[10sin(0.8t)10sin(0.8t)]T,操作者力如图10所示.干扰观测器参数为γ0=1000,L1=L2=diag{0.3,0.5},γ1=50,γ2=2,γ3=8.由图11可以看出,所设计的观测器可以在有限时间内估计扰动.受扰时的系统响应曲线如图12所示,其中实线表示主端机械臂位置曲线,虚线表示从端机械臂位置曲线.仿真结果表明,本文所提方法可以实现主端机械臂和水下机械臂的跟踪性能.

图10 操作者力Fig.10 Human operator force

图11 扰动及其观测值Fig.11 Disturbance and estimated disturbance

图12 主从端位置(带有干扰)Fig.12 Master and slave position(with disturbance)

5 结论

通常,接触力反馈可以为操作者提供远程交互的精确感知.然而,反馈力引起主端机械臂诱导运动,使得水下机械臂接收到不准确的运动指令.本文提出一种补偿主端位置漂移的辅助系统.结果表明,该方法保证了带有力反馈下闭环系统的输入-状态指数稳定.此外,考虑洋流和海浪的影响,构造了有限时间扰动观测器,讨论了系统状态在观测时间内的有界性,建立了控制器增益与时滞上界的关系.仿真结果验证了该方法的有效性.

本文假设操作者力和环境力可以通过安装在机械臂末端的力传感器测量.然而,力传感器的使用可能会改变系统的动力学行为.此外,测量信号中夹杂的高频噪声降低了系统的可靠性.如何构建力观测器是未来的研究课题之一.