“九九乘法表”的历史

彭昌辉

众所周知，“乘法口诀”是人们在计算中进行乘、除、开方等运算的基本规则，中国从春秋战国时期至今，已沿用有三千多年历史了。古时的“乘法口诀”是从“九九八十一”开始，至“一一如一”止，与现在使用的顺序恰恰相反。因此，古人用“乘法口诀”开始的两个字“九九”作为此口诀的名称，称为“九九表”“九九歌”“九因歌”“九九乘法表”。

2002年湘西出土的3.7万枚里耶秦简中，就有3枚保存十分完整清晰的“九九乘法表”，据考古专家称，它是目前全世界发现最早的“乘法口诀表”实物，足可改写世界数学历史。这份“九九乘法表”详细记录了“乘法口诀”是从“九九八十一”开始到“二半而一”结束，是为38项。为什么只有 38项呢？是因为在那个时代，人们已众所周知一乘任何数都等于任何数，除了将“一二而二”作为代表列入表内，从“一乘三”到“一乘九”7项都未列入。同时，“一乘一”也未列入，而表中出现了“二半而一”，就是2×？=1代替“一乘一”了。因此，里耶秦简“九九乘法表”也就是人们俗称的“小九九”。同时，“二半而一”又见证了中国古代对分数的最早应用。

关于“乘法口诀”，还有一则小故事。春秋战国时期，齐桓公发出告示招贤纳士。有一天，一位书生模样的人来应招，就将“九九八十一……六六三十六……二二而四”的“乘法口诀”背了一通。在场的大臣们都觉得好笑，齐桓公也笑着说：此等技能，我们这里连小孩子都会。应招人对答：假若您连我这个能背诵“乘法口诀”的人都重视了，那么就会有更多的贤士来到您身边啊！由此可见，2600多年前的齐桓公时期，“乘法口诀”已很常用了。

秦始皇统一中国后，里耶秦简“九九乘法表”已成了当时的数学教材，非常流行了。

基于商代就已采用的“十进位制”而发明的“九九乘法表”，使乘、除、开方等数学运算更简便、快捷。这两项发明后来向东传入高丽、日本；经过丝绸之路西传印度、波斯，继而流行全世界。“九九乘法表”是古代中国对世界文化的一项重要贡献。

放眼世界古代史，古埃及没有乘法表，考古学家发现古埃及人是通过累次迭加来计算乘积的。例如计算5×18，先将18+18=36，再迭加36+36= 72，然后再加上18得90。在距今3000多年前的古巴比伦，采用的是60进位制，原则上一个“59×59”乘法表需要59×60÷2=1770项，太过于庞大，因而，考古学家也从来没发现类似于“九九表”的“59×59”乘法表。古玛雅人发明过20进位制，与现代世界通用的中国古人发明的十進位制最接近。一个19×19乘法表也要190项，可是，考古学家至今也未发现任何玛雅乘法表。

由于没有乘法表，在13世纪之前，西方人运算乘法、除法十分辛苦，能够乘、除大数的人甚至被视若数学专家。而在同时代的中国，一个十来岁的孩童就可以完成。“九九乘法表”这一伟大发明赋予了几乎所有中国人出色的基础计算能力。“九九乘法表”13世纪才传入西方国家，而且还是大学级别的学术部门才能学到。

据媒体报道，英国成年人的数学水平很低，有人认为，他们一旦离开计算器，则连简单的乘除法都做不出来。据说，英国人因为数学不好，每年导致的经济损失高达200亿英镑！2015年英国人决定在小学推广“九九乘法表”，但因翻译成英文后发音颇为绕口而“水土不服”。以“三七二十一”为例，中文发音有节奏且易记，而英文“three seven twentyone”就绕口绕舌难记了。不仅是英国，法国、德国等许多欧洲国家都一样，究其原因乃是中国汉语发音和构词具有先天优势。且语法、发音以及早期数字表达方式不同，造成欧洲人数学思维与中国人截然不同。不过，据说英国教育部门颇有决心，表示再困难也要将其推广，他们在《一课一练》英国版中，可能改为“12×12乘法表”，从而扭转基础数学计算长期不利的局面。

（源自“文史博览”）责编：马京京