“缘”来如此
——惊人的同月同日生

文／陆微微

在你的班级中，有没有和你生日在同一天的同学呢？如果有，你一定会觉得很有缘分。的确，即便不考虑闰年，一年也有365天，两个人的生日在同月同日似乎是一件可能性不大的事情。如果这样的事情真的发生了，我们就不由得认为这是一种难得的“缘分”。但是，这真的是“缘分”让你们出生在同一天吗？这个“缘分”的可能性又有多大呢？

假设一个班级有23名学生，不考虑双胞胎、闰年等特殊情况，23人中有相同生日的概率有多大？是5%，10%，还是20%？结果要远远超出绝大多数人的意料，在23个人中有相同生日的概率竟高达50.7%！这里，概率似乎跟我们的日常经验开了个玩笑，你认为不太可能的缘分，实际发生的概率却超过了50%。正因为计算结果与人们的日常经验产生了如此明显的矛盾，所以该问题被称为“生日悖论”。它体现的是理性计算与感性认识之间的矛盾，并不是逻辑矛盾，所以倒也不算严格意义上的悖论。其实，随着班级人数的增加，结果会更惊人。比如，班级人数为30人时，有相同生日的概率是70.6%；班级人数为40人时，有相同生日的概率是89.1%；而当人数达到50人时，这个概率更是上升到了97%。

为什么会出现如此惊人的结果呢？以50人为例，直接计算其中有2个人生日相同的概率比较困难，我们不妨逆向思考，先来计算其中任何2个人生日都不同的概率。第1个人的生日可以是365天中的任意一天；若第2个人的生日与第1个人不同，那么他的生日只能是剩下的364天中的一天，因此他与第1个人生日不同的概率是若第3个人的生日与前两个人的生日均不同，那么他的生日只能是剩下的363天中的一天，因此他与前两个人的生日不同的概率是依此类推，第50个人与其余49个人生日不同的概率是如果这50人的生日都不相同，也就是说以上情况都会发生，我们把这些概率相乘就可以得到50人中任意两个人生日都不同的概率，即2.96%。于是，50个人中至少有2个人生日相同的概率约为1-2.96%=97.04%。

看来同月同日生并不是难得的缘分。现在你也来统计一下自己班级每名同学的生日，体验一下概率的奇妙吧！