考虑锚杆加固时围岩较大屈服情况下应力应变非线性解

荣耀，孙洋，朱利晴

(1.江西省交通科学研究院有限公司，江西 南昌 330200；2.江西省地下工程探(检)测技术设备工程研究中心，江西 南昌 330200；3.江西省交通运输行业公路隧道安全工程技术研究中心，江西 南昌 330200)

注浆锚杆已经成功地应用在大部分种类的围岩加固当中，尤其是在地质条件较差的软弱围岩[1-7]。在注浆锚杆的加固效应下，锚杆也成为了岩体的一部分，依靠锚杆与孔壁之间的黏结应力和摩擦应力来阻止岩石向自由面的变形，可以提高围岩的整体剪切强度[8]。目前存在的大部分注浆锚杆设计模型，对于注浆锚杆和围岩的受力特性大都分别考虑，或者只是关注于锚杆-介质-围岩岩体表面上的耦合行为，而不考虑锚杆对围岩的整体加固效应。因此，需要深入了解注浆锚杆-岩体之间的加固机理，尤其在软弱围岩的应用中具有重要意义。本文基于广义Hoek-Brown 强度准则与有限差分原理，综合考虑锚杆密度，及塑性区半径、中性点与锚杆全长的相对位置关系，提出了基于应力增量法基础上注浆锚杆加固下应变软化围岩弹塑性应力、位移和塑性区半径的数值解。为类似工程的锚杆加固设计提供重要理论参考。

1 围岩塑性屈服分类

将锚杆加固后的围岩塑性区称为等效塑性区或加固塑性区。根据围岩弹性区位置、围岩等效塑性区半径Re，锚杆长度以及中性点ρ[7]的位置关系，可将围岩塑性屈服分为：最小屈服：Re＜ρ＜(a+L)；过量屈服：Re＞(a+L)；较大屈服：ρ＜Re＜(a+L)。本文主要针对较大屈服的情况进行分析，如图1所示[7-9]。本文将研究围岩较大屈服条件下的弹塑性应力和位移分布，为类似工程条件下隧道的注浆锚杆加固设计提供理论参考。对于工程中的非圆形隧道，采用等代圆法将其转化为等效的圆形隧道，即圆形隧道半径将通过与非圆形隧道断面面积相等实现计算：R=，其中A为非圆形隧道面积，R为等代圆的半径[10]。

图1 围岩较大屈服示意Fig.1 Major yielding of surrounding rock

2 广义H-B强度准则

广义H-B 由于可以有效地考虑围岩的扰动和非线性破坏特性而广泛采用，其采用表达式为[1]：

式中：σθ和σr分别是大主应力和小主应力(轴对称条件下σ1=σθ，σ3=)；σc1为岩体的单轴抗压强度；a1，m1和s是广义H-B准则的强度参数。

根据应力边界条件可知，在围岩的弹塑性交界面处的径向应力σrR为：

对于a1不等于0.5 的情况，交界面的径向应力σrR可以通过牛顿迭代获得。本文理论推导过程以压应力为正，位移以向隧道内为正。

3 围岩屈服的应力应变解

当塑性区范围扩展到中性点之外时，发生较大屈服的情况。此时塑性区本身被中性点分成2个区域。只有落入锚杆悬吊段的塑性区才能被正向剪应力有效加固，而落在锚固段的塑性区，岩体提供剪力来约束锚杆。

3.1 锚杆全长外部弹性区解

区域1：r＞a+L。

在锚杆锚固区外，围岩未发生塑性屈服，岩体处于弹性区，围岩弹性应力、应变和位移分别为：

3.2 锚杆全长内部弹性区解

区域2：Re＜r＜a+L

围岩发生较大屈服时，在锚杆全长区域内，围岩只有一部分发生塑性屈服，屈服区域开始于锚杆中性点外。在中性点外和锚杆末端之间的区域，仍为弹性区，应力为：

3.3 中性点外部塑性区解

区域3：ρ＜r＜Re。

此时塑性区在中性点以外，岩体受到锚杆指向负方向剪力，岩体强度参数有一个弱化值为，其表达式如下。

当用锚杆加固时，围岩的径向和环向弹性模量会发生变化，所以弹塑性交界面处的总应变：

所以可以得到加固后围岩弹塑性交界面处的应变为：

其中：Er是岩体在径向方向的弹性模量；Eθ是岩体在环向方向的弹性模量且。

为了得到加固围岩的等效弹性模量，锚杆作用的圆形区域可以简化为一个正方形区域。

式中：rb是锚杆的半径；b是锚杆的等效作用半径。

加固围岩在径向上的弹性模量可以分为2部分。

式中：Eb是注浆锚杆的弹性模量；Em是岩体的弹性模量。

锚固岩体在径向上的弹性模量为

加固围岩在环向上的弹性模量可以表示为

此时，在平面应变条件下，塑性区弹性应变的增量可由胡克定律得到

区域2 与区域3 交界处圆环的应力和应变等值，是区域3的初始值。

若岩体强度参数大于岩体强度残余值，每一个圆环的平衡微分方程可写成：

相应地，每一个圆环的环向应力可表示为：

由式(8)可得圆环半径为：

则环向塑性应变增量为：

若岩体强度参数小于岩体强度残余值，每一个圆环的平衡微分方程可写成如下形式。

相应地，每一个圆环的环向应力可表示为：

由式(23)可得圆环半径为：

则环向塑性应变增量为：

3.4 中性点内部塑性区解

区域4：a＜r＜ρ。

此区域受锚杆正剪力作用，塑性区得到有效加固，强度参数有效增大。在此区域，岩体屈服一般达到残余区，强度参数值保持加强后的残余值。

将区域3 得到的应力应变边界条件作为区域4初始条件，圆环逐渐递减，直至径向应力达到隧道支护力，采用相关文献[11-19]的方法则可获得相应的应力、应变解析。

4 模型验证

本文与OSGOUI 等[9]的结果进行比较，对基于广义Hoek-Brown 强度准则提出的模型进行验证。所采用的参数如下：a=2.0 m，E=5.7 GPa，v=0.3，σ0=10 MPa，σc1=30 MPa，m1=1.7，a1=0.52，s1=0.003 9，σc1r=27 MPa，m1r=0.85，s1r=0.001 9，φ=0°，Pin=0 MPa，γp=0，和β=0.13。对比结果见图2。

图2 应力曲线对比Fig.2 Comparisons of stress curves

由图2 可知，γp=0 时，本文所得结果与OSGOUI 等[9]的基本一致。因为γp=0 是本文提出的软化模型的一种特殊情况，即γp=0 时，围岩强度参数发生“断崖式跌落”，与弹-脆-塑模型相对应。通过与OSGOUI 等[9]的结果对比，可以说明本文所提出模型的正确性。

5 工程案例分析

三岔河隧道位于云贵高原与广西丘陵区的斜坡过渡带，其左幅隧道里程桩号为ZK74+277～ZK75+245，围岩为含粉质黏土的塑性砂砾层，长度为968 m，最大埋深为91.3 m。里程为ZK74+277～ZK75+245 的一段，节理裂隙较发育、岩体破碎，存在松散土体，稳定性很差，是重点监测对象。隧道纵断面见图3，监测断面ZK75+083 设置的监测点布置如图4所示。

图3 三岔河隧道左线纵断面图Fig.3 Longitudinal section of the left line in Sanchahe tunnel

图4 断面监测点布置图Fig.4 Layout drawing section of monitoring points

根据地质勘查和资料收集，岩体和锚杆等参数推荐值为：a=5.6 m，L=3.8 m，E=5 700 MPa，v=0.35，σ0=12 MPa，σcp=30 MPa，σcr=25 MPa，Pin=1 MPa，mp=2.0，ap=0.50，sp=0.004，mr=0.8，ar=0.55，sr=0.002。

采用多点位移计进行监测获取数据。为了便于计算和分析，每个测量截面应放8个位移计，每个位移计可以测量沿半径方向的6个点。而且多点位移计应靠近锚杆进行布置，沿半径方向隧道壁6个点的位移计算要采用8个多点位移计测得的数据的平均值。

为了证实本模型的准确性，将本文提出的理论模型与三岔河隧道的实测数据进行比较。计算参数为地质勘查结果，理论计算结果和监测结果的对比如图5所示。

图5 实测值与理论模型结果比较Fig.5 Comparison between measured values and theoretical model results

如图5所示，模型曲线的变化趋势与监测曲线基本一致，同时平均误差约为90.2%，在工程允许的精度范围内，说明本模型是可靠的，但计算结果偏于保守。

6 结论

1) 本文将锚杆加固的围岩较大屈服变形评估方法推广到了应变软化模型，与传统的理想弹塑性模型相比有更高的适用性。

2)通过将本文的计算结果与OSGOUI 等[9]的结果及现场监测数据的对比，发现采用本文的理论方法计算获得的隧道收敛变形较大，因此采用本文的理论进行设计将更加安全。

3) 应用本文提出的理论方法计算得到的隧洞变形曲线同工程监测数据较为吻合，验证了理论方法的可靠性。但需要指出的是，理论计算的精度极大程度上依托于围岩强度及变形参数确定的准确性。因此为有效提高理论预测的准确性，需要同时提高理论模型的可靠性，并保证计算参数的准确性。