巧用概率知识解决实际问题

文／江苏省盐城市鹿鸣路初级中学 周羽佳

在生活中，我们都能遇到一些随机现象，而概率是对随机现象的一种描述，用来刻画随机现象和事件发生的可能性大小。学好概率，可以帮助我们了解、描述、分析生活中的随机现象，并能用所学的知识解决一些简单的实际问题。

小南发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC（如图1），为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1m的圆，在不远处向圆内掷石子，若石子落在图形ABC以外，则重掷。记录如下：

图1

石子落在圆内（含圆上）的次数石子落在阴影内的次数140 230 430 910 930 1860 1500 3000

请根据以上信息，求石子落在圆内（含圆上）的概率。

我观察表格发现：随着投掷次数的增多，小石子落在圆内（含圆上）的频率在左右摆动，所以可以估计石子落在圆内（含圆上）的概率为。解决这个问题之后，我想是不是也能估计封闭图形ABC的面积。我查阅资料发现，圆的面积∶封闭图形ABC的面积=石子落在圆内（含圆上）的概率。基于这个结论，我设封闭图形的面积为am2，根据题意，得π∶a=，解得a=3π，即封闭图形ABC的面积为3πm2。

通过这个问题，我思考得出：数学源于生活并指导生活，巧用概率的知识，也能解决很多问题。

再如，在图2中随机撒一把豆子（可以利用计算器、计算机来模拟这一过程），计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，由此估计圆周率的值。有兴趣的同学试一试吧，一定会有不一样的收获。

图2

教师点评

小周同学善于用数学的眼光寻找问题，并与已有的知识相关联，值得大家学习。在数学学习和生活中，我们始终要坚持用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界。