真空预压下软土地基的固结特性和沉降计算方法

王思刘，张冬琪，陈纪胜，黄欣，王靖博，傅旭东

(武汉大学 土木建筑工程学院，湖北 武汉 430072)

真空排水预压法在实际工程中的应用广泛，但其总沉降和固结沉降的计算是采用堆载预压沉降固结理论进行的[1]。工程实践表明，按此方法计算总沉降和固结度时，在达到总沉降控制标准和固结度控制标准(Ut≥90%)后，地基的沉降速率仍较大，难以达到停泵的标准，说明该方法存在一定的缺陷，需对真空排水预压下软土地基的固结特性和沉降计算方法进行研究。目前，对真空排水预压的研究主要集中在真空度传递规律上，林志强[2]基于流体力学有关理论得到了排水板中有效真空压力变化规律；周琦等[3]采用了真空度沿砂井线性衰减的分布模式，将Hansbo 的砂井固结理论从堆载预压情况推广到真空预压情况。真空排水预压下固结沉降的计算应结合负孔隙水压力下的渗流与固结特性且考虑侧向变形因素，建立真空预压垂直排水固结模型和推导出径向固结解析解[4-5]；CHAI 等[6]假设真空预压引起的体积应变与堆载预压一维固结引起的体积应变相同，提出了真空预压下地基沉降和侧向位移的近似计算方法；周殷康等[7]考虑软土地基的侧向变形，推导了相应的沉降计算公式。以上研究具有较大的实用价值，但不符合真空排水预压法的加固机理。真空预压下地基土的总应力不变(即Δσ=0)，土中孔隙水向垂直排水通道产生渗流，导致土的孔隙水压力逐渐降低、有效应力逐渐增加，从而使土体体积减小和产生沉降，因此应分别按应力和沉降来定义固结度，并推导相应的沉降计算方法。本文围绕地基土的固结系数、负孔隙水压力分布与固结度和总沉降计算方法3 个科学问题，采用理论分析、室内三向固结试验和真空预压模型试验手段来开展研究，提出土体平均固结度计算式和考虑三向变形的沉降计算方法，研究成果具有一定的科学意义和实用价值。

1 土的基本性质

试验所用土选自湖北省武汉市长江大桥附近，土的级配曲线如图1所示，土样的基本物理性质指标如表1所示。

表1 土体主要物理性质指标Table 1 Main physical properties of soil

图1 土粒级配曲线Fig.1 Gradation curve of soil partical

将扰动土过0.5 mm 筛，配制1.2倍液限，即含水率为32.4%的土样作为试验用土。土体密度为1.86 g/cm3，渗透系数为4.39×10-7m/s。

2 负孔隙水压力下土体固结特性

通过开展三向固结试验和标准固结试验，分别得到负孔隙水压力条件下、超静水压力(即正孔隙水压力)下土样的固结系数，分析两者之间的差异，探讨不同原位应力状态和不同真空度值对土样固结特性和固结系数的影响规律。

2.1 试验方案

2.1.1 三向固结试验

采用密度为1.86 g/cm3，含水率为32.4%的土制作直径39.1 mm，高80 mm 的三轴饱和重塑土样，试样中心留直径5 mm 的小孔，用细砂回填小孔形成垂直排水通道(如图2所示)。

图2 三轴饱和重塑土样Fig.2 Triaxial saturated remodeling soil sample

由于真空预压分级加载的加固效果比常规真空预压更好[8]，所以本试验采用真空预压分级加载。将饱和土样置于三轴仪中，首先施加不同的轴向压力与围压使其充分固结，模拟不同取样深度及其原位应力。待土样在原位应力状态下变形稳定后，分级施加60，75 和90 kPa 的真空度，模拟天然土体在不同真空度下的固结，测量试样随时间变化的排水体积。试验分3组进行，各组的初始轴向压力与围压如下。

第1 组：轴向压力σ1与围压σ3均为0，模拟地表土样的应力状态；

第2 组：轴向压力σ1为91 kPa，围压σ3为50 kPa，模拟地下5 m深度处土样的应力状态；

第3 组：轴向压力σ1为182 kPa，围压σ3为100 kPa，模拟地下10 m深度处土样的应力状态。

2.1.2 标准固结试验

制作饱和重塑土样，试样底面积30 mm2，高20 mm。将试样同环刀置于固结容器内，向试样分级施加60，75 和90 kPa 的压力，测量试样高度随时间的变化。

2.2 试验结果分析

2.2.1 负孔隙水压力条件下土样的固结变形特性和固结系数

在三向固结试验中，土样在负孔隙水压力下产生均匀收缩，土样体积应变εV等于3倍轴向应变εz。绘制3 组土样高度在一定真空度值下随时间变化的曲线(如图3 所示)。借鉴标准固结试验的时间平方根法(如图4 所示)，得到不同原位应力状态和不同真空度值下土体的固结系数(如表2所示)。

图3 三向固结试验试样高度变化曲线Fig.3 Three-dimensional consolidation test specimen height change curve

图4 时间平方根法求固结系数Fig.4 Time square root method to calculate the consolidation coefficient

第1组90 kPa条件下的试样受到制样本身和仪器的影响导致高度变化异常，固结系数较小。由表2可知，同一原位应力状态下，随着施加真空度的不断增大，土样逐渐趋于固结，固结系数Cv逐渐减小。同一真空度值下，随着埋置深度的增加，固结系数Cv呈现先增大后减小的趋势。

表2 不同原位应力状态和不同真空度值下土体固结系数Table 2 Soil consolidation coefficient under different in-situ stress states and different vacuum values

2.2.2 超静水压力消散条件下土样的固结系数

标准固结试验中，土样中产生正的孔隙水压力，试样高度随时间变化曲线如图5 所示。同理，通过时间平方根法得到超静水压力消散时的固结系数(如表3所示)。

图5 标准固结试验试样高度变化曲线Fig.5 Height change curve of the standard consolidation test specimen

在荷载作用下，土体密实度逐渐增加，渗透性逐渐降低[9]。由表3 可知随着逐级加压荷载的增大，Cv不断减小。

表3 超静水压力消散时的固结系数Table 3 Consolidation coefficient when excess hydrostatic pressure dissipates

2.2.3 不同水压力条件下固结系数的差异对比分析

由上述2组试验数据可知，在地表原位应力状态下，三向固结试验得到的固结系数为标准固结试验的40 倍左右。三向固结试验通过施加真空度值，土体受到各向相等的压力，产生向中心垂直

排水通道的多向渗流，在竖直方向和水平方向均产生固结；而侧限压缩试验在侧向受限的情况下施加轴压，四周压力与轴向压力不等，土样单面排水，仅在竖向产生固结。故三轴固结试验所得的固结系数会比侧限压缩试验所得固结系数大。

3 考虑三向变形的固结沉降计算

求解真空排水预压条件下的径向固结微分方程u(r,t)与竖向固结微分方程u(z,t)，按应力定义平均固结度，分别得到竖向和径向固结度表达式，进而得到三向变形下的固结度和沉降计算式。

3.1 三维固结微分方程建立与求解

3.1.1 模型假定

图6为真空排水预压固结模型，由于真空度在土体中沿各个方向传递，土体中水的渗流沿竖向和径向同时发生，产生等向挤压固结[10]，且以砂井中心呈轴对称分布，可以采用砂井地基固结理论模式，考虑真空排水条件下的负孔隙水压力，分别沿竖向和径向建立三维固结微分方程后求解。

图6 真空排水预压法土体渗流模型Fig.6 Soil seepage model of vacuum drainage preloading method

3.1.2 固结微分方程建立

真空排水条件下竖向与径向固结微分方程的建立，参考BARRON等[11-12]的研究：

当仅考虑竖向渗流时，固结微分方程简化为：

当仅考虑径向渗流时，固结微分方程简化为：

3.1.3 固结微分方程的求解

建立边界条件：

当t＞0 时，u(r,0,t)=-p0，土体表面孔隙水压力值为-p0，其中p0为真空度；

当t＞0时，砂井有效半径r=re处，径向无渗流，满足=0；

当t＞0 时，砂井井壁处，u(rw,0,t)=-pt，其孔隙水压力随着时间而变化；

当t＞0 时，土层的最深处z=H下方为隔水层，竖向无渗流，满足=0；

初始条件：t=0时，u(r,z,0)=u0=0。

参考RUJIKIATKAMJORN 等[4]的土体中竖向和径向的平均孔隙水压力计算表达式。竖向平均孔隙水压力计算表达式可根据边界条件和式(2)求解：

径向平均孔隙水压力计算表达式可根据边界条件和式(3)求解：

3.2 考虑三向变形的固结沉降

根据负孔隙水压力消散定义固结度表达式：

取m=1，由式(4)得竖向固结度表达式：

由式(5)得径向固结度表达式：

采用BARRON等[11]提出的u(r,z)=有：

故得到三向变形下的固结度表达式：

st为考虑三向变形的沉降计算值，可采用沉降修正系数η对其进行修正，使其与沉降实际值相符。

4 室内模型试验和沉降修正系数

4.1 试验方案

模型试验采用了1:20 的相似比，模拟现场真空预压地基加固。模型试验装置由模型箱、真空泵和沉降测量系统组成。模型箱尺寸为80 cm×40 cm×50 cm(长×宽×高)；测量系统由沉降标和百分表组成。试验用土为密度1.86 g/cm3，含水率32.4%的饱和粉质黏土，土样装填高度为30 cm，装填时在模型箱中部10，20 和30 cm 处埋置沉降标，分别测定土体表层、表层以下10 cm 和20 cm的沉降；两侧表层对称布置2个沉降标，测定模型箱边缘的表层沉降。

填土时预留砂井通道，砂井直径为2.5 cm，间距为15 cm，正方形排列，在预留孔中回填中粗砂作为垂直排水通道。然后在土层上部覆盖2 cm 厚的砂垫层，插入与真空泵相连的抽水设备。最后在表层铺设塑料薄膜，薄膜边缘插入土体中并用黏土密封[13](如图7和图8所示)。

图7 模型试验立面布置图Fig.7 Model experiment elevation layout

图8 模型试验平面布置图Fig.8 Model experiment floor plan

试验装置安装完成后，开启真空泵，检查塑料薄膜密封性，如有漏气及时采取补漏措施。试验连续抽真空时间预设为4 d，试验过程中根据沉降标上百分表读数记录不同位置、不同深度处土体沉降(如图9所示)。

图9 模型试验Fig.9 Model test

4.2 实验结果分析

试验过程中膜下真空度保持在87 kPa 左右，连续抽真空时间94 h 后，①，②和③号沉降标处沉降分别为35.319，31.288 和29.087 mm；表层以下10 cm 和20 cm 处沉降分别为20.261 mm 和14.560 mm。根据测量结果可知，由于部分砂井制作存在缺陷，以及抽水管的位置影响，土体表层发生了不均匀沉降，中部沉降小于四周沉降，且离抽水管最近的位置真空度最大，因此沉降也最大，与实际工程产生的不均匀沉降现象基本一致[14]。

为得到不同深度处固结度随时间变化的规律，采用“三点法”得到表层①，②和③号沉降标处最终沉降量分别为35.319，29.218 和31.509 mm，表层以下10 cm和20 cm处最终沉降量为20.458 mm和14.732 mm。

4.2.1 按沉降定义的固结度的计算

沉降定义的固结度如下：

由式(13)可得土体不同深度处固结度随时间的变化，如图10中实线所示。

图10 固结度-时间关系Fig.10 Consolidation degree-time relationship diagram

4.2.2 按应力定义的固结度的计算

按应力定义的固结度计算如下：

砂井有效排水直径为de=1.13× 150=0.169 5 m，砂井直径rw为0.025 m，参数n为3.39，f(n)=0.069。

由于三向固结试验第1组90 kPa条件下的土体受到试样本身缺陷和仪器的影响，固结系数偏小，因此取75 kPa 下的竖向固结系数Cv=3.93×10-3cm2/s；假设土体各向同性，且孔隙水压力在各个方向相等，则Cv=Ch=3.93× 10-3cm2/s。根据式(11)可得按应力定义的理论固结度，如图10中虚线所示。

由图10可知，模型试验同一时间，地下10 cm处固结度最大，地表固结度最小，说明底层土体最先固结完成。地表按应力定义的理论固结度在25 h 左右达到90%左右，比按沉降定义的固结度要大，需进行修正。

4.3 理论修正

根据模型试验土体表层沉降实测值，绘制沉降-时间曲线，如图11中实线所示。土样初始孔隙比e0=0.93，最终孔隙比e1=0.737。试验时真空度的实际值为87 kPa，土体厚度H=H0=0.3m。一维理论最终沉降值S∞为30.01 mm。

图11 模型试验实测值和理论解沉降-时间关系Fig.11 Settlement-time relationship of measured value and theoretical solution

在真空预压试验过程中，土体产生竖向沉降和侧向收缩，由于饱和黏土流动性较大，在土的自重及上部大气压的作用下，土体侧向有膨胀变形，在试验中表现为侧向紧贴模型箱内壁。针对这种现象，采用司开普顿(Skempton)-比伦(Bjerrum)的半经验公式[15]：

式中：S＇为考虑侧向变形的固结沉降；S为单向固结变形；CP为比例系数，CP=A+α(1-A)。A为孔隙应力系数，取0.8；模型箱H/B为0.5，α值取为0.53，故CP=0.906。因此侧向变形条件下的固结沉降S＇为27.189 mm。

根据式(11)和式(12)绘制理论计算结果，如图11 中虚线所示。由于表层沉降标①处存在仪器设备误差导致沉降过大，故选用沉降标②与沉降标③的试验数据分析。

沉降修正系数η定义为：

式中：S＇为按式(14)的计算值；S2为沉降实测值。

由上可知：

1)沉降修正系数η=0.98，1.08，1.18的理论解曲线与②和③观测点沉降数据拟合较好，表明考虑三向变形下的固结沉降计算值较为准确，且沉降修正系数η取值范围0.98～1.18。

2) 为使沉降理论值与实测值接近，试验前期(即0～10 h)的沉降修正系数η可为1.18；试验中期(即10～55 h)的沉降修正系数η可取0.98；试验后期(＞55 h)沉降修正系数η可取1.08，固结度接近100%。

5 结论

1) 三向固结试验中的固结系数多在3×10-3cm2/s～4×10-3cm2/s 左右，约为标准固结试验固结系数的40 倍，原因是三向固结试验中真空度沿垂直排水通道向土体四周传递，产生了多向渗流，在竖直方向和水平方向均产生固结，固结系数较标准固结试验更大。

2) 模型试验表明底层土体最先完成固结，且地表固结度在40 h 左右时达到90%，而按应力定义的理论固结度在25 h 左右就达到90%左右，说明由于真空度衰减，实际负孔隙水压力消散较为缓慢。

3) 根据模型试验数据修正理论沉降计算式，得出修正系数η取值范围为0.98～1.18。且在试验前期，沉降修正系数η取1.18；试验中期，η取0.98；试验后期，固结接近完成，理论解基本等于实测值，η取1.08。