“数学广角——搭配2”教学设计

王亚芸

教学内容：人教版数学三年级下册第101页例1及相关知识。

教学目标：

1.让学生自主观察、动手操作分析，寻找出数字排列组合的方法。

2.让学生经历从众多表示组合的方法中，体验数学方法的多样化和最优化。

3.从学生探索的过程中，使他们学会有序全面思考问题的数学思想方法。

教学重点：经历从无序思考到有序思考的过程，能够找出简单事物的排列数，并能表达自己的思维过程。

教学难点：初步感悟简单的排列组合的思想方法，用有序思考的方法解决实际问题。

教学过程：

一、回顾旧知

用“1，2，3”能组成没有重复数字的两位数。

活动：让学生独立自主完成，并能够说一说自己的思考过程。

师：用“1，2，3”能组成多少个没有重复数字的两位数。

生：12，13，21，23，31，32。（生一邊说，教师一边板书）

师：谁能读懂他的想法呢？

生：他先确定了十位上的数字，再用十位上的数字去“搭”余下的数字。

师：这种方法有什么好处吗？

生1：能够帮助我们有顺序地去找到所有的两位数。

生2：找到的两位数不会重复，也不会遗漏。

师：你还能想到其他搭配方法吗？

生3：我们还可以先确定个位上的数字，再用个位上的数字去“搭”余下的数字。

师：那你能说出分别是哪些两位数吗？

生3：21，31，12，32，13，23。（生一边说，教师一边板书）

师：只要我们掌握了正确的“搭配”方法，做到有顺序地去思考解决问题，才能保证找出来的两位数既不重复也不遗漏。

设计意图：学生已在二年级下册接触过搭配问题，本单元是搭配问题的延续和提升，所以唤醒旧知是很有必要的，能够提高后续课堂教学的效率。

二、教授新知

用“1、2、3、5”能组成多少个没有重复数字的两位数？

活动：让学生独立自主完成，并说一说自己的思考过程。

师：同学们，这题和刚才的那一题有什么不同吗？

生1：多了一个数字5。

生2：多了一个选择。

师：既然选择多了一个，但是搭配的方法会变吗？（生：不会）

师：大家可以先想一想，选择自己喜欢的搭配方法，在草稿纸上写一写，找出所有的两位数。（教师巡视，参与学生活动）

师：谁愿意起来告诉我们，你们找出了多少个两位数？

生：12，13，15，21，23，25，31，32，35，51，52，53。

师：他用了哪种搭配方法？

生：锁定十位的方法，先确定了十位上的数字，再用十位上的数字去“搭”余下的数字。

师：每个数字都有几个选择？

生：3个选择。

师：你发现了什么？

生：每个数字有3个选择，那么4个数字就有12个选择。

师：你说得很有道理，当我们锁定某个位置上的数字的时候，余下多少个数字，就有多少种选择，一共有4个数字，那么像这样的选择就有（3×4=12）个。

设计意图：让学生发现虽然数字增加了，选择也多了，但是并不改变搭配的方法，依然可以选择用锁定位置法和交换位置法，不管哪种方法，只要像这样有顺序地写出数字，就能做到既不重复也不会遗漏。

三、探究对比

用“1、2、3、0”能组成多少个没有重复数字的两位数？

活动：让学生独立自主完成，并说一说自己的思考过程。

师：这题和上一题又有什么不同？

生：多出来的数字变成了0。

师：同学们观察得真细心，请大家在草稿纸上写一写、找一找，看看有多个不同的两位数？

生1：12，13，10，21，23，20，31，32，30。

生2：21，31，12，32，13，23，10，20，30。

教师将两道题放在一起，让学生对比观察，发现：0不能放在首位。

设计意图：学生通过对比，发现0在首位这种情况是可以排除掉的，少了0在首位这种情况，就少了三种选择。在排列组合的过程中，要会灵活应用，排除无效答案。

小结：只要掌握了搭配的方法，有顺序地去思考，才能做到不重复不遗漏，生活中我们要做一个有心人，将学到的方法应用到实际生活中去。

四、练习巩固

1.设置密码。

师：刚才我们掌握了数字之间的搭配方法，做到了不重复不遗漏，现在我们要用学到的知识来为这个行李箱设置一个密码，这个密码是由两个数字组成的，上面的孔可以填0～9这10个数字中的一个数字，下面的孔也可以填可以填0～9这10个数字中的一个数字，你会设置吗？想一想可以设置成多少种密码？

教师巡视，参与学生活动。

生：上面的孔确定为0，下面的孔可以填0～9。

上面的孔确定为1，下面的孔可以填0～9。

……

上面的孔确定为8，下面的孔可以填0～9。

上面的孔确定为9，下面的孔可以填0～9。

所以一共有（10×10=100）种密码。

设计意图：学生将锁定法应用到熟悉的生活情境中，提升学习兴趣，发现规律，不用把所有的密码全部写出来，每固定一个数字，就有10个选择，共有10个数字，就有（10×10）种选择。设置两个数的密码，两个数是可以重复的，而且不存在“0不能在首位”这种情况。这部分是学生应用新知的一个难点，教师应尽量留给学生充足的活动时间和空间，让他们去观察、去思考、去发现规律。

2.生活搭配。

师：你们知道有多少种搭配方法吗？

生1：6种。

生2：锁定紫花，可以搭配3种蛋糕，锁定红花，也可以搭配3种蛋糕，所以一共有6种搭配。

师：为了可以看得清楚，我们怎样记录下我们的思考过程呢？

生：连线。（教师根据学生回答，出示连线动画）

设计意图：与设置密码一样，不管是数字搭配，还是物体搭配，他们的搭配方法是一样的，主要让学生明白只要按照一定的顺序去思考，就能做到不重复不遗漏。

五、课堂小结

同学们，这节课你有哪些收获？和大家分享分享。